2023—2024学年人教版数学九年级上册期末综合作业
一、单选题
1．将二次函数 的图象向上平移3个单位，得到的图象对应的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件
B．某种彩票的中奖率为 ，说明每买1 000张彩票，一定有一张中奖
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为
D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查
3．如图，四边形内接于，连接，．当四边形是菱形时，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．在一个不透明的盒子中，装有1个黑球，2个红球和3个白球，它们除了颜色外其他都相同，从盒中任意摸出一个球，是黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣4，当自变量x的取值范围是x≥﹣1时，下列关于函数y的最值说法正确的是（ ）
A．有最小值﹣5，有最大值﹣1 B．有最小值﹣5，无最大值
C．有最小值﹣1，无最大值 D．无最小值，有最大值﹣1
6．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（ ）
A．6或8
B．10或
C．10或8
D．
7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在白色区域上的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．一个三角形的三边长都是方程 的根，则这个三角形的周长不可能是
A．6 B．9 C．12 D．15
10．如图，二次函数 的图象经过点（ ，0），对称轴为直线 ，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接，则的度数为 ．
12．在平面直角坐标系内抛物线y＝x2﹣2x+3的图象先向左平移3个单位，再向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为 .
13．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 （单位：m）与飞行时间 （单位：s）之间具有函数关系： ，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间 s.
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，若P为边AB上一动点，旋转后点P的对应点为点P'，则线段PP'长度的取值范围是 .
15．如图，已知点M在正六边形的边上运动，如果，那么线段的长度的取值范围是 ．
三、计算题
16．解一元二次方程
17．解下列方程：
（1）
（2）
四、解答题
18．已知二次函数，当时，；当时，.求这个二次函数的表达式.
19．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
20．如图，AD，BD是的弦，，且，点C是BD的延长线上的一点，，求证：AC是的切线．
21．
《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）
阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．
再次阅读后，发现AB=（ ）寸，CD=（ ）寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．
22．如图，四边形是正方形，点为内一点，将绕点顺时针旋转得到，连接、、，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的大小．
23．设二次函数，其中是常数，且．
（1）当时，试判断点是否在该函数图象上．
（2）若函数的图象经过点，求该函数的表达式．
（3）当时，随的增大而减小，求的取值范围．
