莆田文献中学2023～2024学年上学期期中考试卷
八年级数学
（考试时间：120分钟 总分：150分）
选择题（每小题4分，共40分）
在以下“回收、绿色食品、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是 C
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为
A． B． C． D．、
4．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数等于
A．8 B．10 C．12 D．14
5．在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的
A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．与关于直线对称，在上，下列结论中错误的是（ ）
A.是等腰三角形
B.垂直平分，
C.与面积相等
D.直线，的交点不在上
8．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是（ ）
A．45° B．70° C．65° D．50°
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A＝32°，则∠CDB的度数（ ）
A．74° B．37° C．32° D．106°
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5将边AC沿CE翻折，使点A落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段的长为 B
A． B． C．4 D．
二、填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．六边形的内角和是 ．
12．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 ．
13．如图，△ADE≌△BCF，AD=8cm，CD=6cm，则的长为 cm．
14．如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于、，则 ．
15．如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAD=，且 AD=AE，则 ∠EDC 的度数为 ．
16．如图，△ABC中，AB=2AC,AD是∠BAC的角平分线，延长AC至，使得CE=AC，连接DE,BE．下列判断：；；平分；④S△ABD=S△EBD，一定成立的是 ．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17．（8分）一个多边形的内角和比四边形的外角和多，求这个多边形的边数．
（8分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．
求证：AC∥FD．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点．
（1）尺规作图：在第一象限内求作一个点，使点同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
①点到，两点的距离相等；
②点到两坐标轴的距离相等．
（2）在（1）作出点后，则点的坐标为 ．
（8分）如图，在△ABC中．AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝46°，∠C＝72°．
求∠DAE的度数．
（8分）如图所示，于点，于点，与交于，且．
求证：在的角平分线上。
（10分）如图，已知△ABD和△AEC中，AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝50°，CD、BE相交于点P．
（1）证明：BE＝DC；
（2）求∠BPC的度数；
（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）试说明AD垂直平分EF；
（2）若AB＝12，AC＝8，S△ABC＝60，求DE的长．
（12分）我们定义：
在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”
概念理解：
如图1，，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O，B重合）
（1）的度数为 ，△AOB （填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
（2）若，求证：△AOC是“和谐三角形”．
应用拓展：
在图2中画出：点D在△ABC的边上，连接，作的平分线交于点E，在DC上取点F,使∠EFC+∠BDC=180°，．若△BCD是“和谐三角形”，求的度数．
（14分）如图1，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A(4，4)．
（1）求B点坐标；
（2）如图2，若C为BC延长线上的一点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=900，连接OD，求∠AOD度数；
（3）如图3，过点A作轴垂线交于y轴于E，F为轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作轴垂线交EH于点M，连接FM，等式=1是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．
