高一级期末考试试卷
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2.请将答案正确填写在答题卡上；
卷I（选择题）
一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
3.若，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.下面四个命题正确的是（ ）
A.锐角必是第一象限角
B.小于的角是锐角
C.若，则是第二或第三象限角
D.第一象限角必是锐角
6.下列函数既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
7.“”是“函数在上单调递减”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9.若正实数，满足，则的最小值为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
10.已知函数若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.已知关于的方程在区间上存在两个实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.函数满足条件：对任意的，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C.且 D.
卷II（非选择题）
二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）
13.计算______.
14.已知是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是______.
15.函数的定义域为______.
16.已知，则的值为______.
三、解答题（本题共计6小题，共计70分）
17.（10分）解下列关于的不等式或不等式组：
（1）计算：；
（2）解不等式组：
18.（12分）已知集合，.
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
19.（12分）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点.
（1）求，；
（2）求的值.
20.（12分）已知，求下列各式的值
（1）
（2）
21.（12分）二次函数，且的解集为.
（1）求的值；
（2）求在区间上的最大值.
22.（12分）已知函数.
（1）求的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时，自变量的集合；
（2）求函数的单调区间.
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）
1.【答案】D
【考点】
交集及其运算
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
，
2.【答案】A
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
根据对数函数的定义可得因为负数和log没有对数，所以真数要大于0，列出不等式即可求出定义域.
【解答】
解：由题意得：，即，
解得或，
所以定义域为.
故选A.
3.【答案】A
【考点】
诱导公式
同角三角函数基本关系的运用
【解析】
先利用诱导公式化简，再用同角关系变形求值即可.
【解答】
解：由，
可得，
平方可得，
所以.
所以.
故选A.
4.【答案】C
【考点】
同角三角函数间的基本关系
同角三角函数基本关系的运用
【解析】
把已知等式的分子分母同时除以即得解.
【解答】
解：由题得，
∴，
∴，
所以.
故选C.
5.【答案】A
【考点】
三角函数值的符号
象限角、轴线角
终边相同的角
任意角的概念
【解析】
通过给变量取特殊值，举反例来可以说明某个命题不正确，可排除部分选项.
根据选项的叙述，利用象限角、终边相同的角的定义，结合三角形的知识判断A错误；锐角的定义判断B正确；象限角判断C错误；锐角的范围判断D正误.
【解答】
解：锐角必是第一象限角，A正确；
小于的角是锐角，也可以是负角，B不正确；
若，则是第二或第三象限角，也可以是负半轴上的角，C不正确；
第一象限角必是锐角，显然不正确，D不正确.
故选A.
6.【答案】B
【考点】
奇偶性与单调性的综合
函数奇偶性的判断
函数的单调性及单调区间
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对于A：是指数函数，为非奇非偶函数，A错误；
对于B：在定义域上是减函数，又，所以函数在定义域上是奇函数，B正确；
对于C：在定义域上没有单调性，C错误；
对于D：是对数函数，是非奇非偶函数，D错误.
故选B.
7.【答案】A
【考点】
函数的单调性及单调区间
必要条件、充分条件与充要条件的判断
已知函数的单调性求参数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
8.【答案】C
【考点】
指数函数的单调性与特殊点
【解析】
根据指数函数的单调性判断，根据幂函数的单调性判断，即可得出、、的大小关系.
【解答】
解：由函数是定义域上的减函数，且，
所以，即.
又函数是定义域上的增函数，且，
所以，即，
所以、、的大小关系为.
故选C.
9.【答案】B
【考点】
基本不等式
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为，又，是正数.
所以，
当取得等号，即且时取等号，
所以的最小值为9，
故选B.
10.【答案】A
【考点】
根的存在性及根的个数判断
分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解析：作出函数与的图象，如图所示，
由图可知答案：.
故选B.
11.【答案】A
【考点】
根的存在性及根的个数判断
一元二次方程的根的分布与系数的关系
二次函数的图象
二次函数的性质
【解析】
无
【解答】
解：方程有两个实数根，显然，
可设.
当时，要使二次方程在区间上有两个实数根，如图所示，
则需
即：
所以；
当时，要使二次方程在区间上有两个实数根，如图所示，
则需
即：
所以.
综上可得，的取值范围是.
故选A.
12.【答案】A
【考点】
函数的单调性及单调区间
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为对任意的，都有，
所以在上单调递增，
当时，在定义域上单调递增，满足条件；
当时，则解得，综上可得.
故选A.
二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）
13.【答案】5
【考点】
对数的运算性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
原式.
14.【答案】3
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】3
15.【答案】
【考点】
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
函数的定义域及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由题可得解得
因此函数的定义域为
16.【答案】
【考点】
同角三角函数基本关系的运用
【解析】
由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值.
【解答】
解：∵，则
，
故答案为：.
三、解答题（本题共计6小题，共计70分）
17.【答案】
（1）解：原式
（2）解：化简①解得：所以该不等式的解集为
【考点】
交集及其运算
一元二次不等式的解法
其他不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）解：原式
（2）解：化简①解得：所以该不等式的解集为
18.【答案】
解：（1）当时，
∵集合，，
∴.
（2）因，则，
当，即时，，
而，满足，则，
当，即时，，
则
解得，于是得，
综上得：，所以实数的取值范围是
【考点】
交集及其运算
集合关系中的参数取值问题
【解析】
（1）根据两个集合的交集、并集的定义求出，.
（2）根据，分时和时两种情况，分别求得的范围，再取并集，即得所求.
【解答】
解：（1）当时，
∵集合，，
∴.
（2）因，则，
当，即时，，
而，满足，则，
当，即时，，
则
解得，于是得，
综上得：，所以实数的取值范围是
19.【答案】
解：（1）因为角的终边经过点，
由三角函数的定义知
∴，
（2）诱导公式，得
.
【考点】
三角函数线
运用诱导公式化简求值
任意角的三角函数
【解析】
（1）根据三角函数的定义，即可求出结果；
（2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果.
【解答】
解：（1）因为角的终边经过点，
由三角函数的定义知
∴，
（2）诱导公式，得
.
20.解：（1）
（2）
21.【答案】
（1）由题知不等式函数的解集为，
即，1是方程的两根，
所以，
解得
（2）由于的图象开口向下，且对称轴为，因此在上单调递增，在上单调递减
当即时，，
当即时，，
当时，，
综上，
【考点】
一元二次方程的根的分布与系数的关系
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）由题知不等式函数的解集为，
即，1是方程的两根，
所以，
解得
（2）由于的图象开口向下，且对称轴为，因此在上单调递增，在上单调递减.
当即时，，
当即时，，
当时，，
综上，.
22.【解答】
解：（1）函数，
令，使函数，，取得最大值的集合是
由，.得，.
因此，使得函数取得最大值的的集合是
同理，使函数，，取得最小值的集合是
由，.得，.
因此，使得函数取得最小值的的集合是
（2）.
函数，，单调递增区间是，
由，.得，.
函数，，单调递减区间是，
由，.得，.
因此，使得函数单调递增区间是，
单调递减区间
