河南省淮滨县第二中学2023中考数学一轮复习
综合模拟训练题
时间：100分钟 满分：120分
一、单选题(共30分）
1．(3分)的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2
2．(3分)若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则这个三角形的周长是（ ）
A． B． C．或 D．或
3．(3分)每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距离地球约．将数据150000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．(3分)计算的结果为（ ）
A． B． C．3 D．5
5．(3分)若分式（A、B为常数），则A、B的值为（ ）
A． B． C． D．
6．(3分)关于反比例函的图象，下列说法正确的是（ ）
A．必经过点 B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称
7．(3分)如图，由下列条件不能得到的是( )
A． B． C． D．
8．(3分)有一枚质地均匀的正四面体骰子，它四个面上分别有数字1、2、3、4，如图2，正五边形的顶点A处有一个点M．点M按以下规则跳动，每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，点M就沿正五边形的边按逆时针方向连续跳几个边长，随机掷两次正四面体骰子后，点M位于点C处的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．(3分)如图，在长方形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，若，则长方形的周长为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．24
10．(3分)在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也随之改变，与在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共15分）
11．(3分)若关于x的分式方程无解，则的值为___________．
12．(3分)已知抛物线经过点，，若函数值y随x的值的增大而减小，则x的取值范围是___________．
13．(3分)如图，在中，，，点，分别在边，上，且，交于点，交于点，若，，则的长为________．
14．(3分)如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作Rt，且使，连接，则长的最大值为__．
15．(3分)如图，O为坐标原点，点C在x轴上．四边形为菱形，D为菱形对角线与的交点，反比例函数在第一象限内的图像经过点A与点D，若菱形的面积为，则点A的坐标为________________．
三、解答题(共75分）
16．(8分)先化简，再求值；，其中
17．(9分)为庆祝中国共产党成立102周年，某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩得分x（满分100分）按四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
竞赛成绩/分 等级
不合格
合格
良好
优秀
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽查的学生人数是 人，圆心角 °；
(2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；
(3)学校计划给参加党史竞赛获得良好、优秀两个等级的同学每人分别奖励价值3元、5元的学习用品，该校共有1000名学生参加党史竞赛，试估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用．
18．(9分)2022年北京冬季奥运会的跳台滑雪中心赛道S线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的S形曲线契合，被形象地称为“雪如意”．“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台、中部的大跳台腾空起点C、赛道、底部的看台区组成．为有效进行工程施工监测，现在C处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计），的正切值为，通过GPS高程测量仪测得A点、E点的海拔高度差（即）是160米，从顶峰平台A点俯视C处的标志旗，俯角约为．由C处释放的遥控无人机竖直上升到与平台水平位置D后，遥感测得之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则赛道长度约为多少米．（参考数据：）
19．(9分)如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求不等式的解集；
(3)连接并延长，交反比例函数图像于点C，连接，求的面积．
20．(9分)“新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利．为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资．根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱生产物资．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？
(2)现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用5000元，每辆小货车一次需要运输费用3000元．若运输物资不少于1500箱，并且运输总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需费用最少，最少费用是多少元？
21．(9分)如图，已知四边形内接于圆，为圆的直径，．
(1)试说明的形状；
(2)若，．
①求的长度；
②将沿所在的直线折叠，点A的对应点是，连接、，直接写出的度数．
22．(11分)（1）[证明体验]如图1，在中，D为边上一点，连接，若，求证：．
（2）在中，，，D为边上一动点，连接，E为中点，连接．
①[思考探究]如图2，当时，求的长．
②[拓展延伸]如图3，当时，求的长．
23．(11分)如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、，与轴交于点，与轴交于点．过点作轴于点，，连接，已知的面积等于6，点的坐标为，点的坐标为．
(1)请直接写出一次函数的关系式为 ，反比例函数的关系式为 ；
(2)若点是点关于轴的对称点，求的面积；
(3)根据图像直接写出关于的不等式的解集是 ．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．C
5．B
6．D
7．D
8．B
9．B
10．C
11．
12．
13．
14．/
15．
16．解：
，
当时，原式．
17（1）解：由题意得，本次抽查的学生人数是（人）；
圆心角，
故答案为：50；144．
（2）解：成绩良好的人数为：（人），补全条形统计图如下：
将成绩从从小到大进行排序，排在第25和26的学生落在良好等级中，成绩的中位数落在良好等级．
（3）解：
（元）．
答：估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用大约为3080元．
18．解：由题意可得：四边形是矩形，
∴米，
中，米，
∴（米），
∴（米），
∵的正切值为，
∴，，
∴（米）．
答：赛道长度约为米．
19．（1）解：反比例函数 ()的图像双曲线过点
∴
∴
∵双曲线过点，
∴，
∴ ，
∴点一次函数的图像直线过点，，
则有
∴
∴ ；
（2）由图可知，当或时，一次函数的图像在反比例函数的图像上方，
故不等式的解集是：或；
（3）解：如解图，设与轴的交点为D，连接 ．
当时，．
∴．
∵ 反比例函数和正比例函数的图像（直线）都关于原点中心对称，
∴ 这两个函数图像的交点关于原点中心对称，
∵．
∴
∴点C和点D的纵坐标相等，
∴轴．
∴．
分别记点的纵坐标为，，，
∴ ·，
·，
∴．
20．（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输x箱、y箱生产物资，则
，解得，
答：1辆大货车可以运输150箱生产物资，1辆小货车一次可以运输100箱生产物资；
（2）设有a辆大货车，则有辆小货车，由题意得，
，
解得，
∵a是整数，
∴，
共有3种方案：
①用大货车6辆，用小货车6辆，费用为（元）；
②用大货车7辆，用小货车5辆，费用为（元）；
③用大货车8辆，用小货车4辆，费用为（元）；
∵，
∴当用大货车6辆，用小货车6辆时，运输方案所需费用最少，最少费用是48000元．
21（1）解：为圆的直径，
，
是直角三角形，
，，
，
是等腰直角三角形；
（2）解：①是等腰直角三角形
，，
在中，，
为圆的直径，
，
在中，；
②在中，，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
将沿所在的直线折叠，点A的对应点恰好落在上，
如图：连接，
，
．
22．（1）证明∵，
∴，
∴，
∴．
（2）①取中点F，连接，
∵，
∴，，
∵E为中点，
∴为的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
设，则，
∴
解得，（舍去），
∴．
②取中点，连接，过点E作，垂足为G，设，
∵为的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
又∵，．
∴，
解得，（舍去）．
∴．
23．（1）解：轴于点，
轴，
，
，
，
，
，
连接，如图所示：
轴，
，
，
，将代入，得，
反比例函数解析式为；
点在比例函数解析式为的图像上，
，解得，
，
将点，点代入，可得，解得，
一次函数解析式为，
故答案为：，；
（2）解：令，得，
，
点是点关于轴的对称点，
，
，
；
（3）解：根据图像得：不等式，即的解集为或．
