第二学期期中学情评估
一、选择题(每题3分，共30分 )
1．下列各式不是方程的是( )
A．x2＋x＝0 B．x＋y＝0 C.＋x D．x＝0
2．若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是( )
A．a－1＜b－1 B．－a＞－b C．a＋b＞2b D．|a|＜|b|
3．解一元一次方程(x＋1)＝－x时，去分母正确的是( )
A．3(x＋1)＝2x B．3(x＋1)＝x
C．x＋1＝2x D．3(x＋1)＝－2x
4．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )
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(第4题)
A．x＋3＞0 B．x－3＜0 C．2x≥6 D．3－x＜0
5．利用代入法解方程组将①代入②得( )
A．x－2x＋1＝－1 B．x＋2x－1＝－1
C．x－2x－1＝－1 D．x＋2x＋1＝－1
6．关于x的方程3x＋5＝0与3x＝1－3m的解相同，则m等于( )
A．－2 B．2 C．－ D.
7．在等式y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝－2；当x＝－1时，y＝－4.则2k＋b的值为( )
A．1 B．－1 C．－2 D．－3
8．8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形．设一个小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，则所列二元一次方程组正确的是( )
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(第8题)
A. B. C. D.
9．甲、乙两车从A地出发到B地，甲比乙早行驶1 h，比乙晚到2 h，甲全程用时6 h，则从乙出发到甲、乙两车相遇用时( )
A．1 h B．1.5 h C．2 h D．2.5 h
10．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是( )
A．－5≤a≤－4 B．－5＜a≤－4
C．－5＜a＜－4 D．－5≤a＜－4
二、填空题(每题3分，共15分)
11．x的平方与y的平方的和一定是非负数，用不等式表示为________．
12．若(m＋1)x|m|＞2是关于x的一元一次不等式，则m＝______．
13．若x，y满足二元一次方程组则x与y的关系是________(写出一种关系即可)．
14．若方程x＋y＝3，x－y＝1和x＋2my＝0有公共解，则m的值为________．
15．已知5只碗摞起来的高度是13 cm，9只碗摞起来的高度是20 cm，若一摞碗的高度不超过30 cm，最多能摞______只碗．
三、解答题(共75分)
16．(8分)(1)解方程：x＋＝1－；
(2)解方程组：
17．(9分)阅读下面解题过程，再解题．
已知a＞b，试比较－2 024a＋1与－2 024b＋1的大小．
解：因为a＞b①，
所以－2 024a＞－2 024b②，
故－2 024a＋1＞－2 024b＋1③.
(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误；
(2)错误的原因是什么？
(3)请写出正确的解题过程．
18．(8分)解下列不等式(组)：
(1)3(4x＋2)＞4(2x－1);
(2)
19．(9分)某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅15 g，一颗小元宵要用肉馅10 g．现共有肉馅2 100 kg.
(1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？
(2)最多能生产多少袋元宵？
20．(9分)一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请利用二元一次方程组求这个两位数．
21．(10分)如图，直线l上有A，B两点，AB＝18 cm，O是线段AB上的一点，OA＝2OB.
(1)OA＝________cm，OB＝________cm.
(2)若动点P，Q分别从点A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2 cm/s，点Q的速度为1 cm/s.设运动时间为t s．当t为何值时，2OP－OQ＝3 cm
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(第21题)
22．(10分)读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
23．(12分)阅读材料：
我们把关于x，y的两个二元一次方程x＋ky＝b与kx＋y＝b(k≠1)叫做互为共轭二元一次方程，像x＋4y＝5与4x＋y＝5这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组．
(1)若关于x，y的方程组为共轭二元一次方程组，则a＝________，b＝________．
(2)解共轭二元一次方程组：
解：①＋②，得x＋y＝2③.①－③，得y＝1.②－③，得x＝1.
所以是方程组的解．
仿照上面方程组的解法解方程组：
(3)发现：若共轭二元一次方程组的解是则m，n之间的数量关系是________．
答案
一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A
10．B
二、11.x2＋y2≥0
12．1 易错点睛：易忽略x的系数不为0而致错．
13．x＋y＝2(答案不唯一)
14．－1 点拨：根据题意，得解得
将代入x＋2my＝0，解得m＝－1.
15．14 点拨：设一只碗的高度是x cm，每摞起来一只碗增加y cm，则解得设能摞m只碗，所以6＋(m－1)≤30，m≤14，所以最多能摞14只碗．
三、16.解：(1)去分母，得6x＋(2x＋1)＝6－2(2x－1)，
去括号，得6x＋2x＋1＝6－4x＋2，
移项，得6x＋2x＋4x＝6＋2－1，
合并同类项，得12x＝7，
系数化为1，得x＝.
(2)①－②×2，得11y＝22，解得y＝2，
把y＝2代入①，得8x＋10＝2，解得x＝－1，
故方程组的解为
17．解：(1)②
(2)错误的原因是不等式的两边都乘以－2 024，不等号的方向没有改变．
(3)因为a＞b，所以－2 024a＜－2 024b，
所以－2 024a＋1＜－2 024b＋1.
18．解：(1)3(4x＋2)＞4(2x－1)，
12x＋6＞8x－4，12x－8x＞－4－6，4x＞－10.
x＞－2.5.
(2)解不等式①，得x≤8，解不等式②，得x＞－3，
所以不等式组的解集是－3＜x≤8.
19．解：(1)设生产大元宵要用肉馅x kg，根据题意，得
8×＝4×.解得x＝900.
所以小元宵要用肉馅2 100－900＝1 200(kg)．
答：大元宵和小元宵分别用900 kg，1 200 kg肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋．
(2)设能生产m袋元宵，根据题意，得
(4×15＋8×10)m≤2 100×1 000，解得m≤15 000，
所以m可取的最大值为15 000.
答：最多能生产15 000袋元宵．
20．解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得解得
答：这个两位数为42.
21．解：(1)12；6
(2)当点P在点O左侧时，2OP－OQ＝3 cm，
即2(12－2t)－(6＋t)＝3，解得t＝3.
当点P在点O右侧时，2OP－OQ＝3 cm，
即2(2t－12)－(6＋t)＝3，解得t＝11.
所以当t为3或11时，2OP－OQ＝3 cm.
22．解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意，得解得
答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元．
(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100－m)本，根据题意，得35m＋30(100－m)≤3 200，
解得m≤40，所以m的最大值为40.
答：该校最多可以购买甲种书40本．
23．解：(1)－1；1
(2)①＋②，得－x－y＝6③.
①＋③，得－4x＝12，所以x＝－3.②＋③，得－4y＝12，
所以y＝－3，所以方程组的解为
(3)m＝n
