第二章 电磁感应 综合测试
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻金属棒与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下（方向不变)现使磁感应强度随时间均匀减小，始终保持静止．下列说法正确的是( )
A. 中的感应电流方向由到
B. 电阻的热功率逐渐变小
C. 所受的安培力保持不变
D. 所受的静摩擦力逐渐变小
2. 如图所示，圆形线圈垂直放在匀强磁场里，第秒内磁场方向指向纸里，如图乙．若磁感应强度大小随时间变化的关系如图甲，那么，下面关于线圈中感应电流的说法正确的是( )
A. 在第秒内感应电流增大，电流方向为逆时针
B. 在第秒内感应电流大小不变，电流方向为顺时针
C. 在第秒内感应电流减小，电流方向为顺时针
D. 在第秒内感应电流大小不变，电流方向为顺时针
3. 如图所示，一闭合金属圆环用绝缘细绳挂于点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过匀强磁场区域，则( )
A. 圆环向右穿过磁场后，不能摆至原高度
B. 在进入和离开磁场时，圆环中感应电流方向相同
C. 圆环进入磁场后，感应电流方向不变
D. 圆环最终停止在最低点
4. 零刻度在表盘正中间的电流计，非常灵敏，通入电流后，线圈所受安培力和螺旋弹簧的弹力作用达到平衡时，指针在示数附近的摆动很难停下，使读数变得困难．在指针转轴上装上的扇形铝框或扇形铝板，在合适区域加上磁场，可以解决此困难．下列方案合理的是 ( )
A. B. C. D.
5. 如图所示，是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为零。和是两个相同的灯泡。则( )
A. 当闭合瞬间，灯不亮灯亮
B. 当断开瞬间，、两灯同时熄灭
C. 当断开瞬间，点电势比点电势低
D. 当断开瞬间，流经灯泡的电流由到
6. 医生给心脏疾病患者做手术时，往往要用一种称为“人工心脏泵”（血泵）的体外装置来代替心脏工作，推动血液循环。如图所示为该装置的示意图，线圈固定在用软铁制成的活塞柄上，通电时线圈与活塞柄组成的系统与固定在左侧的磁体相互作用，从而带动活塞运动。活塞筒通过阀门与血管相通，阀门只能向活塞筒外开启，阀门只能向活塞筒内开启。对于上述结构在物理方面的工作原理，下列说法正确的是（ ）
A. 线圈中的电流从端流向端时，活塞向左运动
B. 线圈中通有的恒定电流越大，人工心脏泵的动力越足
C. 若给线圈通入低频交流电，人工心脏泵也可能正常工作
D. 若不给线圈通电，直接将线圈的、两端用导线连接，将该装置置于磁感应强度随时间均匀增大的方向水平的磁场中，人工心脏泵也可以正常工作
7. 如图所示，固定平行导轨间有磁感应强度大小为、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，导轨间距为且足够长，左端接阻值为的定值电阻，导轨电阻不计。现有一长为的金属棒垂直放在导轨上，在金属棒以点为轴沿顺时针方向以角速度转过的过程中（金属棒始终与导轨接触良好，电阻不计）( )
A. 通过定值电阻的最大电流为
B. 通过定值电阻的最大电流为
C. 通过定值电阻的电荷量为
D. 通过定值电阻的电荷量为
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示，固定的足够长的水平放置的光滑平行金属导轨、间距为，空间存在着方向竖直向上的磁感应强度大小为的匀强磁场．在导轨上放有两根电阻均为，质量分别为和的金属棒、，两棒和导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计．现对金属棒施加水平向左的瞬时冲量，同时对棒施加水平向右的瞬时冲量，则在以后的运动过程中（ ）
A. 通过棒的最大电流为
B. 棒的最大加速度为
C. 最终两金属棒将静止在导轨上
D. 整个过程中该系统产生的焦耳热为
9. 如图，两根足够长的固定平行金属导轨位于倾角的固定斜面上，导轨上、下端分别接有阻值和的电阻，导轨自身电阻不计，导轨宽度，在整个导轨平面内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小。质量、电阻的金属棒在导轨某处由静止释放，金属棒在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好。金属棒与导轨间的动摩擦因数，当通过金属棒的电荷量时，其速度恰好达到最大值。已知重力加速度，，。下列说法正确的是（ ）
A. 金属棒达到的最大速度
B. 金属棒下滑高度时速度达到最大值
C. 在金属棒从静止开始至速度达到最大值的过程中，电阻产生的热量
D. 金属棒在下滑过程中，其重力的最大功率
10. 如图甲所示，两条竖直虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为、总电阻为的正方形匀质导线框位于纸面内，边与磁场边界平行．现使导线框水平向右运动，边于时刻进入磁场，、两点间的电势差随时间变化的图线如图乙所示．下列说法正确的是( )
A. 磁感应强度的方向垂直于纸面向里
B. 磁感应强度的大小为
C. 导线框进入磁场和离开磁场时的速度大小之比为
D. 的过程中导线框产生的焦耳热为
三、实验题：本题共2小题，每空2分，共12分。
11. 如图所示，在光滑的水平面上，一质量为，半径为，电阻为的均匀金属环，以的初速度向一磁感应强度为的有界匀强磁场滑去（磁场宽度圆环的一半进入磁场历时秒，这时圆环上产生的焦耳热为，则秒末圆环中感应电流的瞬时功率为________．
12. 探究电磁感应现象应选用如图 （选填“甲”或“乙”）所示的装置进行实验。
在图甲中，当闭合时，观察到电流表指针向左偏（不通电时指针停在正中央），则：在图乙中，磁体极插入线圈过程中电流表的指针将 偏转，（选填“向左”、“向右”或“不发生”在图丙中，导体棒向左移动过程中，电流表的指针将 偏转 （选填“向左”、“向右”或“不发生”）。
在图丁中，为光敏电阻，轻质金属环用轻绳悬挂，与长直螺线管共轴（线圈平面与螺线管线圈平面平行），并位于螺线管左侧。当光照增强时，从左向右看，金属环中电流方向为 （选填“顺时针”或“逆时针”），金属环将 （选填“向左”或“向右”）运动。
四、计算题：本题共3小题，13题14分，14题14分，15题14分，共42分。
13. 如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成已知受电线圈的匝数为匝，电阻，在它的、两端接一阻值的电阻设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为的正弦交流电，设磁场竖直向上求：
在时，受电线圈中产生电流的大小，、两端哪端电势高？
在一个周期内，电阻上产生的热量；
从到时间内，通过电阻的电荷量．
14. 如图所示，间距为的两根平行长直金属导轨、固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端接有阻值为的电阻，一根长为、电阻为、质量为的直导体棒垂直放在两导轨上．整个装置处于方向垂直斜面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中．由静止释放后沿导轨运动，下滑位移大小为时到达位置并恰好开始做匀速运动．在运动过程中与导轨接触良好，导轨电阻及一切摩擦均不计，重力加速度大小为．
求：棒匀速时的速度大小；
从棒由静止释放到开始匀速运动整个过程通过电阻的电荷量；
从棒由静止释放到开始匀速运动的整个过程中电阻产生的热量．
15. 如图所示，两根足够长的平行金属光滑导轨固定在倾角的斜面上，导轨电阻不计，间距为。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为。在区域Ⅰ中，将质量为、电阻为的导体棒放在导轨上，且被两立柱挡住，在区域Ⅱ中将质量为、电阻为的导体棒置于导轨上，由静止开始下滑，经时间，刚好离开立柱。、始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度为。
试求：
时刻棒的速度大小；
在时间内内棒产生的电能；
棒中电流的最大值。
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11.
12. 甲；向左；向右；逆时针；向左。
13. 解：由图乙知时受电线圈中产生的电动势为最大值
此时线圈中产生感应电流的大小为
由楞次定律可以得到此时端电势高；
通过电阻电流的有效值为
电阻在一个周期内产生的热量
线圈中感应电动势的平均值
通过电阻电流的平均值为
通过电阻的电荷量
由题图乙知，在到的时间内，
解得
14. 解：当金属棒匀速运动处于平衡状态，
由平衡条件得：，
感应电流：，
感应电动势：，
解得：；
通过的电荷量：，
感应电流：，
感应电动势：，
解得：；
金属棒从静止开始到匀速的过程，
由能量守恒得，
由功率分配关系可知，电阻上产生的热量：
，
解得：；
15. 解：由法拉第电磁感应定律得：
由欧姆定律得：
分析棒受力，则有
解得：
对棒，由动量定理得：
且
由能量守恒得：
解得：
两根棒均切割磁感线运动，有
对棒有
对棒，
当电流最大时，最大，即，也就是
联立，解得：
【解析】
1. 【分析】
根据楞次定律得出感应电流的方向，结合法拉第电磁感应定律判断感应电流是否不变，根据安培力公式分析安培力是否保存不变，结合平衡分析静摩擦力的变化。
本题考查了法拉第电磁感应定律、楞次定律、安培力公式的基本运用，注意磁感应强度均匀变化，面积不变，则感应电动势不变，但是导体棒所受的安培力在变化。
【解答】
A.磁感应强度均匀减小，磁通量减小，根据楞次定律得，中的感应电流方向由到，故A错误；
B.由于磁感应强度均匀减小，根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势恒定，则中的感应电流不变，故B错误；
C.根据安培力公式知，电流不变，均匀减小，则安培力减小，故C错误；
D.导体棒受安培力和静摩擦力处于平衡，，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确。
故选D。
2. 解：根据图中同一条直线磁通量的变化率是相同的，由法拉第电磁感应定律：可知，各段时间内感应电动势大小是定值，由可知：感应电流大小为定值。
A、在第内，由楞次定律知，感应电流的方向为逆时针方向，感应电流是恒定的，故A错误；
B、在第内，由楞次定律知，感应电流的方向为顺时针方向，感应电流是恒定的，故B正确；
C、在第内，由楞次定律知，感应电流的方向为顺时针方向，感应电流是恒定的，故C错误；
D、在第内，由楞次定律知，感应电流的方向为逆时针方向，感应电流是恒定的，故D错误；
故选：。
在图中同一条直线磁通量的变化率是相同的；由法拉第电磁感应定律可得出感应电动势大小恒定；由楞次定律可得出电流的方向。
本题考查了判断感应电流方向与感应电流大小问题，应用楞次定律可以判断出感应电流方向，应用法拉第电磁感应定律与欧姆定律可以判断出感应电流大小。
3. 解：、圆环向右穿过磁场后，会产生电流，圆环中将产生焦耳热，根据能量守恒知圆环的机械能将转化为电能，所以回不到原来的高度了，故A正确。
B、当圆环进入或离开磁场区域时磁通量发生变化，会产生电流，根据楞次定律可知，感应电流的方向相反，故B错误。
C、整个圆环进入磁场后，磁通量不发生变化，不产生感应电流，故C错误。
D、在圆环不断经过磁场，机械能不断损耗过程中圆环越摆越低，最后整个圆环只会在磁场区域来回摆动，因为在此区域内没有磁通量的变化，所以机械能守恒，即圆环最后的运动状态为在磁场区域来回摆动，而不是静止在平衡位置。故D错误。
故选：。
圆环向右穿过磁场后，会产生电流，根据能量守恒求解．
当圆环进入或离开磁场区域时磁通量发生变化，会产生电流．
整个圆环在磁场区域来回摆动，不产生感应电流，机械能守恒．
本题为楞次定律的应用和能量守恒相结合．注意楞次定律判断感应电流方向的过程，先确认原磁场方向，再判断磁通量的变化，感应电流产生的磁场总是阻碍原磁通量的变化．
4. 【分析】
本题考查磁电式电流表的原理。在辐射状的磁场中，线圈在安培力和螺旋弹簧的弹力共同作用下达到平衡时，指针的读数即为电流的大小；但指针在示数附近的摆动很难停下，故需加上磁场，让铝板在磁场中的部分切割磁感线，形成感应电流，受到安培力，加速指针的静止。
【解答】
、因为电流计的零刻度在表盘正中间，指针可以左右摆动，故只在单侧加上磁场是不合适的，故A错错；
B、在指针下方装上铝框，铝框内部存在磁场，指针摆动过程中，铝框内的磁通量保持不变，不会产生电磁阻尼，所以此时铝框和磁场对指针的快速静止不起作用，故B错误；
D、铝板处在磁场中，部分导体切割磁感线，形成感应电流，电流在磁场中会受到安培力，促使指针能快速的静止下来，方便读数。
故选D。
5. 解：、刚闭合时，电源的电压同时加到两灯上，、同时亮，随着中电流增大，由于线圈直流电阻可忽略不计，分流作用增大，逐渐被短路直到熄灭，外电路总电阻减小，总电流增大，灯更亮，故A错误；
B、灯泡与线圈构成闭合回路，所以稳定后再断开开关后，由于电磁感应现象，中电流不会马上消失，电流流过使灯泡由暗变亮再逐渐熄灭，灯泡立即熄灭，故B错误；
、当断开时，中电流方向不变，仍由右向左流动，所以中电流由左向右，故点的电势比点高，故C错误，D正确。
故选：。
闭合，、同时亮，随着中电流增大，线圈直流电阻可忽略不计，分流作用增大，逐渐被短路，总电阻减小，再由欧姆定律分析灯亮度的变化；断开，灯立即熄灭，线圈中电流，根据楞次定律判断灯亮度如何变化，根据中电流的流向确定灯泡中电流方向。
本题考查自感现象的内容和应用，对于通电与断电的自感现象，它们是特殊的电磁感应现象，可用楞次定律分析发生的现象，确定电流方向。
6. 【分析】
穿过闭合回路的磁通量发生变化时，闭合回路中产生感应电流；当磁场方向不变，磁通变化情况不变时，感应电流方向不变，磁通量变化情况相反时，感应电流反向。
考查感应电流产生的条件与楞次定律的理解和应用；知道感应电流产生的条件、影响感应电流方向的因素即可正确解题。
【解答】
A.线圈中的电流从端流向端时，螺旋管左边相当于极，与磁铁极产生相互排斥的力，活塞向右运动，故A错误；
B.线圈中通有的恒定电流越大，不会发生电磁感应现象，人工心脏泵没有动力，故B错误；
C.若给线圈通入低频交流电，线圈产生的磁场方向将交替变化，人工心脏泵能正常工作，故C正确；
D.若不给线圈通电，直接将线圈的、两端用导线连接，将该装置置于磁感应强度随时间均匀增大的方向水平的磁场中，线圈中磁通量发生改变，发生电磁感应现象，但是产生的磁场方向不变，所以人工心脏泵不能正常工作，故D错误。
7. 解：、当金属棒转过时有效的切割长度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大。感应电动势最大值为：，通过定值电阻的最大电流为：，故AB错误。
、通过定值电阻的电荷量为：，又，，，联立解得：，故C错误，D正确。
故选：。
解决本题时要注意：由于金属棒上各点的切割速度不同，要用平均速度求感应电动势。要能熟练地推导出感应电荷量表达式。
8. 【分析】
两棒刚开始运动时都会切割磁感线，产生感应电流，此时回路中的电流最大，棒受到的安培力最大，加速度最大，此后两棒均做减速运动，由于两棒构成的系统在水平方向上不受外力，系统动量守恒。
本题是双杆问题，关键要正确分析两棒的运动情况，明确系统的合外力为零，遵守动量守恒定律，类似于非弹性碰撞。
【解答】
两金属棒的初速度大小均为，两棒刚开始运动时都会切割磁感线，产生感应电流，此时回路中的电流最大，，棒受到的安培力最大，，加速度最大，，此后两棒均做减速运动，由于两棒构成的系统在水平方向上不受外力，系统动量守恒，取向右为正方向，设两棒最终共同的速度为，则有，解得，即最终两棒以共同速度向右匀速运动，此时回路中的磁通量不变，回路中无感应电流，故B正确，AC错误；
D.由能量守恒定律知，该系统产生的热量，故D正确。
故选BD。
9. 【分析】
当金属棒达到最大速度时加速度为零，列式求解最大速度；由法拉第电磁感应定律结合题中电荷量求解；由能量守恒定律求解在金属棒从静止开始至速度达到最大值的过程中，电阻产生的热量；由瞬时功率表达式求解。
分析金属棒的运动过程及能量观点的应用是求解的关键。
【解答】
A.切割磁感线产生的感应电动势，根据串、并联电路的特点知外电路总电阻，根据闭合电路的欧姆定律有，安培力，当加速度为零时，速度达到最大，有，解得速度最大值，故A正确；
B.根据法拉第电磁感应定律有，根据闭合电路的欧姆定律有，通过金属棒的电荷量，解得，此时金属棒下滑的高度，故B错误；
C.金属棒下滑过程中，根据能量守恒定律有，解得，则电阻产生的热量，故C正确；
D.金属棒在下滑过程中，其重力的最大功率，故D正确。
故选ACD。
10. 【分析】
线框进入磁场后，由右手定则及、两点电势高低判断磁场方向；由法拉第电磁感应定律结合线框进入磁场的速度及闭合电路欧姆定律解得磁感应强度的大小；由题意解得线框离开磁场的速度，比较得解；由部分电路的欧姆定律解得电路的电流，再由焦耳定律解得回路的焦耳热。
本题主要考查导体线框切割磁感线产生感应电动势，结合闭合电路欧姆定律的特点及焦耳定律得解。难度一般
【解答】
A.由题图乙知，导线框进入磁场的过程中，点电势高，由右手定则知，磁感应强度方向垂直纸面向里，A正确；
B.导线框进入磁场的过程中，速度为，感应电动势，由闭合电路欧姆定律知，，由以上两式解得，，B正确；
C.导线框离开磁场的过程中，速度为，故，C错误；
D.内线框中产生的感应电流，产生的焦耳热，同理可知内导线框中产生的热量为，内通过导线框的磁通量不变，故导线框中无感应电流，即导线框中无热量产生，故内导线框中产生的热量为，D错误。
11. 【分析】
先根据能量守恒求出秒末圆环的速度，由公式求出此时圆环中感应电动势，由求解感应电流的瞬时功率。
本题电磁感应中能量问题，根据能量守恒求出速度是关键。
【解答】设秒末圆环的速度为。
根据能量守恒得：
此时圆环中感应电动势为
圆环中感应电流的瞬时功率为
联立得
故填：
12. 【分析】
闭合电路的一部分导体切割磁感线而产生电流的现象，称为电磁感应，产生的电流是感应电流，电磁感应现象实验的特点是没有电源而有一个电流表，用来测量产生的电流；
由图甲中现象判断出电流表指针偏转方向与电流流入电流表方向的关系，图乙由楞次定律及安培定则判断感应电流的方向进而判断电流表指针偏转方向；图丙导体平动切割磁感线利用右手定则判断感应电流的方向即可确定指针偏转方向；
由光敏电阻，其阻值随着光照强度的加强而减小，确定电阻的变化，由欧姆定律可知电路中电流的变化，即可得出磁场的变化及穿着线圈的磁通量的变化，则由楞次定律可得出线圈中磁场的方向，从而得出线圈的运动。
【解答】
电磁感应现象实验的特点是没有电源而有一个电流表，用来测量产生的电流，故探究这个现象应选用如图中甲所示的装置进行实验；
在图甲中，闭合开关时发现灵敏电流计的指针向左偏，说明当电流从负接线柱流入时指针向左偏。 由图乙可知，闭合开关，磁体极插入线圈过程中，向下的磁通量增大，由楞次定律可知线圈中产生感应电流的磁场向上，根据安培定则可知线圈中产生逆时针方向的感应电流，结合导线绕法可判断电流从负接线柱流入电流表所以电流表的指针将向左偏；图丙由右
手定则可以判断导体棒中的电流由流向，结合电路图可判断电流从正接线柱流入电流表所以电流表的指针将向右偏．
故填：向左；向右；
依据极可判断通电螺线管左端是极，右端是极，当光照增强时，则电阻减小，导致线圈中的电流增大，通过金属环中向右的磁通量增大，根据楞次定律和极，从左向右看，金属环中电流方向逆时针；中感应电流的磁场右侧是极，同名磁极相互排斥所以将向左运动。
故答案为：甲；向左；向右；逆时针；向左。
13. 本题考查了电磁感应问题，在分析电磁感应问题时要注意产生方式为感生还是动生，根据对应公式分析计算。
由图可知时的电动势，再根据欧姆定律即可求出电流大小，再根据楞次定律即可确定电流方向，确定哪端电势高；
求出交流电的有效值，再根据焦耳定律即可求出电阻上产生的热量；
根据法拉第电磁感应定律可确定平均电动势，求出平均电流，从而求出电量大小。
解：由图乙知时受电线圈中产生的电动势为最大值
此时线圈中产生感应电流的大小为
由楞次定律可以得到此时端电势高；
通过电阻电流的有效值为
电阻在一个周期内产生的热量
线圈中感应电动势的平均值
通过电阻电流的平均值为
通过电阻的电荷量
由题图乙知，在到的时间内，
解得
14. 由求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，应用安培力公式求出安培力，然后应用平衡条件可以求出棒的速度。
由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，应用电流的定义式求出电荷量。
应用能量守恒定律与串联电路特点求出产生的焦耳热。
本题是电磁感应与电路、力学相结合的综合题，根据题意分析清楚棒的运动过程是解题的前提，应用、法拉第电磁感应定律、欧姆定律与能量守恒定律可以解题。
解：当金属棒匀速运动处于平衡状态，
由平衡条件得：，
感应电流：，
感应电动势：，
解得：；
通过的电荷量：，
感应电流：，
感应电动势：，
解得：；
金属棒从静止开始到匀速的过程，
由能量守恒得，
由功率分配关系可知，电阻上产生的热量：
，
解得：
15. 本题是导体棒切割磁感线的电路问题和能量问题，解题的过程中要注意分析清楚导体棒的运动过程，难度较大。
由法拉第电磁感应定律，根据切割产生的感应电动势，并结合闭合电路欧姆定律得出电流大小，再根据棒受力分析列出平衡方程；
对棒，由动量定理和能量守恒定律列式求解；
两根棒均切割磁感线运动，根据闭合电路欧姆定律得出电流，分别对棒和棒受力分析列出牛顿第二定律方程。
解：由法拉第电磁感应定律得：
由欧姆定律得：
分析棒受力，则有
解得：
对棒，由动量定理得：
且
由能量守恒得：
解得：
两根棒均切割磁感线运动，有
对棒有
对棒，
当电流最大时，最大，即，也就是
联立，解得：
第12页，共12页
