2023年初中毕业班综合测试（一）
九年级数学
本试卷共三大题25小题，满分120分．考试时间120分钟．
注意：
1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生不可以使用计算器．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．在、、0.3070809、四个数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C．0．3070809 D．
2．下面四个立体图形中主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．代数式有意义的条件是（ ）
A． B． C．且 D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在平行四边形中，与交于点，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关、、中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，点在上，并且，点为上的动点（点不与点重合），将沿直线翻折，使点落在点处，的长为，则边的长为（ ）
A． B．3 C． D．4
10．二次函数（）的图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个
①；②；③函数的最大值为；④当时，；⑤时，随增大而减少
A．4 B．3 C．2 D．1
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即112000米/秒，数字112000用科学记数法表示为______．
12．因式分解：______．
13．将点先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为______．
14．一元二次方程有两个相等的实数根，则______．
15．抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行．如图，、分别与相切于点、，延长、交于点．若，的直径为，则图中的长为______．（结果保留）
16．如图，、、、…、都是斜边在轴上的等腰直角三角形，点、、、…、都在轴上，点、、、…、都在反比例函数（）的图象上，则点的坐标为______，点的坐标为______．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题4分）解不等式组：．
18．（本小题4分）如图，点、是上的两点，且，，．求证：．
19．（本小题6分）已知．
（1）化简；
（2）若、为方程的两个根，求的值．
20．（本小题6分）果农小林家的荔枝喜获丰收。在销售过程中，荔枝的销售额（元）与销量（千克）满足（），下表是荔枝销售额与销量的数量关系．
销量（千克） 1 2 3 …
销售额（元） 8 14 20 …
（1）求与的函数关系式；
（2）当荔枝销售额为1592元时，销量是多少千克？
21．（本小题8分）随着中高考的改革，阅读的重要性也越来越凸显，阅读力成为学习力之一．某校开展了九年级学生一周阅读打卡活动，为了解一周阅读打卡活动的情况，随机抽查了该校九年级200名学生阅读打卡的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布直方图：
根据以上恴息，解答下列问题：
（1）谙补全频数分布直方图；
（2）被调查的200名学生阅读打卡天数的众数为______，中位数为______，平均数为______；
（3）若该校有九年级学生1000人，请你估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的人数．
22．（本小题10分）如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．
（1）尺规作图：作出劣弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接交于点，连接，求证：；
（3）若的半径等于6，且与相切于点，求阴影部分的面积（结果保留）．
23．（本小题10分）为了测量流溪河某段河流的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河西岸的点处测得河东岸的树恰好在的正东方向．测量方案与数据如下表：
课题 测量河流宽度
测量工具 测量角度的仪器，皮尺等
测量小组 第一小组 第二小组
测量方案示意图
说明 点，在点的正南方 点在点的正南方向， 点在点的正北方向
测量数据
（1）求的度数；
（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到）；（参考数据：，，，）
注：如果选择第一小组和第二小组分别作答，按第一个解答计分．
24．（本小题12分）平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．
（1）求点的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若，有最大值为3，求的值；
（3）已知点、，若线段与抛物线只有一个公共点，结合函数图像，求的取值范围．
25．（本小题12分）在平行四边形中，的平分线交边于点，交的延长线于点．
（1）如图10-1，求证：；
（2）如图10-2，，，连接、，当时，求证：；
（3）在（2）的条件下，当，时，求线段的长．
