人教版2023年八年级上册期末押题练习卷
一、选择题
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．2023年5月，某风景区举行玫瑰花旅游节，吸引着各地游客前来游玩赏花．玫瑰花花粉的直径约为，这里用科学计数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若分式的值为0，则x的值等于（ ）
A． B． C．2 D．0
4．已知，求作：，使得．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，则图中的度数是（ ）
A．180° B．240° C．220° D．300°
8．如图，在中，的平分线交于点，连接，过点作的面积是16，周长是8，则的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，点为线段与线段的垂直平分线的交点，，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．若，则的值为（ ）
A． B．-1 C． D．
二、填空题
11．平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为 ．
12．计算： ．
13．甲、乙两个港口之间的海上行程为s km，一艘轮船以a km/h的航速从甲港顺水航行到达乙港.已知水流速度xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为 h.
14．2020年5月30日4时13分，我国在西昌卫星发射中心用长征十一号运载火箭，采取“一箭双星”方式，成功将新技术试验卫星星、星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，任务获得圆满成功．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是： ．
15．已知，如图，在△ABC中，，，cm，BD＝3cm，则ED的长为 cm．
16．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是 ．（填写正确的序号）
三、解答题
17．计算：．
18．因式分解：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：，其中．
20．点B、E、C、F在同一条直线上，AC=DF，ACDF，ABDE，求证：BE=CF．
21．某农场为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
22．如图，已知是等边三角形，点是边上一点．
(1)如图1，以为边构造等边（其中点D、E在直线两侧），猜想与的位置关系，并证明你的结论；
(2)如图2，过点C作，在上取一点F，连接、，使得，猜想的形状，并证明你的结论．
23．如图，在中，，以为底作等腰三角形，且，直线，垂足为．
(1)在直线上确定一点，使得是以为底的等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的情况下，连接，与交于点，求证：点平分．
24．先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程的解为，；
方程的解为，；
方程的解为，；
…
(1)观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是 ；
(2)根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是 ；
(3)由（2）可知，在解方程时，可以变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程．
(4)利用（2）的结论解方程：．
25．阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
(1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：；
(2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长；
(3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标．
人教版2023年八年级上册期末押题练习卷
一、选择题
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．解题关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．2023年5月，某风景区举行玫瑰花旅游节，吸引着各地游客前来游玩赏花．玫瑰花花粉的直径约为，这里用科学计数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．若分式的值为0，则x的值等于（ ）
A． B． C．2 D．0
【答案】C
【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，
解得．
故选C．
【点睛】本题考查的是分式值为零的条件以及分式有意义的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
4．已知，求作：，使得．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据判断三角形全等即可．
【详解】解：由作图可知，，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，利用所学知识解决问题．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方运算法则逐项判断即可得．
【详解】解：A．，故此项错误，不符合题意；
B．，故此项错误，不符合题意；
C．，故此项正确，符合题意；
D．，故此项错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可．
【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
7．如图，在中，，则图中的度数是（ ）
A．180° B．240° C．220° D．300°
【答案】B
【分析】利用三角形的内角和定理先求解 再利用四边形的内角和定理可得答案．
【详解】解： ，
故选B
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，熟记三角形，四边形的内角和定理是解本题的关键．
8．如图，在中，的平分线交于点，连接，过点作的面积是16，周长是8，则的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先过点作于点，然后根据角平分线的性质，证明，然后根据的面积的面积的面积的面积，求出答案即可．
【详解】如图所示：过点作于点，
，分别是和的角平分线，，，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
9．如图，点为线段与线段的垂直平分线的交点，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】连接，根据垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形性质得出，，根据三角形内角和定理得出，，根据
，求出结果即可．
【详解】解：连接，如图所示：
∵点为线段与线段的垂直平分线的交点，
∴，，
∴，
∴，，
∴，，
∴
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质，得出．
10．若，则的值为（ ）
A． B．-1 C． D．
【答案】D
【分析】将变形得，然后整体代入即可求解．
【详解】解： ∵，
∴，
∵，
∴
故答案为：D．
【点睛】本题考查代数式求值，解题关键是正确变形整体代入求解．
二、填空题
11．平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为 ．
【答案】
【分析】根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点解答即可．
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为．
【点睛】此题考查平面直角坐标系轴对称中的坐标变化，平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．
12．计算： ．
【答案】6
【分析】本题考查二次根式的乘法，根据计算即可．
【详解】解：，
故答案为：6．
13．甲、乙两个港口之间的海上行程为s km，一艘轮船以a km/h的航速从甲港顺水航行到达乙港.已知水流速度xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为 h.
【答案】．
【分析】用航行的路程除以逆水航行的速度即可得到时间．
【详解】∵甲港顺水以akm/h的航速航行到乙港，已知水流的速度为xkm/h，
∴逆水航行的速度为（a﹣2x）km/h，
∴返回时的时间为：h．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式的知识，熟练掌握顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系是解题的关键．
14．2020年5月30日4时13分，我国在西昌卫星发射中心用长征十一号运载火箭，采取“一箭双星”方式，成功将新技术试验卫星星、星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，任务获得圆满成功．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是： ．
【答案】三角形具有稳定性
【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．
【详解】在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．
15．已知，如图，在△ABC中，，，cm，BD＝3cm，则ED的长为 cm．
【答案】2
【分析】根据线段的和差关系可得CD的长，利用ASA可证明△ACD≌△AED，可得CD=ED，即可得答案．
【详解】∵cm，BD＝3cm，
∴CD=CB-BD=2cm，
在△ACD和△AED中，，
∴△ACD≌△AED，
∴ED=CD=2cm，
故答案为：2
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形常用的判定定理有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意，应用SAS时，角必须是两边的夹角；AAA和SSA不能判定两个三角形全等，熟练掌握并灵活运用适当的判定方法是解题关键．
16．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是 ．（填写正确的序号）
【答案】①②③
【分析】根据三角形的内角和定理及角平分线的性质可知①正确；根据全等三角形的性质与判定可知②正确；根据角平分线的性质及三角形的面积可知③正确．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵和是和的平分线，
∴，
∴，
故①正确；
在上截取，
∵是的角平分线，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
作于于，
∵和的平分线，相交于点，，
∴，
∵，
∴，
故③正确；
∴正确的序号为①②③；
故答案为①②③．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质及定义，三角形的内角和定理，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
三、解答题
17．计算：．
【答案】
【分析】先计算零指数幂，化简二次根式，化简绝对值，再计算乘法运算，最后合并即可．
【详解】解：
.
【点睛】本题考查的是零指数幂，二次根式的化简，绝对值，实数的混合运算，掌握“实数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
18．因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：（1），
，
；
（2），
，
．
【点睛】题目主要考查因式分解的方法：提公因式法及公式法，熟练掌握因式分解方法是解题关键．
19．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】将该分式分子分母因式分解，括号里面进行通分，除法改写为乘法，再根据分式的运算法则进行化简，最后将x的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式
．
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则．
20．点B、E、C、F在同一条直线上，AC=DF，ACDF，ABDE，求证：BE=CF．
【答案】见解析
【分析】由“AAS”可证ABC DEF，可得BC=EF，从而可证BE=CF．
【详解】证明：∵ACDF，
∴∠ACB=∠F．
∵ABDE，
∴∠B=∠DEF，
在ABC和DEF中
，
∴ABC DEF（AAS）．
∴BC=EF．
∴BC EC=EF EC．
∴BE=CF．
【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，证明ABC DEF是解题的关键．
21．某农场为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【答案】(1)这项工程的规定时间是30天；
(2)该工程的施工费用为180000元．
【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
【详解】（1）解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
，
解得x=30，
经检验x=30是方程的解，
答：这项工程的规定时间是30天；
（2）解：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为：
，
则该工程的施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元），
答：该工程的施工费用为180000元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
22．如图，已知是等边三角形，点是边上一点．
(1)如图1，以为边构造等边（其中点D、E在直线两侧），猜想与的位置关系，并证明你的结论；
(2)如图2，过点C作，在上取一点F，连接、，使得，猜想的形状，并证明你的结论．
【答案】(1)，理由见解析
(2)为等边三角形，理由见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，则，进而得出，则，即可得出；
（2）根据题意画出图形，在上截取，使，连接，通过证明为等边三角形，进而得出，则，即可得出结论．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵、是等边三角形，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：为等边三角形，理由如下：
如图：在上截取，使，连接，
∵为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴为等边三角形．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质、三角形全等的判定及性质、平行线的判定及性质，解题的关键是通过标出相应的角标找出角之间的关系，通过等量代换进行求解，熟练掌握并灵活运用等边三角形的性质和判定．
23．如图，在中，，以为底作等腰三角形，且，直线，垂足为．
(1)在直线上确定一点，使得是以为底的等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的情况下，连接，与交于点，求证：点平分．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据垂直平分线的作法，作BC的垂直平分线交直线l于点E，连接BE即可；
（2）设BC的垂直平分线与它相交于点G，连接AG，DG，由垂直平分线的性质和直角三角形斜边上的中线可得，结合，得到DG是AC的垂直平分线，进而易得，再根据GE是BC的垂直平分线，得到，进而得到四边形GECD是平行四边形，利用平行四边形的对角线互相平分来求解．
【详解】（1）解：如下图，是以为底的等腰三角形．
（2）证明：设BC的垂直平分线与它相交于点G，连接AG，DG，如下图．
∵GE是BC的垂直平分线，，
∴．
∵以为底作等腰三角形，
∴，
∴DG是AC的垂直平分线．
∵直线，
∴．
∵GE是BC的垂直平分线，，
∴，
∴四边形GECD是平行四边形．
∵F点是四边形GECD中对角线CG和DE的交点，
∴，
即点平分．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的作法，垂直平分线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，作出图形是解答关键．
24．先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程的解为，；
方程的解为，；
方程的解为，；
…
(1)观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是 ；
(2)根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是 ；
(3)由（2）可知，在解方程时，可以变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程．
(4)利用（2）的结论解方程：．
【答案】(1)，
(2)，
(3)见解析
(4)，
【分析】（1）根据已知材料即可得出答案；
（2）根据已知材料即可得出答案；
（3）把方程转化成，由材料得出，，求出方程的解即可；
（4）利用换元法，转化为材料中的规律解答．
【详解】（1）解：关于x的方程的解是：，，
故答案为：，；
（2）关于x的方程的解是：，，
故答案为：，；
（3），
，
，
即，，
解得：，；
（4）令，则方程可化为，
由（2）规律可得，，；
即或，
解得，．
【点睛】此题考查了解分式方程，读懂题意并灵活变形是解题的关键．
25．阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
(1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：；
(2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长；
(3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标．
【答案】(1)见解析
(2)0.8cm
(3)B点坐标为（4，1）
【分析】（1）证，再由证即可；
（2）证，得，，即可解决问题；
（3）过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作cm，于点E，过B作于点F，交x轴于点H，证，得，，则，，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴cm，，
∴(cm)，
即的长为0.8cm；
（3）解：如图3，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作于点E，过B作于点F，交x轴于点H，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴A，
∴，
∴B点坐标为（4，1）．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、一线三垂直”模型等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
