2023-2024年人教版七年级上册数学期末复习：第二章整式的加减的应用解答题专题训练
1．如图所示，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分作菜地，用代数式表示：
(1)菜地的长 ，宽 ；
(2)请计算菜地的周长．
2．为了在中小学生中进行爱国主义教育，我校初一年级开展了“纪念一二 九”红领巾知识竞赛活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如表所示：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价（单位：元） 22 15 5
数量（单位：件）
(1)_____________，_____________（请用含的代数式表示和）
(2)求购买100件奖品所需的总费用（需要解题过程，用含的代数式表示，需要化简）；
(3)若一等奖奖品购买了10件，求总共需花费的钱数．
3．如图，用三个边长为的小正方形、两个不同的大正方形和1个长方形（阴影部分）拼成长方形（不重叠也无缝隙），其中．
(1)______，______；（用含的整式分别表示）
(2)请用含的式子表示长方形的周长，并求当时长方形的周长．
4．甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边比第二条边短．
(1)求乙三角形第三条边的长；
(2)甲、乙两三角形的周长哪个大？试说明理由；
(3)a、b都为正整数，甲、乙两三角形的周长在数轴上表示的点分别为A、B，若A、B两点之间的距离是19，求a的值．
5．现将边长为的正方形和长与宽分别为，2的长方形按如图所示的方式平放在一起．
(1)求图中阴影部分的面积（用含的式子表示）；
(2)求图中空白部分的面积（用含的式子表示）．
6．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：）
长 宽 高
小纸盒 a c
大纸盒
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
7．如图，把五个宽为a、长为b的小长方形，按图1和图2两种方式摆放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，请判断，的大小，并说明理由．
8．李老师新购买的住房平面结构如图所示
(1)李老师打算把卧室铺实木地板，其它房间铺地砖，则他需要买实木地板和地砖各多少平方米？（x、y单位：米）
(2)若米，米，并且每平方米实木地板的价格是200元，每平方米地砖的价格是60元，则李老师购买实木地板和地砖共需要多少元？
9．阳光小区在一块长方形土地上修建两个如图所示的扇形水池，其余面积（阴影部分）进行绿化处理．（结果保留）
(1)用含a，b的代数式表示长方形的长：____________；
(2)用含a，b的代数式表示绿化土地（阴影部分）的面积S；
(3)当米，米时，求绿化土地（阴影部分）的面积S．
10．已知一个等腰梯形院墙，上底长为，腰比上底长，下底比腰长．
(1)求这个等腰梯形的周长（用含有a、b的式子表示）．
(2)求当米，米时，这个梯形的周长是多少米？
(3)在（2）的条件下，围成院墙的材料30米以内，每米收费200元，超过的部分每米只收费180元，请问围成这个等腰梯形的院墙至少花费多少钱？
11．有一块长48米，宽40米的长方形场地，现规划在场地中间铺设横纵两条道路（图中空白部分），剩余部分修建成花坛，如图1所示，横向道路的宽是纵向道路宽的2倍，设纵向道路的宽是x米（）
(1)求图1中花坛（阴影部分）的面积；
(2)若把纵向道路的宽改为原来的2.2倍，横向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2的花坛面积分别为、．试比较与的大小．
12．如图，两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面上．
(1)按如图所示叠放时，相邻两个杯子杯口之间的高度相差______；
(2)若个杯子按如图所示方式整齐叠放在桌面上．
①求这些杯子的顶部距离桌面的高度；（用含的代数式表示）
②当时，求这些杯子的顶部距离桌面的高度．
13．如图，这是依依家的一把椅子的侧面示意图，用含a的式子表示这把椅子的侧面的面积（图中长度单位：）
14．某养殖场计划用米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是长方形，且．设的长为米．
(1)用含的代数式表示 ；
(2)用含的代数式表示，并求当时，区域③的面积．
15．下图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米120元，种草的费用为每平方米60元．
(1)求美化这块空地共需多少元．（用含有a，b，的式子表示）
(2)当，，取3时，美化这块空地共需多少元？
16．为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）：
(1)用含m，n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S；
(2)若米，米，求出该广场的面积．
17．如图所示，有一块长为米和宽，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
(1)请用含m和n的代数式表示休息区域的面积；
(2)若，，求休息区域的面积．
18．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“”型图形（阴影部分）．
(1)用含的代数式表示“”型图形的周长；
(2)若此图作为某施工图，“”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．若，请计算整个施工所需的造价．
19．大、小两个长方体纸盒，尺寸如图所示（单位：）
(1)用含a，b的代数式表示做这两个纸盒分别需用料多少平方厘米？
(2)计算做1个大纸盒比做2个小纸盒多用料多少平方厘米？
(3)当时，求第（2）问中的用料差．
20．探究活动：
(1)将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则图②长方形的长表示为______，宽为______．
(2)则图②中阴影部分周长表示为______
知识应用：运用（2）题你得到的代数式解决以下问题
(3)计算：已知，则阴影部分周长是多少？
参考答案：
1．(1)，
(2)菜地的周长为
2．(1)；．
(2)元；
(3)买所有奖品共花费1070元．
3．(1)
(2)，当时，
4．(1)
(2)甲三角形的周长较大，理由见解析
(3)
5．(1)
(2)
6．(1)平方厘米
(2)平方厘米
7．，理由见解析
8．(1)他需要买实木地板平方米，需要买地砖平方米；
(2)他至少需要准备11280元钱．
9．(1)
(2)
(3)
10．(1)米
(2)米
(3)元
11．(1)
(2)
12．(1)
(2)①；②
13．
14．(1)
(2)，180
15．(1)元
(2)元
16．(1)
(2)700平方米
17．(1)休息区域的面积平方米
(2)休息区域的面积是平方米
18．(1)
(2)整个施工所需的造价为660元
19．(1)大纸盒用料为；小纸盒用料为
(2)做1个大纸盒比做2个小纸盒多用料
(3)
20．(1)，
(2)
(3)
