2023年普通高等学校招生考试模拟试题
都能将皮球投进这块空地，他投进区域①与②的概率均为p(0
数学（一）
完皮球首次中奖的概率记为P,第四次投完皮球首次中奖的概率记为P2,若P
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
P,则p的取值范围为
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘
o.3)
Bo35)
贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案
c2,）
(2,3)
标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
8.已知双曲线C:一言=1(a>0,b>0)的左焦点为F,双曲线C上的两点A,B关
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
于原点O对称（其中点A在双曲线C的右支上），且OA=OF,双曲线C上的
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
点D满足DF=号FB,则双曲线C的离心率为
有一项是符合题目要求的。
1.若(i一1)(x一2i)=2十i,则x=
A.109
B.v59
7
7
A.-+2
B.一2-2
11
c2+2
D.--zi
2.已知集合A={x|y=ln(3x-x2+4)},B={yly=x十t},若A∩B=A,则实数t
C.
D.8
的取值范围是
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
A.(-o,一1
B.(-oo,1]
C.(-0o,-1)D.(-0∞，1)
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.2022年秋，我国南方某地脐橙大丰收，甲、乙两名网红主播为帮助该地销售脐橙
3.已知平面向量a,b满足a=2,b=1,a一b=(3,一2)，则2a一b=
开启了连续10天针对该地脐橙的直播带货专场，下面统计图是甲、乙两名主播
A.15
B.4/2
C.√21
D.33
这10天的带货数据：
4.分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数
带货金额（单位：万元）
学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图
86
1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.记图2中第行黑圈的个数为
84
am,若am=144,则n
82
80
…第1行
78
第2行
012345678910日期
0甲主播
·乙主播
○●
○●●…第3行
则下列说法中正确的有
A.甲主播10天带货总金额超过乙主播10天带货总金额
图1
图2
A.5
B.6
C.7
D.8
B.乙主播10天带货金额的中位数低于82万元
5.已知直线1：y=3x与圆C:x2十y2-4y=0相交于A,B两点，则△ABC的面积为
C.甲主播10天带货金额的极差小于乙主播10天带货金额的极差
A.①0
D.甲主播前7天带货金额的标准差大于乙主播前7天带货金额的标准差
B号
C.2v38
D.5
5
10.已知
<0,则下列不等式一定成立的有
b-a
6.已知正方体ABCD一AB1C1D1的棱长为3，M,N分别为棱AA1,CC的中点，
点Q是棱A,D上靠近点D1的三等分点，则平面MVQ截该正方体所得截面的
A.b>1
B.a-b<0
C.4、a十c2
bb+c2
D.bc
11.如图，已知圆锥的顶点为S,底面ACBD的两条对角线恰好为圆
A.34
B.234
C.10
D.12
O的两条直径，E,F分别为SA,SC的中点，且SA=AC=AD,
7.某大型超市设立了“助农促销”专区，销售各种农产品，积极解决农民农副产品滞
则下列说法中正确的有
销问题.为加大农产品销量，该超市进行了有奖促销活动，凡购买专区的农产品
A.SD∥平面OEF
每满100元的顾客均可参加该活动，活动规则如下：将某空地划分为①②③④四
B.平面OEF∥平面SBD
个区域，顾客将一皮球投进区域①或者②一次，或者投进区域③两次，或者投进
C.OE⊥SA
区域④三次，便视为中奖，投球停止，且投球次数不超过四次.已知顾客小王每次
D.直线EF与SD所成的角为45
数学（一）第1页（共4页）
数学（一）第2页（共4页）
新高考信息卷·新高考
数学（一）
2023年普通高等学校招生考试模拟试题
信息卷·数学（一）
命题要素一贤表
注：
1,能力要求：
I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力
M.应用意识和创新意识
2.核心素养：
①数学抽象
②@逻推理③数学建模
④直观想象⑤数学运算
⑥数据分析
分
知识点
能力要求
核心索养
预估难度
题号
题型
值
(主题内容)
Ⅲ
W
①
③
④
⑤
⑥
档次
系数
1
选择题
5
求复数的共轭复数
易
0.80
由集合的交集运算
2
选择题
5
易
0.78
求参
3
坐标形式下的向量
选择题
易
0.75
的模运算
以社会热点或数学
4
选择题
5
文化为背景的递推
/
易
0.74
数列问题
直线与圆的位置
选择题
关系
V
v
中
0.65
儿何体中的截面
6
选择题
中
0.50
问题
与相互独立事件有
7
选择题
5
关的概率计算问题
/
中
0.40
(情境题)
8
选择题
5
求双曲线的离心率
难
0.28
利用散点图研究数
选择题
0.48
据的数字特征
10
选择题
5
不等式比较大小
V
中
0.40
11
选择题
立体几何中，判定平
5
难
0.26
行，垂直关系
分段函数的零点
12
选择题
难
0.22
问题
1
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信息卷·新高考
数学（一）
13
填空题
简单的古典概型问
题（情境题）
易
0.78
求椭圆的方程（开放
14
填空题
5
易
题)
0.71
由正弦型函数的性
15
填空题
5
中
0.45
质求参
利用导数研究函数
16
填空题
5
难
0.20
的极值
17
解答题
10
求通项，数列求和
中
0.65
可化为线性回归的
18
解答题
12
中
0.60
非线性回归问题
利用正、余弦定理解
19
解答题
12
三角形，基本不等式
/
中
0.50
求最值
以锥体为载体，证明
20
解答题
12
/
中
0.40
线面垂直，求二面角
抛物线与向量的综
21
解答题
12
难
0.22
合，定值问题
利用导数研究函数
22
解答题
12
张
0.15
的单调性与零点
·2·
新高考
信息卷·新高考
数学（一）
参考答案及解析
数学（一）
一、选择题
∥AC.AQ=2,DQ=1,则D1E=DQ=1,CE=
1.B【解折】由已知得：=-告+2i=-2+0+卫
AQ=2,因为N是CC:中点，CE∥CK,所以CK
2
CE=2,又因为TK∥AC,所以CF=CK=2,同理
十公=-号十之故=一号名1故选B
AG=2,BG=BF=1,QE=√2，MN=3√2，EN=
2.A【解析】由已知得A={x3x-x2+4>0》=
(-1,4),B=[,+∞)，由A∩B=A,得A二B,所以
√：+（受）-号，梯形QENM是等腰梯形，且梯
1≤-1.故选A.
形QENM与梯形FGMN全等，高为h=
3.C【解析】因为a一b=(5,一2)，所以a一b|2=
√E-(N町=平，截面面积=2×
2
|a2-2a·b+|b2=5-2a·b=7,则a·b=-1,所
以|2a-b2=4a2-4a·b+|b12=21,即|2a-b1=
2(QE+MN)h=2V34.故选B.
√2I.故选C.
4.C【解析】已知am表示第n行中的黑圈个数，设b
表示第行中的白圈个数，由于每个白圈产生下一行
M
的1个白圈1个黑圈，一个黑圈产生下一行的1个白
图2个黑图，∴an+1=2au十b,bw+1=a。+b,又：a
=0,b1=1,a2=1,b2=1,ag=2×1+1=3,b=1+1
7.C【解析】小王投进区域③的概率为2p,投进区域
=2,44=2×3+2=8,b,=3+2=5,a5=2×8+5=
21,b=8+5=13,a6=2×21+13=55,b=21+13=
国的概率为1一4p:故0
球后，首次中奖包含“第一次区域①②均未投中，第二
5.B【解析】圆C的方程为x2十(y-2)=4,故圆心
次投中区域①或②”和“第一次与第二次均投中区域
坐标为C(0,2),半径r=2,点C到线段AB的距离为
③”两个事件，则概率为P,=(1一2)×2p+(2)2=
d=3×0-2=2
2p.第四次投完皮球后，首次中奖，需前三次投完后
W/32+1
=希1AB1=2P-乐=
有一次投进区域③，有两次投进区域④，因此P=C
6厘△ABC的面积S=1AB1·d=号.故
5
×2p(1-4p)2=6p(1+16p2-8p),令P2-P1<0,
选B.
得242-12p+1<0,解得3<3.又0<
6.B【解析】如图所示，M,N分别是AA,,CC中点，
则MN∥AC∥AC,作QE∥AC,交CD,于E,连
号，所以3
8.A【解析】如图所示，F为双曲线右焦点，则由
延长交DA的延长线于点T,连接TK交AB于点G,
|OA=|OB,OF1=|OFI,得四边形AFBF为平
交BC于点F,则QENFGM为过M,N,Q三点的截
行四边形，又由OA=|OF|,可得|AB=|FF|,可得
面，由面面平行的性质定理得TK∥QE,从而有TK
四边形AFBF为矩形.设|BF|=|AF|=m,则
。1
新高考
