八年级（下）数学期末复习卷（4）
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子中二次根式的个数有( )
；；；；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 下列各式中，计算正确的是．( )
A. B.
C. D.
3. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点，，均为格点，是的高．设小正方形的边长为，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
4. 如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是，，，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则( )
A. B. C. D.
5. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是( )
A. B. C. D.
6. 下列命题中，为真命题的是( )
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线互相垂直的四边形是菱形
对角线相等的平行四边形是菱形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
A. B. C. D.
7. 如图，菱形的两条对角线，相交于点，是的中点，若，菱形的面积为，则长为( )
A.
B.
C.
D.
8. 甲、乙施工队分别从两端修一段长度为米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
施工时间天
累计完成施工量米
下列说法错误的是( )
A. 甲队每天修路米 B. 乙队第一天修路米
C. 乙队技术改进后每天修路米 D. 前七天甲，乙两队修路长度相等
9. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为( )
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，点是对角线，的交点，过点作射线，分别交，于点，，且，，交于点有下列结论：
≌；
；
四边形的面积为正方形面积的；
．
其中正确的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 若，则的取值范围是 ．
12. 在一个直角三角形中，已知两边长分别是和，则第三边长的平方为______．
13. 如图，四边形是正方形，以为边向右作等边三角形，与相交于点，则的度数是 ．
14. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解为 ．
15. 如图，在四边形中，，，，，则对角线的长为_________
16. 如图，在中，，，，为边上一动点不与、重合，于，于，为中点，则的取值范围是 ．
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
17. （本小题6分）计算
．
18.（本小题8分）先化简再求值
已知：，求的值．
已知，求的值．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
如图，在 中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，．
求证：≌；
连接，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
20. 本小题分同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算学校旗杆的高度．爱动脑的小华设计了这样一个方案：如图，将升旗的绳子拉直刚好触底，此时测得绳子末端到旗杆的底端的距离为米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆米的点处，此时测得绳子末端距离地面的高度为米．请你根据小华的测量方案和测量数据，求出学校旗杆的高度．
21.（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，另一条直线经过点和点，且与轴交于点．
求直线的解析式；
求的面积．
22. 本小题分
某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了名学生的成绩，整理如下：成绩得分用表示，共分成四组：，，，
九年级班名学生的成绩是：，，，，，，，，，．
九年级班名学生的成绩在组中的数据是：，，．
通过数据分析，列表如：
九年级班、班抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
九年级班
九年级班
根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上述、、的值： ， ， ；
学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
九年级两个班共人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？
23. 本小题分
某公司销售型和型两种电脑，其中型电脑每台利润为元，型电脑每台利润为元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．
求关于的函数关系式；
该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，若该公司保持这两种型号电脑的售价不变，并且无论该公司如何进货这台电脑的销售利润不变，求的值．
24. 本小题分
如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是 秒过点作于点，连接，．
求证：；
四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
本小题分
将边长，的矩形放在平面直角坐标系中，顶点为原点，顶点、分别在轴和轴上．在边上选取适当的点，连接，将沿折叠．
如图，当点落在边上的点处时，点的坐标为______；
如图，当点落在矩形内部的点处时，过点作轴交于点，交于点求证：；
在的条件下，设，写出与之间的关系式______；
如图，将矩形变为正方形，，当点为中点时，点落在正方形内部的点处，延长交于点，求此时的长度．
()
八年级（下）数学期末复习卷（4）
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子中二次根式的个数有( )
；；；；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】
C
【解析】解：根据二次根式的概念，知中的被开方数都不会恒大于等于，故不是二次根式；中的根指数是，故不是二次根式；
故二次根式是，共个．
故选C．
根据二次根式的概念“形如的式子，即为二次根式”，进行分析．
此题考查了二次根式的概念，特别要注意的条件．
2. 下列各式中，计算正确的是．( )
A. B.
C. D.
【答案】
C
【解析】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C正确，符合题意；
，故D错误，不符合题意．
故选：．
根据二次根式相关的运算法则逐项判断即可．本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算
的法则．
3. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点，，均为格点，是的高．设小正方形的边长为，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】解：根据题意可得，
，
，
，
．
故选：．
先根据勾股定理可计算出的长，的面积可由梯形的面积减去的面积和的面积，再根据等面积法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了勾股定理及三角形面积，熟练掌握勾股定理及三角形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键．
4. 如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是，，，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则( )
A. B. C. D.
【答案】
A
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证是解题的关键．如图，易证≌，得，即，同理可证，，根据等式性质可得答案．
【解答】
解：如图：
由正方形性质易证，
，，
，
在和中，
≌，
，，
，
，即
同理可证，，
则．
故选A．
5. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是( )
A. B. C. D.
【答案】
B
【解析】解：点，分别是边，的中点，
是的中位线，
，
，
，，
，
，
故选：．
根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
6. 下列命题中，为真命题的是( )
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线互相垂直的四边形是菱形
对角线相等的平行四边形是菱形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
A. B. C. D.
【答案】
B
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形及菱形的判定方法，难度不大．
利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；
有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意，
真命题为，
故选：．
7. 如图，菱形的两条对角线，相交于点，是的中点，若，菱形的面积为，则长为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】解：四边形是菱形，，菱形的面积为，
，
解得：，
，，，
在中，，
又点是中点，
是的中位线，
．
故选：．
先根据面积相等求出的值，再利用勾股定理求出来，由已知易得为的中位线，则的长度可求．
本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．
8. 甲、乙施工队分别从两端修一段长度为米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
施工时间天
累计完成施工量米
下列说法错误的是( )
A. 甲队每天修路米 B. 乙队第一天修路米
C. 乙队技术改进后每天修路米 D. 前七天甲，乙两队修路长度相等
【答案】
D
【解析】解：由题意可得，
甲队每天修路：米，故选项A正确；
乙队第一天修路：米，故选项B正确；
乙队技术改进后每天修路：米，故选项C正确；
前天，甲队修路：米，乙队修路：米，故选项D错误；
故选：．
根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考函数及表示，解答本题的关键是明确题意，利用函数关系解答．
9. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为( )
A. B. C. D.
【答案】
C
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．首先将点的横坐标代入求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
【解答】
解：把点的坐标代入，得，
所以．
求方程组的解即是求直线与的交点坐标，
方程组的解是
故选C．
10. 如图，在正方形中，点是对角线，的交点，过点作射线，分别交，于点，，且，，交于点有下列结论：
≌；
；
四边形的面积为正方形面积的；
．
其中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】
A
【解析】解：在正方形中，，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，故正确；
≌，
，
四边形为正方形，
，
，故正确；
由全等可得四边形的面积与面积相等，
四边形的面积为正方形面积的，故正确；
在中，，根据勾股定理，得：
，故正确；
综上所述，正确的是，
故选：．
利用正方形的性质和全等三角形的判定与性质逐一分析即可得出正确答案．
本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定，解题的关键是利用旋转全等证明出≌，属于选择压轴题．
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 若，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：由题意得：
，
解得：．
故答案为：．
此题主要考查了二次根式的非负性和二次根式的化简，正确把握二次根式的化简是解题关键．
12. 在一个直角三角形中，已知两边长分别是和，则第三边长的平方为______．
【答案】
或
【解析】解：当是斜边时，第三边长，
当和是直角边时，第三边长，
第三边的长为：或，
第三边长的平方为或．
故答案为：或．
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
13. 如图，四边形是正方形，以为边向右作等边三角形，与相交于点，则的度数是 ．
【答案】
【解析】解：如图，连接．
，，
．
，
．
是线段的垂直平分线，在上，
．
故选C．
14. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解为 ．
【答案】
【解析】解：点代入，得，
解得，
所以．
结合图象可知的解集为．
故答案为：．
将点代入，求出点的坐标，然后结合函数图象可知当时，即可求解．本题考查一次函数的交点与一元一次不等式，将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．
15. 如图，在四边形中，，，，，则对角线的长为_________
【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出是直角三角形是解决问题的关键．
作，交延长线于，连接，由勾股定理得出，求出，由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，证出，得出≌，由全等三角形的对应边相等求出，，得出，再由勾股定理求出即可
【解答】
解：作，交延长线于，连接，如图所示：
则，
，
，，，
，
，
，，
，
是直角三角形，，
，
，
，，
≌，
，，
，
．
故答案为：．
16. 如图，在中，，，，为边上一动点不与、重合，于，于，为中点，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及直角三角形的面积问题．注意掌握辅助线的作法，注意当时，最小，且．
首先连接，由在中，，结合于，于，可证得四边形是矩形，即，然后由当时，最小，可求得的最小值，又由，即可求得的取值范围．
【解答】
解：连接，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
，为中点，
，
在中，，，，
，
当时，值最小，
此时，
，
即的范围是，
的范围是，
，即，
，
．
故答案为：．
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
17. （本小题6分）计算
．
【答案】
解：原式
；
原式
．
【解析】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公掌握法则是解题的关键．
先根据二次根式的性质化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
根据二次根式混合运算的法则及平方差、完全平方公式计算即可．
18. （本小题8分）先化简再求值
已知：，求的值．
已知，求的值．
【答案】
解：，，，
的值为．
的值为．
【解析】根据二次根式被开方数的非负性，可得的值，从而得的范围，从而可将要求的式子化简求解；
先对已知条件利用分母有理化进行化简，再对要求的式子进行化简，最后将的值代入计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值和分式的化简求值，熟练掌握因式分解及分母有理化的方法，是解题的关键．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
如图，在 中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，．
求证：≌；
连接，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
【答案】
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
≌；
当平分时，四边形是菱形，
理由：平分，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
平行四边形是菱形，
，
，
，即，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
【解析】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据四边形是平行四边形，可以得到，，，从而可以得到，然后根据即可证明结论成立；
根据平分和平行四边形的性质，可以证明 是菱形，从而可以得到，然后即可得到，再根据题目中的条件，可以证明四边形是平行四边形，然后根据，即可得到四边形是菱形．
20. 本小题分
同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算学校旗杆的高度．爱动脑的小华设计了这样一个方案：如图，将升旗的绳子拉直刚好触底，此时测得绳子末端到旗杆的底端的距离为米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆米的点处，此时测得绳子末端距离地面的高度为米．请你根据小华的测量方案和测量数据，求出学校旗杆的高度．
【答案】
解：过点作 ，垂足为，如图所示：
由题意可知：四边形 是长方形， 和 是直角三角形，
， ， ，
在 和 中，根据勾股定理可得：
， ，
即 ， ，
又 ，
，
解得： ．
答：学校旗杆的高度为米．
【解析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理列出关于的方程 过点作 ，垂足为，在 和 中，根据勾股定理得出 ， ，根据 ，得出 ，求出 的长即可．
21. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，另一条直线经过点和点，且与轴交于点．
求直线的解析式；
求的面积．
【答案】
解：直线与轴交于点，
．
设直线的解析式为，
直线过，，
，解得，
直线的解析式为；
直线与轴交于点，
，
直线与轴交于点，
，
，
，
的面积．
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
先根据直线的解析式求出点坐标，再根据点与点的坐标即可求得直线的解析式；
根据直线的解析式求得点的坐标，根据直线的解析式求得点的坐标，再根据点的坐标即可求得的面积．
22. 本小题分
某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了名学生的成绩，整理如下：成绩得分用表示，共分成四组：，，，
九年级班名学生的成绩是：，，，，，，，，，．
九年级班名学生的成绩在组中的数据是：，，．
通过数据分析，列表如：
九年级班、班抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
九年级班
九年级班
根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上述、、的值： ， ， ；
学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
九年级两个班共人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？
【答案】
【解析】解：九年级班组占的百分比为，
，
，
班名学生测试成绩中，第和位置的数都是和，
，
班名学生测试成绩中，出现的次数最多，
众数；
故答案为：，，；
这次比赛中，九年级班成绩更平衡，更稳定，理由：
九年级班的方差小于九年级班的方差，
九年级班成绩更平衡，更稳定；
人，
答：估计参加此次调查活动成绩优秀的九年级班学生人数是人．
根据九年级班组的百分数求，根据众数和中位数的定义求和即可；
根据方差的意义解答即可；
利用样本估计总体即可．
本题考查了平均数，中位数，方差及众数的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，众数是出现次数最多的数据．
23. 本小题分
某公司销售型和型两种电脑，其中型电脑每台利润为元，型电脑每台利润为元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．
求关于的函数关系式；
该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，若该公司保持这两种型号电脑的售价不变，并且无论该公司如何进货这台电脑的销售利润不变，求的值．
【答案】
解：根据题意，；
，
，
中，
随的增大而减小，
为整数，
时，取得最大值，最大值为，
答：该商店购进型台、型电脑台，才能使销售总利润最大，最大利润是元；
据题意得，，即，
当时，无论该公司如何进货这台电脑的销售利润不变．
【解析】根据“总利润型电脑每台利润电脑数量型电脑每台利润电脑数量”可得函数解析式；
根据“型电脑的进货量不超过型电脑的倍且电脑数量为整数”求得的范围，再结合所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；
据题意得，即，当时，无论该公司如何进货这台电脑的销售利润不变．
本题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数值的增大而确定值的增减情况．
24. 本小题分
如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是 秒过点作于点，连接，．
求证：；
四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
【答案】
证明：由题意得：，，
，
，
，
，
；
四边形能够成为菱形，理由是：
由得：，
，
，
四边形为平行四边形，
若 为菱形，则，
，，
，
，
，
当时，四边形能够成为菱形；
分三种情况：
当时，如图，
则四边形为矩形，
，
，，
，
，
当时，如图，
四边形为平行四边形，
，
，
在中，，，
，
，
则，
，
当不成立；
综上所述：当为或时，为直角三角形．
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，也是运动型问题，首先要表示出两个动点在时间时的路程，弄清动点的运动路径，再根据其运动所形成的特殊图形列式计算；同时，所构成的直角三角形因为直角顶点不确定，所以要分情况进行讨论．
根据时间和速度表示出和的长，利用所对的直角边等于斜边的一半求出的长为，则；
根据的结论可以证明四边形为平行四边形，如果四边形能够成为菱形，则必有邻边相等，则，列方程求出即可；
当为直角三角形时，有三种情况：当时，如图，当时，如图，当不成立；分别找一等量关系列方程可以求出的值．
25. 本小题分
将边长，的矩形放在平面直角坐标系中，顶点为原点，顶点、分别在轴和轴上．在边上选取适当的点，连接，将沿折叠．
如图，当点落在边上的点处时，点的坐标为______；
如图，当点落在矩形内部的点处时，过点作轴交于点，交于点求证：；
在的条件下，设，写出与之间的关系式______；
如图，将矩形变为正方形，，当点为中点时，点落在正方形内部的点处，延长交于点，求此时的长度．
【答案】
；
证明：如图由题意可知．
轴，
．
．
．
；
解：如图连接，
由题意可知，，，，
是中点，．
．
在和中，
≌．
．
设，则，，
在中，，
即，
解得 ，
即．
【解析】解：将边长，的矩形放在平面直角坐标系中，点落在边上的点处，
，
，
，
，
设，则，
，
解得：，
，
则，
点的坐标为：，
故答案为：；
见答案；
解：过点作于点，
在的条件下，设，
，，，
，
，
与之间的关系式为：，
故答案为：；
见答案．
根据翻折变换的性质以及勾股定理得出的长，进而得出，的长即可得出答案；
利用平行线的性质以及等角对等边得出答案即可；
根据点坐标得出各边长度，进而利用勾股定理求出与的关系即可；
首先得出≌进而得出设，则，，在中，，求出即可．
此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和全等三角形的判定与性质等知识，熟练构建直角三角形利用勾股定理得出相关线段长度是解题关键．
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