2023-2024天津市第四十七中学高三年级第一学期
第二次阶段性检测数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟】
第I卷选择题（共45分）
、
选择题（在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5
分，满分45分)
1.已知集合A={x∈NI0
B,[1,2]
C.{1,2}
D.{0,1,2}
2.“a,b,c成等比数列”是a2,b2,c2成等比数列”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.某校随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学
生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组画出频率分
0.
布直方图如图所示，下列说法正确的是()
A.直方图中x的值为0.040
0.015
0.010
B.在被抽取的学生中，成绩在区间70,80)的学生数为30人
O.[N]5
C.估计全校学生的平均成绩为84分
D.估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分
4.函数f(x)=ex--2cos(x-1)的部分图象可能是(
、o入
5.设a=1og515,b=log721,
2,则(》
C=2
A.b
6在平面致第坐标系0，双确钱C,等-茶=a>06>0的左右佛点分别为E,乃，
过F3且垂直于x轴的直线与C相交于P,Q两点，FQ与y轴的交点为R,F2⊥PR,则C的
离心率为（)
A.2
B.V月
C.2
D.5
7.蹴鞠(1图所示)，又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、瑞的含义，鞠最早
系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠潮就是指古人以脚蹴、踢、踢皮球的活动，类似今日的足
球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化
遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A,B,C,D,四面体ABCD的体积为】
2
6
BD经过该鞠的中心，且AB=BC=1,AB⊥BC,则该鞠的表面积为(
A.2元
B.16π
C.8π
D.4π
高数f=smox-引@>0，若/()一-f月=2时，k-的最小值为号
8.
则下列选项正确的是(
A.函数f(x)的周期为
3
B.将函数f(x)
图像向左平移”个单位，得到的函数为奇函数
c当：e后》f的城为
2
D.方程f(x)=0在区间[-兀，π]上的根的个数共有6个
9.已知△C中，AB=AC=2反，B+BC=2(∈R),AM=iMB,
-=ina,+osa,C,ae[后引，则丽列的取值越通为←)
A
]c[
[
第Ⅱ卷非选择题（共105分）》
二、填空题（本大题共6小题，
每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上)
高三数学第2贞，共4贞2023-2024天津市第四十七中学高三年级第一学期
所以：D叉丙为G=平百r,B0D丈平面阳
第二次阶段性检测数学参考答案
0:平面
一、花并题：年小题5分，满分4分
〔)解：因为1而BCD,出ADc阿CD.
号1
4
6
7
3
所以财1B,上仙又∠RAD-,所以m1也.
二、填空四：荜小盟5分，共30分.（两空中对一个格3分，对两个得5分】
以疗，五，巫为正交基底建宝如下图新示茄染间直角坐标
12.-2
11.2
1.x24y+23-5
9.3
乐A一%，
18.a2
I4,22
16.（1,+m)
三、解答愿：本大愿5小短，共而分.解答应号出文字说明，证明过程或道算步霖.
则00,0,10，.C11,.020,
〔16)（体小尴满分14分）
s.0
D网防cw2n[答-l:oa24-os-1=0
(建乘和附一个点的坐标苹给1分，全对给2分，没有出
玛点的坐标州1分)
可斜：2a小-Ba=0,解得：o1=三或eA=0,
则C而=(-L1,1,C-,l-
三元形8c为税舟三形，o《分：A于
设华面D的一个法向量为-x”,动，
(2)①：Sc-e通A=c号=5，可研c=12,
2
义万=3，可得：c-4,
则低8s。4等7L2
在上AC中，由众弦定延得，
所以平可CD的一个法门t为m=1,L2),
产=的16'-2hcgA-1619-2×3x4-25-2-l3,a-原，
又平应D的一个法向承为西=九，).
在aAC中.由正装定思可特：北Ceim4_×学
2-23
]313
所网普如<>受
州余法定登得。60sC=+上=149=-=厘】
2x3x3
13
所以国c50与面s0E夹角正弦值为图
4444,10
43
(设角和作将兵答其一即可，均不可扣1分】
sn2C=2st战Cc0sC=
13
cog2C=2cog2c-1=-是
咖(2C-利=sm2G6sA-ts2GsmA-缙告《-号-曾
),限最在点，漫丽-标-，2品，20，刂
132
17.(本小图满分15分)
则丽-c+6匝-（空2以片动.
12
22
())(1》正明：连接PG如上圣，在85BD中，F、G分别为SD,SB的中点.
秀1万共6页
奶2贞共台
由〔2；知。平面SD肉一个法向量为m-儿，1,2)则
1元+2-1+列
岭
名2
-12
22
6×42+-2
7即-y=,所以114
-2,-2-2
-2
号品
4-2武西+)+4
放存在狱远厦意的东H,斯制G的正=
11719999,15
l+-2=1+al-=0.
2-l2+24+4+2-8
13.〔本小题病分15分】
所以是+k的过为术数0.
花界圆C台方种为号卡〔a≥b>
--h15
1.〔本小恩铁分]5分)
20=45
[a-4
(1)证明：5ea,与2m4的等若中项.2。=aw+2n-4a21}回：
01
由因意可得
a-2
·解得h=25,
a2=62+e2
e-2
于沁有2S=4,+2n-6022}②
④-②2441-a,+2[N≥刘，p2=34-2到H22习.
防以精置C价标准方学为后片-1：
741119*-4
aw-l-3a-〔22)，
(z)④庄《1)可求符点P、2的些标为P23引，2(2-)，则P=6,5
又28=西-2,4-4,4=0,5-l=9,3-1-3,
设直线4B的方程为=乞x+,设点小叫：】，
a2-1-3(g-1,即有-1=〔a,-n2,
99971n4
了1
y=一+1
民立x2y,墅理01r++护-2=0，
叉-1u.-0.
1612
∴{-是以3为首项。子为公比的等比数列，所以-1=岁4，=3”+1.5
由4=2-42-12=48-3#≥0，可04<1c4.
〔2)由1》可知，a,=3”-1,
出方法定班知：马+名“，名=2-12，
∴b=4-(-r3,=1+-”3+1j,
网边形APBQ的雨积
5=P网k-刻生65-3*对=s,
所以-5-3x44-2xx4×3+2).
t当t0时，S=25:
91e递增效列，·点-点>0,3×4+(-1y*2x×4×3+到>0，-一5
3
③油区唐知，当线1的半名~名子·立线阳的斜率名一左习
发-2
、当送奇绒时.3x-9+20:买2汉制面
f1}恒成立：
勇3页共5页
前4而#房而
