七年级数学期中试卷
2023.4
(满分：150分测试时间：120分钟)
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列计算正确的是（△)
A.(a3)2=a6
B.a·2a2-3a2
C.(ab)2=2a2b2 D.a-a=a
2.四根长度分别为2cm、3cm、5cm、7cm的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角
形框架，那么这个框架的周长可能是（△）
A.10cm
B.12cm
C.14cm
D.15cm
3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（△）
C
A.
B.
D
4.如图，直线a、b被直线I所截，AD、BC为其中一组同旁内角的角平分线.若a∥b,则
AD与BC的位置关系是（△）
A.垂直
B.平行
C.相交
D.不确定
F
b
B
E
第4题图
第8题图
5.己知a=
,b=42,c=π°，则比较、b、c的大小结果是（△)
A.a
A.2x2-4xy+9y2=（2x-3y）2
B.-x2+4x=-x(xt4)
C.2x3-4x2+2x=2x(x1)2
D.x2-6=(x-3)(x+2)
7.己知a2+a=1,那么a3+2a2+2023的值是（△)
A.2021
B.2022
C.2023
D.2024
8.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=3EC,CD与AE相交
于点F,若△ADF的面积为6，则△ABC的面积为（▲）
A.16
B.18
C.20
D.22
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二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答
案直接填写在答题卡相应位置上)
)粒米的质量是0.00026千克，0.00026用科学记数法表示为▲
10.已知a”=2,a=3,则am-20=▲
1.己知xy=2,x=-4,则x2+y2=△
12.已知一个多边形的每一个内角是135，则这个多边形的边数是
13.已知2°。4=8，则a+2b的值是
14.己知多项式xa与2x2-2x+】的乘积的结果中不含x2项，则常数a的值是▲
A
o
D
B
F
B
第16题图
9
第17题图
15.若1a-b|=3,则b2-2ab+a2的值为△
16.如图，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1=40°，则∠AEF=△°.
17.将两张大小完全一样的长方形纸片和另两张大小完全一样的正方形纸片按如图方式不
重叠地放置在长方形A8CD内，其中长方形纸片和正方形纸片的周长相等.设大正方形边
长PD=x,小正方形边长GHy,则图中阴影部分的面积▲
18.若(4-m)(5-m)=6,则(4-m)2+(5-m)2=▲一
三、解答题（本大题共有9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题8分)计算：
(1)-2m3m2+（3m5}
(2)4-(-2)2-32÷(3.14-π)°
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2/6期中七年级数学试卷参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D A D C D C
二、填空题：
9. 2.6×10-5 10. 11. 10 12. 8 13. 3
14. -1 15. 9 16. 140 17. 2xy-y2 18. 13
三、解答题
19、解：（1）原式=-2m10+9m10
=7m10………… 4分
（2）原式=4--9÷1
=-5………… 8分
20、解：（1）图略；画正确；…………2分
（2）平行且相等（1个2分）…………6分
（3）20……… 8分
21、解：（1）（3-4y）（3+4y）+（3+4y）2
=9-16y2+9+24y+16y2
=24y+18；…………4分
（2）（2a-b+3）（2a-b-3）
=[（2a-b）+3][（2a-b）-3]
=（2a-b）2 -32
=4a2-4ab+b2-9．………… 8分
22、解：（1） -2xy-x2-y2
=-（x2+2xy+y2）…………2分
=-（x+y）2；…………4分
（2）（a+b）-a2（a+b）
=（a+b）（1-a2）…………6分
=（a+b）（1+a）（1-a）．………… 8分
23、解：原式=4（a2+4a+4）-7（a2-9）+3（a2-2a+1）
=4a2+16a+16-7a2+63+3a2-6a+3
=10a+92…………8分
∵a=- ∴原式=10×（-）+92=87………… 10分
24、解（1）解：在△ABC中，∠ABC=36°，∠C=76°
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C
=180°-36°-76°
=68°
又∵AD是△ABC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=34°
∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C
=180°-34°-76°
=70°…………5分
（2）∵BE是△ABD中AD边上的高
∴∠AEB=90°
∵∠BDE=∠ADC=70°
∴∠DBE=180°-∠BDE-∠AEB
=180°-70°-90°=20°………… 10分
25、解：（1）∵（a+3）（b+3）=20
∴ab+3a+3b+9=20
∵a+b=3
∴ab+3（a+b）+9=20
∴ab=2………… 3分
（2）a2+5ab+b2=a2+2ab+b2+3ab
=（a+b）2+3ab
=9+6=15………… 6分
（3）∵（a-b）2=（a+b）2-4ab=9-8
=1
∴a-b=±1…………10分
26、证明：（1）∵∠1=80°，∠2=100°
∴∠1+∠2=180°
∴BD∥CE
∴∠C=∠3
∵AC∥DF
∴∠D=∠3
∴∠C=∠D…………5分
（2）∵∠C：∠A=3：2
∴设∠C=（3x）°，则∠A=（2x）°
∵∠2=100°
∴∠4=180°-∠2=80°
∵∠A+∠4+∠C=180°
∴∠A=40°
∵AC∥DF
∴∠F=∠A=40°…………10分
27、（1）解：②，③，①；………… 6分
（2）
………… 8分
（3）证明：如图：
∵AD=a+b，AK=a-b，
∴s长方形AKHD=AK·AD=（a+b）（a-b）
∵s长方形AKLC=AK·AC=a（a+b）=a2-ab，s长方形HDCL=CL·CD=b（a-b）=ab-b2
s长方形AKHD=s长方形AKLC+s长方形HDCL
∴（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2..………… 12分
28、解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠ADB=∠AEC=90°
∵∠BAC=40°
∴∠ABD=∠ACE=90°-∠BAC=50°
在△ABC中，∠BAC=40°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC
=180°-40°=140°
∴∠FBC+∠FCB=∠ABC+∠ACB-（∠ABD+∠ACE）=140°-100°=40°
∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=140°…………4分
（2）设∠BAC=（10t+40）°
∵∠ADB=∠AEC=90°
∴在四边形AEFD中，∠A+∠AEC+∠ADB+∠EFD=360°
∴∠EFD=（140-10t）°
∴∠BFC=∠EFD=（140-10t）°
当∠BFC=2∠BAC时，140-10t=2（10t+40）
∴t=2
当∠BAC=2∠BFC时，10t+40=2（140-10t）
∴t=8………… 10分
（3）∠BGC是定值，90°.………… 12分
3
4
