长郡中学高二（上）数学阶段测试23-12
一、单选题（本通共8小“，每小艺5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合瓶目要末的.）
1、函数f(x)=e"-x-2的图象在点0，f(0)处的切线力程是()
A.3x+y+1=0B.3x+y-1=0
C.3x-y+1=0
D.3x-y-1=0
2、有4位教师在同一牛级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能
在本班监考，则监考的方法有(）
A·8种B.9种C.10种D.11种
3、用数字1,2：3,4：5组成无重复数字的四位数·其中偶数的个数为)
A·8B.24C.48D.120
4、公元前四世纪·毕达可拉斯学派对数和形的关系进行了研
究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联
系算数和几何的纽带.图为五角形数的前4个·则第10个五角·
形数为()
15
12
22
A,120B.145C.270D.285
5,直线kx一y十3k一2一0恒过一定点，则该定点的坐标为)
4.(3·2)B.(-3·-2)C.2·3)D.(-2·-3)
6、设曲线fx)=xneN)在点(1·1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x·
则·x··x4·…·32等于()
A.器B应C盟
1
D威
入、已知F是椭图上等兰苦-ab0的右焦点·点P在椭四E上，线段吓与人}
y-相切于点Q其中c为椭题的半焦地)·且0=20死，则梢图E的离心率等()
普明
c:2
2
时
8、已知定义在(0，+)上的函数y=fx)有不等式2f(x)
A.4
r
ro
f10
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，）
9、致列{an}满足a1-1·且对任意的neN都有am--a十n十1·则)
A·an=D(n+1)
[1
B·数列债的前10项和为
c·数列日的前10w项和为品
D·数列{a.的第100项为50050
10、若A是例C所在平面内的一定点·P是侧C上的一动点·线段AP的垂直平分线与直
线CP相交于点Q·则点Q的轨迹可能是()
A·圆
B.稀圆
C,双曲线
D.抛物线
1,设端圆C:号+y-1的左，右熊点为出：中是C上的动点侧下列结论正确的是(）
4.IPFI+IPF2I-2V2
8:商心*6-9
C·△PF,F2面积的最大值为2D·以线段F,F2为直径的圆马直线x十y-V2-0相
2xe*,
x≤0，
12、已知函数f(w)=
则下列命题中正确的是()
x-2x+2x>0
A在该商数图象上点(22》处的切线的斜率为号
B.函数f)的最小值为-2
C该函数图象与x轴有4个交点
D.函数f(x)在区间(-o,-门上为减函数，在区间(0，门上也为减函数
三、顷空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，）
13、记Sm为数列{an}的前n项和.若Sn=2an十1，则S6=
14、为了弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课开设“礼”“乐”
“射”“御”“书”“数”六门课程，每周开设门，连续开设六周，若课程“射”不排在
第二周，课程“乐”不排在第五周，则所有可能的排法种数为
15、已知B分别是椭回C总ab0的左、有焦点·若桶置c上行
得线段P℉的中垂线怡好经过焦点F:·则椭圆C离心率的取值范围是
16、已知函数x)=lnx十(a一2)x一2a十4(a0)·若有且只有两个整数x1·X
题15
使得fx)0,且x)0,则a的取值范周是
四、解答趣本题共6小恩，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、等比缴列{aa}中·a1-1·as-43.
(I)求n的通项公式：
(2)记S为{a}的前n项和.若S=63,求m.数学阶段测试答案23-12
一、单洗越
1、函数f(x)=e“-x-2的图象在点0，f(0)处的切线方程是()
A.3x+y+1=0B.3x+y-1=0
C,3x-y+1=0
D.3x-y-1=0
答案：D
解析：因为f"(x)=4e"-1,所以k="0)=3.因为f0)=-1,所以切线方程为y+1=3x,
即3x-y-1=0.
2、有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能
在本班监考·则监考的方法有()
A·8种B.9种C.10种D.11种
[答案]解折设四位监考教师分别为A,B,C,D,所教班分别为1，b,心·d,假设A
监考b:则余下三人监考剩下的三个班·共有3种不同方法，同理A监考心·d时，也分别
有3种不同方法·由分类加法计数原理共有3+3+3-9（种）
3、用数字1·2·3,4·5组成无重复数字的四位数·其巾偶数的个数为()
1·8B.24
C.48
D.120
[答案]C
[解析门]未位数字排法有A种·其他位置排法有A种·共有A4-48(种)排法·所以偶
数的个数为48.
1、公元前四世纪，毕达母拉斯学派对数和形的关系进行了研
究.他们惜助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联
系算数和儿何的纽带.图为五角形数的前4个，则第10个五角·
形数为)
15
12
22
A.120B.145C.270D.285
L答笨L解析记第n个五角形数为an,由题意知：a1=1·-a1=4,as-a2=7,4-as
-10,,可符-n1-3n-)+1,由系加法符-《3n1)n,an-145.故选B.
2
5、直线kx一y十3k一2=0恒过一定点，则该定点的坐标为)
4.3,2)B.-3,-2)C2,3)D.(-2,-3)
x+3-0,
答笨割B解由k-y+3张-2=0得kK+3)-y-2=0,所以
-y-2-01
解得x=-3·y=-2,所以定点坐标为(-3，-2).
6、设曲线x)=x(∈N)在点1，)处的切线与x轴的交点的横坐标为x，则
川·为·3·和·…·202等于(）
A器B应C股
1
D.2m4
1
[答案]D[解析]由x)-1得x)-(n+1",切线方程为y-1-(n+1)x-I)·令y
=0得北-n故g8a00-分x…×器应
n+1
入已知F是椭四E,总计苦-eb0的右焦点，点P在桶图E上，线段F与人-}；
y=上相切于点Q(其中c为椭圆的半焦电，且成=2亦，则椭圆E的离心率等(
15
3
时
[答笨」A样析如图所示，设椭國的左焦点为F,连接P℉1，设圆心
为C,则圆坐标，0，半径为9，F时=FC,P0=2Op,
3
,PF,IQC·PF=b,∴.P℉=2a-b·,"线段P℉与回相切于点Q
CQ1PF,.PF1PF,b2+(2a-b)-4e2,b2+2a-b2-4a2-b),
a-3b·则驰-2，c--1-
正5故选A
2
a 3
0ya23
8、已知定义在(0，+)上的函数y=f(x)有不等式2f(x)
A.4<2<16B.4<2<8
c.3
f
f1)
f0)
f(D
答案：B
解析：由2f(x)心xf"(x),得")x-2f()>0.因为y-fx)定义在(0，x)上，所以
f6-2>0.令8=四，则g-fr2国>0，散两数g在区间
x
0,+o)上单调递增.由g2>g山，得f②，0.又2f<3fN,所以f>0,所以
22
12
f②>4.同理令M)=四，h=f)P-3xf0_f")x-3<0,则函数M
(1)
x"
在区间(0，+o)上单调递减由2
)
1)
二、多选趣
9、数列{an}满足a1-1，且对任意的n∈N都有am1-a十n十1，则()
11
A·an=月(n+1)
2
B·数列的前100项和为200
101
1
C·数列的前100项和为，
D·数列{an的第100项为50050
100
[解折]因为al-an+n+1所以al-a-n+1,又a山-1，所以n-(an-a-)+(an
1-4m》+…+a2-4）+1-n+0m-1)+0m-2》+…+2+1-”m+1)·所以数列a,}的
2
