中考热点二判别式与根系关系
一、运用判别式求值或取值范围
1.若关于的方程有两个相等的实数根,则的值为________.
2.若关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是________.
3.若关于的方程没有实数根,则的值可以是
A.-1
B.0
C.1
D.
5.关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是
A.且
B.
C.且
D.
5.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( )
A.
B.且
C.且
D.
6.一元二次方程的根的情况( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
7.已知.
(1)化简;
(2)若关于的方程有两个相等的实数根,求的值.
二、运用根与系数的关系求值或取值范围
8.已知是方程的两根,则代数式的值是( )
A.-25
B.-24
C.35
D.36
9.若是方程的两个实数根,则的值是________.
10.已知方程的两根为,则的值为________.
11.若是方程的两个实数根,则的值为________.
12.已知方程的两根为,则的值为________.
13.已知关于的方程的两实数根为,若,则的值为
A.-3
B.-1
C.-3或3
D.-1或3
14.已知是一元二次方程的两个根,求的值.
三、根的判别式及根与系数的关系综合运用
15.已知关于的方程有两个不相等的实数根,则
A.
B.
C.
D.
16.关于的方程的两实数根,满足,则的值是________.
17.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求实数的取值范围;
(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数,求整数的值.
18.已知是关于的方程的两实数根,且,求的值.
中考热点二判别式与根系关系
7.解:(1)
(2)关于的方程有两个相等的实数根,.
8.
9.
10.-7
11.3
12.
13.A
14.解:是一元二次方程的两个根,,
是的一个根,,
.
15.D
16.32
17.解:(1)根据题意,得,解得;
(2)设是方程的两根,则,
解得,所以的取值范围为,
所以或(不符合条件,舍去),所以整数的值为1.
18.解是关于的方程的两实数根,
,
,
解得或,当时,关于的方程为,符合题意;
当时,关于的方程为,方程无实数解,不符合题意,舍去;
.
()
