中考热点十六路径与最值
专项突破2“两动一定”型
问题提出: 是的内部(或边上)的一定点,在上分别找一点,使或最小. 模型建立: 作点关于对称的点,过点作于点,交于点,则的最小值为的长. 作点关于对称的点,过点作于点,交于点,则的最小值为的长.
1.如图,在矩形中,,点从点出发,沿向点运动,同时点从点出发,沿以相同的速度向点运动,连接,交于点是上的一点,在运动的过程中,当使最小时,则的长为________
2.如图,在边长为1的正方形中,的平分线交于点,在上截取,连接分别交于点是线段上的一动点,于点,连接,则的最小值为________
3.如图,在矩形中,是对角线上的一动点,过点作,交于点,则的最小值是________
专项突破2“两动一定”型
1.解:由.作点关于对称的点,过点作于点,交于点,此时的最小值即为的长.是的中点,
,
,
,
,即此时的长为.
2.解:四边形是正方形,,
,即.
平分垂直平分.连接,过点作于点,则,
当点运动至与的交点处时,的最小值为的长.在Rt中,
,
的最小值为.
3.3解:过点作于点,四边形是矩形,.
作点关于的对称点,过点作于点,交于点的最小值为的长.在Rt中,,
点与关于对称,,
在Rt中,
的最小值为3.
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