武汉市部分学校2023-2024学年12月七年级数学试题
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 在0，﹣2，1，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）
A. ﹣3 B. 1 C. ﹣2 D. 0
2. 下列各组中的两个单项式为同类项的是（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
3. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
4. 将数45300000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 的常数项是1 B. 0不是单项式
C. 的次数是3 D. 的系数是，次数是3
6. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x名学生，则可列方程为（ ）
A. 3x＋20＝4x－25 B. 3x－20＝4x＋25 C. ＝ D. ＝
9. 数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. ﹣的倒数是_____．
12. 计算：_____．
13. 代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为_______________
14. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．
15. 点A、B在数轴上对应的数分别为，满足，点P在数轴上对应的数为，当=_________时，．
16. 有一列数，按一定规律排列成：、、、、、、…．其中某三个相邻数和是，则这三个数中，中间的一个数为______．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 计算
（1）
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：若，求的值．
20. 某校组织七年级（）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的倍，后因劳动需要，从甲队抽调人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？
21．（8分）已知：a与﹣2b互为相反数，﹣a与﹣3c互为负倒数，d是任何正偶数次幂都等于本身的数，设m＝4a﹣8b﹣3ac+d2，求：3m2﹣[7m﹣（4m﹣3）﹣2m2]的值．
22. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校。现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）该中学库存多少套桌椅？
（2）修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，并且付给他每天10元生活补助费，现有三种修理方案，
A方案：由甲单独修理；B方案：由乙单独修理；C方案：甲、乙合作同时修理．
你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
23．（10分）如图所示，用三种不同的正方形共六个（图中三个左下小的，右下二个中号和右上一个稍大一点的）和一个缺角的长方形AFHGNE拼成一个长方形ABCD，其中GH＝a，GN＝3，设BF＝b，长方形ABCD的周长为L．
（1）用含a和b的代数式表示L＝ ；（直接写出结果）
（2）若P＝3a2+2b2﹣5a﹣8b+1，当，时，求：3P+2L的值．
24．（12分）如图，A、B两点在数轴上对应的有理数分别是a、b，且|a+10|+|b﹣32|＝0．
（1）请直接写出：a＝ ，b＝ ；
（2）动点M从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，动点N从B点出发以4单位/秒的速度向左运动，动点T从原点O出发以a单位/秒的速度向左运动（a＞0），三个动点同时出发，设运动时间为t秒．
①请用含a或t的式子表示：动点M对应的数为 ，
动点N对应的数为 ，
动点T对应的数为 ；
②若在运动过程中，正好先后两次出现TM＝TN的情况，且两次间隔的时间为10秒，求a的值；
③若在运动过程中，恰好只有一次TM＝TN的情况，请直接写出满足条件a的值或a的取值范围是 ．
七年级月考数学试卷解析版
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 在0，﹣2，1，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）
A. ﹣3 B. 1 C. ﹣2 D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据负数小于0小于正数，得到最小的数在﹣2和﹣3中，然后比较它们的绝对值即可得到答案．
【详解】解：∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，
∴，
所以最小的数为﹣3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
2. 下列各组中的两个单项式为同类项的是（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义判断即可；
【详解】解：A．所含字母不同，不是同类项；
B．相同字母的指数不同，不是同类项；
C．所含字母不同，不是同类项；
D．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，是同类项；
故选： D．
【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项；熟记定义是解题关键．
3. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的基本性质解决此题．
【详解】解：A、如果，且a，那么，故该选项不符合题意；
B、如果，那么，故该选项不符合题意；
C、如果，那么，故该选项符合题意；
D、如果，那么，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4. 将数45300000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】．
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 的常数项是1 B. 0不是单项式
C. 的次数是3 D. 的系数是，次数是3
【答案】D
【解析】
【分析】根据“数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项”，逐项判断即可．
【详解】的常数项是，故A错误，不符合题意；
0是单项式，故B错误，不符合题意；
的次数是2，故C错误，不符合题意；
的系数是，次数是3，故D正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，熟知相关概念是解题关键．
6. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程的解的定义，将方程的解代入原方程中求解即可．
【详解】解：关于的方程的解是，
，
解得，；
故选：B．
【点睛】此题考查了方程的解的定义以及解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义与求解一元一次方程是解答此题的关键．
7. 下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】举反例验证，可排除①②，由倒数的含义可判断③，由绝对值与相反数的含义可判断④．
【详解】解：①当时，原表述错误；故①不符合题意；
②当时，原表述错误；故②不符合题意；
③∵，则，
∴，原表述正确；故③符合题意；
④∵，
∴或，原表述错误；故④不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查有理数的倒数、相反数、绝对值的性质，等式的基本性质，熟记以上性质是解题的关键．
8. 把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x名学生，则可列方程为（ ）
A. 3x＋20＝4x－25 B. 3x－20＝4x＋25 C. ＝ D. ＝
【答案】A
【解析】
【分析】可设有x名学生，根据每人分3本总本书+剩余20本=每人分4本总本书-25，求解即可．
【详解】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20=4x-25，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．
9. 数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上a、b、-a、c的位置去掉绝对值符号，再进行运算即可．
详解】解：由图可知，
∴，
∴
．
故选：C．
【点睛】本题考查整式的加减，用数轴上的点表示有理数，绝对值的化简，解题关键是熟练掌握整式的加减法则和绝对值的性质．
10. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将代入得，，再将的值代入即可求得的值．
【详解】解：将代入得，，
解得：，
将代入得，
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是在表示的值时，要与方程相似，便于计算．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. ﹣的倒数是_____．
【答案】.
【解析】
【分析】根据倒数的定义，即可求解.
【详解】∵（﹣）×（）＝1，
∴﹣的倒数是．
故答案为．
【点睛】本题主要考查倒数的概念，掌握概念是解题的关键.
12. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键．
13. 代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为_______________
【答案】7
【解析】
【分析】根据题意可得，整体代入原式计算求解即可．
【详解】解：∵
两边同时除以3得，
∴
故答案为：7．
【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．
【答案】八
【解析】
【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.
【详解】解：设应打x折，
则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，
解得：x=8．
故商店应打八折．
故答案为：八．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．
15. 点A、B在数轴上对应的数分别为，满足，点P在数轴上对应的数为，当=_________时，．
【答案】或
【解析】
【分析】由绝对值和完全平方的非负性可得 ，则可计算出A、B对应的数，然后分三种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：， ， ，
则可得：，
解得： ，
，
①当P在A点左侧时，
，
，
则可得： ，
解得：
②当P在B点右侧时，
，
，
则可得： ，
解得： ，
③当P在A、B中间时，
则有 ，
∴P点不存在．
综上所述：或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：a，b是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，掌握数轴上两点距离和分情况讨论是本题的关键．
16. 有一列数，按一定规律排列成：、、、、、、…．其中某三个相邻数和是，则这三个数中，中间的一个数为______．
【答案】
【解析】
【分析】数列的规律是后一个数是前一个数乘以，设中间的一个数为，则前一个数是，后一个数是，由此即可求解．
【详解】解：设这三个数中，中间的一个数为，则另两个数分别为，，
∴，解方程得，，
∴中间的一个数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的数字规律与一元一次方程的综合运用，掌握一元一次方程解有理数的数字规律是解题的关键．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 计算
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）首先统一成乘法，再确定结果的符号，把绝对值相乘即可；
（2）首先计算乘方，再计算乘法，最后算加减即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的计算法则，掌握计算顺序是解题的关键．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，根据等式的性质，移项，合并同类项，系数化1，即可求解；
（2）先去分母，移项，合并同类项，系数化1，即可求解．
【小问1详解】
解：原式去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化1得，，
∴原方程的解是：．
【小问2详解】
解：原式两边同时乘以去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化1得，，
∴原方程解是：．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握等式的性质，去括号，去分母，移项，合并同类项，系数化1是解题的关键．
19. 先化简，再求值：若，求的值．
【答案】ab2+ab，12
【解析】
【分析】先去括号中括号，再去小括号，然后合并同类项，根据绝对值及完全平方的非负性可得出a、b的值，代入最简整式即可得出答案．
【详解】解：∵|a-2|+（b+3）2=0，
∴a=2，b=-3，
3a2b [2ab2 2(ab a2b)+ab]+3ab2
=3a2b-2ab2+2（ab-a2b）-ab+3ab2
=3a2b-2ab2+2ab-3a2b-ab+3ab2
=ab2+ab，
当a=2，b=-3时，原式=2×（-3）2+2×（-3）=18-6=12．
【点睛】本题考查了整式的加减及化简求解的知识，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
20. 某校组织七年级（）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的倍，后因劳动需要，从甲队抽调人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？
【答案】甲队有人，乙队有人
【解析】
【分析】设乙队有人，则甲队有人，根据“从甲队抽调人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半”列方程求解即可．
【详解】解：设乙队有人，则甲队有人，
根据题意的，得：，
解得：，
所以，
答：甲队有人，乙队有人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
21．（8分）已知：a与﹣2b互为相反数，﹣a与﹣3c互为负倒数，d是任何正偶数次幂都等于本身的数，设m＝4a﹣8b﹣3ac+d2，求：3m2﹣[7m﹣（4m﹣3）﹣2m2]的值．
【答案】.解：∵a=2b，3ac=－1∴d=0或1，∴=2或1，原式=，①当=2时，原式值=11；②当=1时，原式值=－1.（注：求出d对一个1分，共2分，求出对一个1分，共2分，化简正确给2分，求出值对一个1分，共2分，这样一共8分）………总计8分.
22. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校。现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）该中学库存多少套桌椅？
（2）修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，并且付给他每天10元生活补助费，现有三种修理方案，
A方案：由甲单独修理；B方案：由乙单独修理；C方案：甲、乙合作同时修理．
你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
【答案】（1）该中学库存桌椅960套．
（2）选择C方案省时又省钱．理由见解析
【解析】
【分析】（1）设乙单独修完需x天，则甲单独修完需天．根据题意得：，再计算桌椅数即可；
（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．
【小问1详解】
解：设乙单独修完需x天，则甲单独修完需天．根据题意得：，
解得：（天），
∴共有桌椅：（套），
答：该中学库存桌椅960套．
【小问2详解】
解：由甲单独修理所需费用：（元），
由乙单独修理所需费用：（元），
甲、乙合作同时修理：完成所需天数：（天），
所需费用：（元），
∴由甲、乙合作同时修理所需费用最少，
答：选择C方案省时又省钱．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
23．（10分）如图所示，用三种不同的正方形共六个（图中三个左下小的，右下二个中号和右上一个稍大一点的）和一个缺角的长方形AFHGNE拼成一个长方形ABCD，其中GH＝a，GN＝3，设BF＝b，长方形ABCD的周长为L．
（1）用含a和b的代数式表示L＝ ；（直接写出结果）
（2）若P＝3a2+2b2﹣5a﹣8b+1，当，时，求：3P+2L的值．
答案】解：（1）L=10a+16b－6……………………………4分.
（2）原式=9a+6b+5a+8b－9…………………… 4分.
原式值=－…………… 2分…………………总计10分.
24．（12分）如图，A、B两点在数轴上对应的有理数分别是a、b，且|a+10|+|b﹣32|＝0．
（1）请直接写出：a＝ ，b＝ ；
（2）动点M从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，动点N从B点出发以4单位/秒的速度向左运动，动点T从原点O出发以a单位/秒的速度向左运动（a＞0），三个动点同时出发，设运动时间为t秒．
①请用含a或t的式子表示：动点M对应的数为 ，
动点N对应的数为 ，
动点T对应的数为 ；
②若在运动过程中，正好先后两次出现TM＝TN的情况，且两次间隔的时间为10秒，求a的值；
③若在运动过程中，恰好只有一次TM＝TN的情况，请直接写出满足条件a的值或a的取值范围是 ．
答案】（本题10分）（1）a＝－10，b＝32； ……2分
（2）①动点M对应的数为 －10－2t ， ……3分
动点N对应的数为 32－4t ， ……4分
动点T对应的数为 －at ； ……5分
②解：∵TM＝TN，
∴│at－2t－10│＝│at－4t＋32│， ……6分
∴at－2t－10＝at－4t＋32或at－2t－10＋at－4t＋32＝0
∴2t＝42 （2a－6）t＝－22（方程Ⅱ）
t＝21
∵在运动过程中，正好先后两次出现TM＝TN的情况，且两次间隔的时间为10秒，
∴方程（Ⅱ）的解为：t＝11或t＝31． ……7分
①当t＝11时，代入方程（Ⅱ）得：22a－66＝－22，
∴a＝2； ……8分
②当t＝31时，代入方程（Ⅱ）得：62a－186＝－22，
∴a＝．
综上：a的值为2或； ……9分
③a＝3或a＞3或a＝．(每种情况各1分) ……12分
【a≥3或a＝】
