小升初真题演练：平面图形的周长和面积（专项突破）-小学数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．（2023春·全国·六年级小升初模拟）如图，在半径为4m的圆形荒地中建造一个正方形的水池，并在水池的四周铺上草坪，草坪的面积是水池面积的（ ）。
A． B． C．57% D．53%
2．（2022·山东潍坊·统考小升初真题）如图，从起点到终点有三条路线，三条路线相比，（ ）。
A．路线①最近 B．路线②最近 C．路线③最近 D．一样近
3．（2022·河南郑州·统考小升初真题）在一块长10分米，宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（ ）个直径是2分米的圆形铁板。
A．8 B．9 C．10 D．12
4．（2022·湖南长沙·雨花外国语学校校考小升初真题）一个正方形与这个正方形中最大的圆的周长的比是（ ）。
A．2∶π B．4∶π C． D．
5．（2021秋·四川甘孜·六年级统考期末）若甲、乙两个圆的周长相等，则它们的面积相比，（ ）。
A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．无法比较 D．甲、乙的面积一样大
6．（2022·广西贵港·统考小升初真题）把一个梯形割补成一个长方形，比较长方形与梯形的周长与面积，结果是（ ）。
A．周长、面积都相等 B．周长、面积都不相等
C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积相等
二、填空题
7．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）一个平行四边形的周长是144厘米，已知它相邻两条边上的高分别是30厘米和24厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。
8．（2021秋·河北承德·六年级统考期末）如图，把直径12cm的圆对折，再对折，所得扇形的圆心角是( )，把扇形展开，并沿折痕剪开，每小块扇形的面积是( )cm2，周长是( )cm。
9．（2022秋·广东惠州·六年级校考期末）下图中正方形的面积是60平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。
10．（2022·河南郑州·统考小升初真题）六一儿童节爸爸送给小军一个圆柱形玩具，底面直径是4厘米，高是10厘米，在地面上滚动一周后前进了( )厘米，压过的面积是( )平方厘米。
11．（2023秋·河北石家庄·六年级统考期末）一个等腰三角形的周长是20分米，它的一条腰与底边长的比是，腰长( )分米。
12．（2023秋·河北石家庄·六年级统考期末）一个扇形的圆心角是270°，这个扇形的面积是它所在面积的( )%。
13．（2023秋·山西吕梁·六年级统考期末）太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两极和合。下图中圆的半径是3厘米，这个太极图阴影部分的面积是( )平方厘米。
14．（2023秋·广东珠海·六年级统考期末）如图，一个圆形花坛直径6米，在它的周围修一条宽2米的小路，小路的面积是( )平方米。
三、判断题
15．（2021秋·河北承德·六年级统考期末）大圆直径8厘米，小圆半径3厘米，则小圆与大圆的面积比是3∶4。( )
16．（2022·河北廊坊·统考小升初真题）把平行四边形分割成两个梯形，这两个梯形的面积一定相等。( )
17．（2023秋·河北张家口·六年级统考期末）在一个圆里画一个圆心角是90°的扇形，这个扇形的面积占圆面积的25%。( )
18．（2023秋·广东惠州·六年级统考期末）圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。( )
19．（2023秋·河北石家庄·六年级统考期末）一个正方形按3∶1缩小后，边长和面积都缩小到原来的。( )
四、图形计算
20．（2023秋·湖北随州·六年级统考期末）求涂色部分的周长。
21．（2023春·全国·六年级小升初模拟）求下图中阴影部分的面积。（π取3.14）
五、解答题
22．（2022·广东茂名·统考小升初真题）一张长方形ABCD的纸折成如图，E恰好是AD边的中点，三角形AEF面积是3.5平方厘米，三角形EDC的面积是10.5平方厘米，问长方形ABCD的面积是多少平方厘米？
23．（2022·湖北十堰·统考小升初真题）用一张圆形纸片剪下一个最大的正方形，如图，圆的直径是8cm，剩下部分的面积是多少？
24．（2021秋·河北承德·六年级统考期末）一个圆形花坛半径是20米，将它改造成一个正方形花坛，但不改变花坛的周长。改变后花坛的面积是多少平方米？取
25．（2023秋·广东深圳·六年级统考期末）水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，它从第2秒到第3秒扩散的面积是多少平方米？
26．（2023秋·山东枣庄·六年级统考期末）游乐园中有一个近似于圆形的人工湖，湖心有一个圆形的小岛（如下图）。
（1）这个湖的水面面积是多少平方米？
（2）如果乐乐每分钟步行60米，他绕湖一周需要多少分钟？
27．（2023春·辽宁·六年级小升初模拟）全民健身是使人们增强体魄、健康生活的基础和保障，是每一个人成长和实现幸福生活的重要基础。幸福公园进行升级改造，留出了一块长80米，宽60米的长方形场地。
（1）请你按1∶2000的比例尺画出这块长方形场地的平面图。
（2）设计师计划在这块场地上建造一个最大的圆形健身场地。算一算，这个圆形健身场地的实际占地面积是（ ）平方米；如果在该健身场地一周每隔2米插一面旗子，大约需要（ ）面旗子。
参考答案：
1．C
【分析】正方形的面积等于2个三角形的面积，再用圆的面积减正方形的面积求出草坪的面积，用草坪的面积除以水池面积即可求解。
【详解】水池的面积：
4×2×4÷2×2
＝8×4÷2×2
＝32÷2×2
＝16×2
＝32（m2）
草坪的面积：
3.14×42－32
＝50.24－32
＝18.24（m2）
18.24÷32×100%
＝0.57×100%
＝57%
草坪的面积是水池面积的57%。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是求出草坪的面积。
2．D
【分析】利用圆的周长公式：C＝πd，比较各线路的长度即可得出结论。据此解答。
【详解】假设起点到终点的距离为d。
三条线路中圆弧的直径（或直径的和）都相等，所以圆弧的长也相等。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查长度的比较，关键是利用圆的周长公式做题。
3．C
【分析】根据题意，先确定长方形的长可以截取几个圆，宽可以截取几个圆，即长、宽里面各有几个2分米，用除法计算，再把长、宽可以截取的圆的个数相乘即可求解。
【详解】10÷2＝5（个）
5÷2＝2（个） 1（分米）
5×2＝10（个）
即最多能截取10个直径是2分米的圆形铁板。
故答案为：C
【点睛】掌握求长方形里最多截取圆的个数的方法是解题的关键。
4．B
【分析】正方形中最大的圆的半径是正方形的边长的一半，设正方形的边长为a，则正方形的周长为4a，圆的周长为a，写出对应的比，化简即可。
【详解】设正方形的边长为a，则正方形的周长为4a，圆的周长为a
所以正方形周长与正方形中最大圆的周长的比是：4a：a＝4：
故答案为：B
【点睛】关键是知道正方形中最大的圆的半径是正方形的边长的一半，再利用正方形的周长公式与圆的周长公式解决问题。
5．D
【分析】因为半径决定圆的大小，甲、乙两个圆的周长相等，也就是甲、乙两个圆的半径相等，所以它们的面积一定相等。据此解答。
【详解】甲、乙两个圆的周长相等，也就是甲、乙两个圆的半径相等，所以它们的面积一定相等。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆的周长、面积的意义及应用。
6．D
【分析】根据梯形面积公式的推导方法可知，把一个梯形转化为一个长方形，这个长方形的长等于梯形上下底之和的一半，长方形的宽等于梯形的高，这个长方形的面积等于梯形的面积；
再根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，拼成的长方形的周长小于梯形的周长；据此解答即可。
【详解】根据分析，把一个梯形割补成一个长方形，结果是周长不相等，面积相等；
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用，长方形的周长、面积的意义及应用，梯形的周长、面积的意义及应用。
7．960
【分析】设平行四边形相邻的两条边的长度分别为a厘米和b厘米，由题意得：a＋b＝144÷2＝72厘米，又因a×30＝b×24，所以可以求出a和b的值，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【详解】设平行四边形相邻的两条边的长度分别为a厘米和b厘米。
由题意得：144÷2＝72（厘米）
又因a×30＝b×24
所以a＝b
a＝b
b＋b＝72
b＝72
b÷＝72÷
b＝72×
b＝40
40×＝32（厘米）
平行四边形的面积：
32×30＝960（平方厘米）
平行四边形的面积是960平方厘米。
【点睛】此题主要考查平行四边形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是先求出平行四边形的两个邻边的长度。
8． 90°/90度 28.26 21.42
【分析】圆的圆心角是360°，对折一次得到的半圆圆心角是180°，再对折一次得到扇形的圆心角是90°。对折两次后得到的扇形面积为原来圆面积的四分之一，周长为原来圆的四分之一加上两条半径。
【详解】对折之后所得的扇形的圆心角为：
＝90°
每块小扇形的面积为：
＝28.26（cm2）
每块小扇形的周长为：
＝21.42（cm）
【点睛】本题考查对扇形面积的计算，在计算扇形面积时要注意加上圆弧除外的边。
9．188.4平方厘米
【分析】通过观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，即正方形的面积＝半径×半径；根据圆的面积公式：面积＝π×半径×半径，由此可知，圆的面积＝3.14×正方形面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×60＝188.4（平方厘米）
下图中正方形的面积是60平方厘米，圆的面积是188.4平方厘米。
【点睛】本题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10． 12.56 125.6
【分析】前轮滚动一周，前进的距离等于前轮底面的周长，压过的路面的形状是长方形，根据圆的周长公式：C＝，圆柱的侧面积公式：S＝，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×4＝12.56（厘米）
3.14×4×10＝125.6（平方厘米）
即在地面上滚动一周后前进了12.56厘米，压过的面积是125.6平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．6
【分析】等腰三角形的两条腰长度相等，因此三条边的长度比是3∶3∶4，又知道三角形的周长是20分米，据此可分别求出腰长。
【详解】20×
＝20×
＝6（分米）
一个等腰三角形的周长是20分米，它的一条腰与底边长的比是，腰长6分米。
【点睛】本题考查了按比分配问题，明确等腰三角形的两条腰相等。
12．75
【分析】圆的圆心角是360°，求扇形面积是所在圆面积的百分之几，即是求扇形的圆心角是圆的圆心角的百分之几，用270÷360×100%，即可解答。
【详解】270÷360×100%
＝0.75×100%
＝75%
一个扇形的圆心角是270°，这个扇形的面积是它所在面积的75%。
【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法是解答本题的关键。
13．14.13
【分析】观察图形可知，太极图的阴影部分的面积等于这个圆的面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
这个太极图阴影部分的面积是14.13平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
14．50.24
【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出小路的面积即可。
【详解】6÷2＝3（米）
3＋2＝5（米）
3.14×（52－32）
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
小路的面积是50.24平方米。
【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。
15．×
【分析】利用圆的面积公式S＝πr2可分别表示出小圆和大圆的面积，用小圆的面积比大圆的面积、化简即可解答。
【详解】
所以原题解答错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是圆的面积公式的应用。
16．×
【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个梯形，它们的高都是相等的，但面积不一定相等，由此可选出正确答案。
【详解】虽然两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，但是把一个平行四边形分割成两个梯形，这两个梯形的面积不一定相等。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、梯形的特征，以及平行四边形、梯形面积的意义及应用。
17．√
【分析】求90°的扇形的面积占整个圆面积的百分之几，就是求90°的角是整个圆周角360°的几分之几，用90°除以360°，列式计算即可。
【详解】90°÷360°＝0.25＝25%
即这个扇形的面积占圆面积的25%。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。
18．×
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的（4×4）倍。据此判断。
【详解】4×1＝4
4×4＝16
圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
19．×
【分析】本题的考点是：图形的放大与缩小，根据图形放大与缩小的方法可得，变化前后的图形是相似形，根据相似形的面积比等于相似比的平方即可解答。
【详解】把一个正方形按3∶1，边长缩小到原来的，但面积缩小到原来的×＝，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查的是图形的放大和缩小，按一定比例放大或缩小原来的图形，周长的比不变，面积的比等于相似比的平方。
20．30.26dm
【分析】观察图形，涂色部分的周长＝半径为5dm外圆周长的一半＋半径为（5－1）dm内圆周长的一半＋2个1dm的线段；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。
【详解】5－1＝4（dm）
3.14×5×2÷2＋3.14×4×2÷2＋1×2
＝15.7＋12.56＋2
＝30.26（dm）
涂色部分的周长是30.26dm。
21．57cm2
【详解】观察图形可知，两个阴影部分的面积相等，一个阴影部分的面积＝×半径是10cm圆的面积－空白直角三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出一个阴影部分的面积再乘2即可。
【解答】
＝314×－100÷2
＝78.5－50
＝28.5（cm2）
28.5×2＝57（cm2）
22．42平方厘米
【分析】观察图形，分析题意可知，由S△EDC＝DC×DE；又因为点E恰好是AD边的中点，因为S△EDC＝10.5平方厘米，所以AD×DC＝10.5，即AD×DC＝42；又由长方形ABCD的面积＝DC×AD，从而得出长方形的面积。
【详解】因为点E恰好是AD边的中点，所以DE＝AD；
因为S△EDC＝DE×DC，所以S△EDC＝×AD×DC＝AD×DC；
因为S△EDC＝10.5cm2，所以AD×DC＝10.5平方厘米；
即AD×DC
＝10.5×4
＝42（平方厘米）
因为长方形ABCD的面积＝AD×DC，所以S长方形ABCD＝42平方厘米。
答：长方形ABCD的面积是42平方厘米。
【点睛】此题主要是根据条件找△EDC的边与长方形ABCD的边之间的关系。
23．18.24平方厘米
【分析】因为在圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径，圆的直径已知，从而可以求出正方形的对角线的长度，根据对角线×对角线÷2，也就能求出正方形的面积，最后再用圆的面积减去正方形的面积即是剩余的面积。
【详解】3.14×（8÷2）2－8×8÷2
＝3.14×16－32
＝50.24－32
＝18.24（平方厘米）
答：剩下部分的面积是18.24平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明白，圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径。
24．900平方米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆形花坛的周长；将它改造成一个正方形花坛，但不改变花坛的周长，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方形花坛的边长，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。
【详解】3×20×2÷4
＝60×2÷4
＝120÷4
＝30（米）
30×30＝900（平方米）
答：改变后花坛的面积是900平方米。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式、正方形周长公式、正方形面积公式是解答本题的关键。
25．15.7平方米
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（32－22）
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（平方米）
答：它从笫2秒到第3秒扩散的面积是15.7平方米。
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．（1）18840平方米；（2）分钟
【分析】（1）湖的水面面积相当于一个圆环的面积，圆环的内圆直径是40米，内圆半径是40÷2＝20米，外圆半径＝内圆半径＋环宽＝20＋60＝80米，圆环的面积＝πR2－πr2。
（2）先求出人工湖的周长，圆的周长＝2πr，再用周长除以他每分钟的速度即可求出绕湖一周的时间。
【详解】（1）40÷2＝20（米）
20＋60＝80（米）
3.14×802－3.14×202
＝3.14×（6400－400）
＝3.14×6000
＝18840（平方米）
答：这个湖水的面积是18840平方米。
（2）2×3.14×80÷60
＝6.28×80÷60
＝502.4÷60
＝ （分钟）
答：乐乐绕湖一周需要分钟。
【点睛】此题考查圆环的面积公式以及圆的周长的求法，明确大圆半径和小圆半径的关系是解题的关键。
27．（1）见详解
（2）2826；94
【分析】（1）根据“图上距离实际距离比例尺”分别求出这个长方形场地的图上的长、宽，然后即可画图。
（2）在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，据此根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆形健身场地的面积；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出健身场地的周长，再用周长除以2，即可求出需要旗子的面数。
【详解】（1）80米＝8000厘米；60米＝6000厘米
8000×＝4（厘米）
6000×＝3（厘米）
这块长方形场地的图上长是4厘米，宽是3厘米；
根据以上数据画图如下：
（2）3.14×（60÷2）2
＝3.14×302
＝3.14×900
＝2826（平方米）
3.14×60÷2
＝188.4÷2
≈94（面）
这个圆形健身场地的实际占地面积是2826平方米；如果在该健身场地一周每隔2米插一面旗子，大约需要94面旗子。
【点睛】解答本题的关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，进而进行解答。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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