题型二 计算与推导题
类型1 功、功率相关计算
1. [2022重庆B卷]某品牌国产电动汽车匀速通过长约 的朝天门长江大桥用时 ，整个过程中汽车牵引力的功率恒为 .求：
（1） 整个过程中汽车行驶的速度； ；
（2） 整个过程中汽车牵引力所做的功.
[答案]牵引力的功率恒为 ，由 可得，整个过程中汽车牵引力所做的功：
.
2. [2022成都]小杨同学品学兼优，全面发展，热爱劳动.周末，他从超市采购归来，手提一袋大米，站在匀速竖直上升的电梯内.
（1） 若小杨及所带物品的总重为 ，在电梯上升 的过程中，求电梯对他的支持力做的功； ；
（2） 若这袋大米总质量为 ，手的受力面积为 ， 取 ，求他的手受到的压强.
[答案]这袋大米的总重力：
，
提大米时，手受到的压力 ，手的受力面积为 ，
他的手受到的压强：
.
3. 如图甲所示，小驰在做家务劳动时，用平行于水平地面的推力 推沙发， 的方向始终不变，大小与时间 的关系如图乙所示，沙发的速度 与时间 的关系如图丙所示.求：
第3题图
（1） 内沙发受到地面对它的摩擦力； ；
（2） 已知， 内沙发移动的距离为 ，这段时间内沙发克服摩擦力做功的功率.
[答案]由于 内，沙发对地面的压力不变，沙发和地面接触面间的粗糙程度不变，故摩擦力不变，为 ，故 内沙发克服摩擦力做的功：
克服摩擦力做功的功率：
.
4. 如图所示，小明用牵引装置来锻炼关节的功能.已知重物的质量为 ,小腿每次拉绳使重物匀速上升 ,完成10次拉伸动作所用的时间为 .不计绳重和一切摩擦， 取 .
第4题图
（1） 若把重物看成一个有质量的点 ,请在 点上画出重物匀速上升时的受力示意图;
（2） 求小明 内对重物做功的功率.
[答案]拉伸一次做的功： ；
拉伸10次做的总功：
内对重物做功的功率：
5. [2022绍兴改编]长度均为 的相同均质木块 、 平放在水平桌面上，从图示位置开始推木块.当F为 时，木块静止；当F为 时，木块 、 开始沿桌面做匀速直线运动， 后木块A掉落；继续推木块B使其仍做匀速直线运动直到掉落.求：
第5题图
（1） 推力为 时， 整体受到的摩擦力；]解：擦力为 ；
（2） 木块A在桌面上匀速运动的速度； ；
（3） 从开始推动到木块B掉落的过程中，推力总共做的功.
[答案]木块A掉落前推力做的功：
；
程中，压力大小变成了之前的一半，木块和 .
类型2 简单机械相关计算
6. [2022双减评估三模]图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其模型如图乙所示，在轻质杠杆的左端悬挂物体A，右端挂一平底水桶， 容积为 ，桶内高 ，桶的质量为 .某次提满水杠杆刚好在水平位置平衡，其中 , （不计绳重），已知 ， 取 .求:
第6题图
（1） 水对桶底的压强; ;
（2） 杠杆所受的合力;]因为杠杆处于平衡状态，所以杠杆所受的合力为0;
（3） 物体A的重力; ;
（4） 利用此装置提水时需要先将桶拉下放入水中，此时的杠杆是一个费力杠杆，请你用所学的知识分析评价古代劳动人民设计的此装置是否科学合理.
[答案]合理，虽然拉下水桶取水时此杠杆是费力杠杆，但提水时物体A拉杠杆的力为动力
，水桶对杠杆的拉力为阻力，此时的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，因此这种设计合理.（其他答案合理即给分）
7. 汽车超载是当前发生交通事故的重要原因之一．全国各地设置了许多超载监测站加强监管．如图所示，一辆两轴货车正在水平地面上设置的某种电子地磅秤上称重．先让货车前轮单独开上电子地磅秤，其读数为 ；前轮驶离电子地磅秤，再让后轮单独开上电子地磅秤，其读数为 ．国家规定两轴货车限载车货总重 ，请你通过计算分析该货车是否超载.
第7题图
[答案]解：货车前轮开上地磅秤时，以后轮为支点，如图甲所示，
根据杠杆平衡条件得 ①
货车后轮开上地磅秤时，以前轮为支点，如图乙所示，
根据杠杆平衡条件得 ②
由① ②得 ，即 ，又因为 ，所以可得 则：
车没有超载.
8. [2022毕节]如图，一辆货车匀速从山底 开到山顶 .货车重为 ，发动机的功率 保持不变，山坡 长 ，高 为 ，牵引力保持 不变，不计空气阻力.求：
第8题图
（1） 货车从山底开到山顶所做的有用功； ;
（2） 山坡的机械效率；率： ；
（3） 货车在山坡上行驶时受到的摩擦力.
[答案]货车上坡时克服摩擦力做的功：
,
货车上坡时受到的摩擦力：
.
9. [2022连云港]小明家装修房屋，一箱质量为 的建筑材料放在水平地面上，它与水平地面的接触面积是 .装修工人用 的拉力F通过如图所示的滑轮组将建筑材料匀速提升 ，用时 （ 取 ）求：
第9题图
（1） 建筑材料放在水平地面上时对地面的压强；
（2） 拉力F的功率；率： ；
（3） 滑轮组的机械效率.
[答案]拉力做的有用功：
，
滑轮组的机械效率：
.
类型3 热效率相关计算
10. [2022江西]如图所示，某同学用燃气灶烧水给餐具消毒.已知密闭锅内水的质量为 ，水的初温为 ，当水刚好烧开时，共消耗了 的天然气，该燃气灶烧水的热效率为 .[水的比热容为 ,天然气的热值为 求：
第10题图
（1） 的天然气完全燃烧所放出的热量；]解（2） 以上过程中，水吸收的热量；
（3） 密闭的锅内水烧开时的温度.
[答案]水烧开水时升高的温度：
，
所以密闭的锅内
水烧开时的温度：
.
11. [2022本溪]为改善城市空气质量，很多城市用雾炮车洒水除尘.如图为一台正在水平路面上洒水的雾炮车，车内水箱底部出水口面积为 .（ 取 ， ，柴油的热值取 ）求：
第11题图
（1） 洒水前水箱中水深 ，求出水口所受压力； ；
（2） 洒水前雾炮车以 的速度在水平路面上做匀速直线运动，发动机的功率为 ，求此时雾炮车受到的阻力；
（3） 雾炮车以 的功率匀速行驶 ,若柴油机效率为 ，求需要消耗柴油的质量.
[答案]行驶的时间为 ，
发动机做功：
，
.
12. [2022眉山]为加快构建清洁低碳安全高效的新能源体系，国务院办公厅于2022年5月30日转发了国家发改委能源局《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，将大力推动开发新能源，引导全社会消费绿色电力.下表是我国自主研发的某新能源电动车的部分参数：
充电电压
充电电流
支付方式 刷卡支付、APP扫 二维码（小程序）
安装方式 壁挂式、立柱式
电车将电能转换 为机械能的效率
在该新能源电动车正常充电 后，求：
（1） 电动车获得的电能；
（2） 若获得的电能由完全燃烧热值为 的燃油来提供，需要该燃油的质量； ；
（3） 若该电动车在水平公路上匀速行驶时受到的阻力为 ，电动车将电能转换为机械能的效率为 ，该车能行驶的路程.
[答案]因为电动车将电能转换为机械能的效率为 ，所以电动车获得的机械能：
得该车能行驶的路程：
.
类型4 与浮力有关的综合计算
13. [2022烟台]在物理做中学实践活动中，某活动小组想要用橡皮泥做“船”浮在水面上，并探究橡皮泥“船”的装载能力.他们用一块体积为 的橡皮泥做成一只“船”，放入水中漂浮，试着向其中添加物体，发现最多只能装载 的物体，如图所示.查阅资料知道橡皮泥的密度为 .已知水的密度为 , 取 ，求：
第13题图
（1） 将这块橡皮泥浸没在水中时所受的浮力为多少？：橡皮泥浸没在水中时排（2） 这只橡皮泥“船”装载最多物体时受到的浮力为多少？（3） 该小组同学想提高橡皮泥“船”的装载能力，请你帮助他们提出一条合理化的建议.
[答案]
①调整橡皮泥“船”的形状，增大排开水的体积；②减小橡皮泥“船”的自重.
14. [2022合肥庐阳中学一模]某同学的实验过程如图所示，他先将重 ，底面积为 的溢水杯装满 的某种液体，再把一个物块挂在弹簧测力计的挂钩上，物块在空气中时弹簧测力计的示数是 ，把物块浸没在溢水杯中的液体中时弹簧测力计的示数是 ，同时用空小桶收集排开的液体，已知物块的密度为 .求：
第14题图
（1） 物块浸入液体前，溢水杯对桌面的压强； ；
（2） 小桶收集到的液体的质量；质量即小桶收集到的液体的质量：（3） 液体的密度.
[答案]物块的体积：
体的 .
15. 如图所示,圆柱形容器内装有适量的水,把正方体木块 放入水中后,再在木块 的上方放一边长为 的正方体物块 ,物块 恰好没入水中.已知物块 的密度为 ,水的密度为 ， 取 .求:
第15题图
（1） 物块B所受到的浮力; ；
（2） 物块 对 的压强.
[ .
16. 正方体实心物块置于足够深的圆柱形容器底部（如图甲所示），其边长为 ，密度为 .现逐渐向容器内倒入某种液体，当容器内液体的深度 时，实心物块对容器底部的压力刚好为0.求:
第16题图
（1） 未倒入液体时，实心物块对容器底部的压强; ；
（2） 液体的密度; ；
（3） 当液体的深度为 时，用力F将物块恰好浸没在液体中，如图乙所示，则力F的大小是多少.
[答案]物块恰好浸没在液体中时受到的浮力:
，
大小： .
17. 底面积为 的圆柱形容器放置在水平地面上，内装一定深度的水， 将一个质量为 的金属筒放入水中，如图甲所示.再将某液体缓慢倒入金属筒中，最终金属筒上口边缘与水面相平，此时排开水的体积为 ,如图乙所示.求:
第17题图
（1） 图甲中金属筒排开水的体积；
（2） 向金属筒中加入液体的质量;
（3） 容器底部受到水的压强的变化量.
[答案]容器中水上升的深度：
类型5 电路图（含实物电路）综合计算
18. [2022云南]如图所示，电源电压恒定， ,当 闭合、 断开时，电流表的示数为 ；当 、 都闭合时，电流表的示数为 .求：
第18题图
（1） 电源电压； ；
（2） 的阻值； ；
（3） 、 都闭合时，通电 电流通过 做的功.
[答案]
、 都闭合时，通电 电流通过 做的功： .
19. 如图所示电路中，小灯泡 上标有“ ”字样， 和 均为定值电阻，其中 ， .闭合开关 ，开关 接 ，小灯泡 正常发光，忽略温度变化对小灯泡电阻的影响.求：
第19题图
（1） 电源电压 ；电压： ；
（2） 闭合开关 ，开关 接 时，小灯泡 消耗的电功率.
[答案]小灯泡电阻不变， .
20. [2022苏州]在如图甲所示的电路中，电源电压不变， 的阻值为 ，灯泡 的电流随电压变化的关系如图乙所示.闭合开关，灯泡 两端的电压为 .求：
第20题图
（1） 电源电压；: ;
（2） 将图甲中的 换成和 一样的灯泡， 内一个灯泡消耗的电能；
[（3） 将图甲中 和 由串联改为并联，整个电路的电功率.
[答案]将 与 并联， 两端的电压为 ，
由图乙可知： ，
由欧姆定律得: ，
总电流 ，
.
21. [2022合肥蜀山区二模]如图所示，虚线框内是一种稳流电源，工作时不论其两端的电压为多少总能向外提供恒定不变的电流.现在用该电源为灯泡 和电阻 组成的并联电路供电，若电源输出电流 恒定为 , 为电阻箱，灯泡 上标有“ ”的字样（ 忽略温度对电阻的影响）.
第21题图
（1） 调节电阻箱 的阻值使电流表A的示数为 ,求此时电阻箱 的阻值；（2） 将电阻箱 的阻值调为 ,求此时灯泡的实际功率（小数点后保留1位小数）；际功率： ;
（3） 请分析在保证电路原件安全的前提下 的阻值变大时灯泡 的实际功率变化情况.
[答案]当 的阻值变大时,由于并联电路两端电压和干路电流不变，可知 支路电流变小，
灯泡 支路电流变大，根据 可知，灯泡的实际功率变大.
22. 如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器的规格为“ ”，小灯泡上标有“ ”字样，不考虑灯丝电阻的变化，在闭合开关 的情况下，将滑动变阻器的滑片移到中点时，电压表的示数 ；再闭合开关 时，电压表的示数 .求：
第22题图
（1） 电源电压 ；
（2） 小灯泡的电阻；电阻： ；
（3） 闭合开关 和 时，小灯泡实际消耗的电功率.
[答案]闭合开关 和 时，灯泡两端电压等于电源电压，灯泡实际消耗的电功率：
.
23. 小明同学在物理实验室发现一个电学元件，是由一个标有“ ”的小灯泡和一个定值电阻 连接而成.小明同学将该元件接入如图所示的电路中，电源电压恒为 ，闭合开关，无论怎样移动滑动变阻器的滑片 ，电流表的示数总在 的范围内变化（小灯泡的电阻不随温度变化，且电路元件始终完好）.求：
第23题图
（1） 小灯泡正常工作时的电流和电阻；
（2） 定值电阻 与小灯泡的连接方式；
（3） 定值电阻 的阻值；
（4） 滑动变阻器 的最大阻值.
[答案]当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，通过电路的电流最小，电路最大总电阻：
，则滑动变阻器的最大阻值：
.
类型6 用电器多挡位电路的分析与计算
24. [2022长沙]某电热水壶有加热和保温两挡，简化电路如图所示.其中 、 为电热丝（不考虑其电阻变化）.已知该壶的额定电压为 ，只闭合开关 时，电路中的电流为 .
第24题图
（1） 求电热丝 的阻值；丝 的阻值： ；
（2） 只闭合开关 时，求电热水壶的电功率；
（3） ，求使用加热挡时电热水壶在 内产生的热量.
[答案]两开关都闭合时，两电阻并联，电路的总电阻最小，电源电压一定，由 知，此时电功率最大，为加热挡，电路中的总电流：
，
使用加热挡时电热水壶在 内产生的热量：
25. [2022丽水]空气炸锅是一种新型家电，如图甲是某型号空气炸锅，其内部电路可简化为图乙，部分参数和食品加热时间如表格所示.其工作原理是通过发热管迅速加热锅内空气，利用大功率风扇形成循环的热流，使盛放篮内的食品均匀受热，不放油也能达到类似煎炸的效果.
第25题图
部分参数
风扇额定功率 80
发热管额定功率 1 320
额定电压 220
食品加热时间
薯条
鸡翅 18~20
（1） 正常工作时，求通过发热管的电流； ；
（2） 某次用该空气炸锅炸一锅薯条耗时 ,求所消耗的电能；
（3） 根据空气炸锅的工作原理，发热管、风扇、盛放篮三者的位置从上到下依次是风扇、发热管、盛放篮.
26. [2022遂宁]小明给家中喂养热带鱼的鱼缸设计了一个加热装置（如图甲），该装置电路如图乙所示： 为照明装饰小彩灯（标有“ ”字样）， 为总开关， 为温控开关（温度低于 自动接通，温度升高到 时自动断开）， 是阻值为 的电热丝.某次换水后，鱼缸内有 初温为 的水，闭合开关 ， 正常发光， 开始发热.请你用所学知识与小明一起解决下列问题
第26题图
（1） 电源电压是多少？
（2） 开始发热到停止工作水吸收了多少热量？
（3） 开始发热到停止工作的时间是多少秒？（不考虑热量损失，电热丝产生的热量均被水吸收）
[答案]不计热量损失，电热丝 产生的热量： ，
由 可知， 开始发热到停止工作的时间：
.
27. [2022武威]厨艺最讲究“火候”二字，如图甲所示的智能蛋糕机就是通过智能化技术控制制作时间和温度，制作出口感好、营养价值高的蛋糕.该蛋糕机的电路简图如图乙所示，其中 、 均为发热电阻（假定电阻不随温度变化），部分参数如下表所示.求：
第27题图
额定电压 220
额定功率 高温1 100
中温880
低温
（1） 当开关 断开，单刀多掷开关 打到3时，蛋糕机处于低温挡（选填“高温”“中温”或“低温”）；
（2） 该蛋糕机以高温挡正常工作时，10分钟产生的热量；
（3） 该蛋糕机正常工作时 的电阻值；
（4） 该蛋糕机低温挡的额定功率.
[答案]电热丝 的阻值：
，
当开关 断开，单刀多掷开关 打到3时，蛋糕机处于低温挡,额定功率:
28. [2022泸州]随着科技创新教育在全市广泛开展，有些学校已配置了如图甲所示的 打印笔. 打印笔通过加热，挤出热熔的塑胶，然后在空气中迅速冷却，最后固化成稳定的形状.此打印笔有快慢两挡，其内部简化电路如图乙所示，将该 打印笔单独接入装有如图丙所示电能表的家庭电路中正常工作.快挡打印 ，电能表指示灯闪烁8次，刚好将 的塑胶从 加热到 .已知该 打印笔慢挡打印功率为 ， 、 是用于发热的定值电阻，塑胶的比热容为 .求：
第28题图
（1） 打印笔快挡打印 所消耗的电能；
（2） 打印笔快挡打印时的热效率；
（3） 的阻值.
[答案]根据电路图可知，当开关接1、2时， 与 串联，电路中电阻较大；当 ，
当开关接 、2时， 与 串联，此时电路中的总电阻： ，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以， .
