2023-2024学年广东省江门市重点中学高一（上）期中
数学试卷（B卷）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|3x＜1}，则A∩B＝（ ）
A．[﹣1，1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，0） D．（﹣∞，0）
2．已知函数f（x）＝x3+x﹣3，则f（x）的零点存在于下列哪个区间内（ ）
A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）
3．函数y＝f（x）（x∈R）的图象如图所示，函数f（lnx）＜0的解集是（ ）
A．（0，1）∪（e2，e3） B．（﹣∞，1）∪（e2，e3）
C．（e2，e3） D．（﹣∞，0）∪（2，3）
4．若a＝0.91.2，b＝1.20.9，c＝log1.20.9，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞b＞c
5．下列说法错误的是（ ）
A．若，则a＞b
B．若a2＞b2，ab＞0，则
C．若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d
D．若b＞a＞0，m＞0，则
6．若两个正实数x，y满足2x+y＝1且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．{m|﹣4＜m＜2} B．{m|m＜﹣2或m＞4}
C．{m|﹣2＜m＜4} D．{m|m＜﹣4或m＞2}
7．设m，n∈R，当mn≥0时m n＝m+n；当mn＜0时m n＝m+n．例如﹣6 4＝2，则“a＝0，b＝﹣1或a＝﹣1，b＝0”是“a b＝﹣1”的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
8．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0，f（2）＝4，则不等式f（x）﹣＞0的解集为（ ）
A．（0，2） B．（0，4） C．（2，+∞） D．（4，+∞）
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
（多选）9．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，，则下列结论错误的是（ ）
A．A∩ RB＝{﹣2，﹣1，0} B．B [0，+∞）
C．A∪ RB＝（﹣∞，0]∪{1，2} D．A∩B有4个真子集
（多选）10．以下判断正确的有（ ）
A．函数y＝f（x）的图象与直线x＝1的交点最多有1个
B．f（x）＝与g（x）＝是不同函数
C．函数的最小值为2
D．若f（x）＝|x﹣1|﹣|x|，则f（f（））＝1
（多选）11．若4x+5﹣y＜4y+5﹣x，则下列关系正确的是（ ）
A．x＜y B．log2x＜log2y
C． D．
（多选）12．已知函数f（x）＝，令g（x）＝f（x）﹣k，则（ ）
A．f（x）的值域是（﹣1，+∞）
B．若g（x）有1个零点，则k＜0或k＞1
C．若g（x）有2个零点，则k＝1或k＝0
D．若存在实数a，b，c（a＜b＜c）满足f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围为（2，3）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知ab＞0，且a+b＝ab，则ab的最小值是 ．
14．＝ ．
15．已知奇函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（4﹣x），当x∈（0，2]时，f（x）＝x2﹣3，则f（2023）＝ ．
16．已知函数f（x）＝，若方程f2（x）﹣3af（x）+2a2＝0有5个不等实根，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣14＜0}，B＝{x|a≤x≤3a﹣2}．
（1）若a＝4，求A∪B、（ RA）∩B；
（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
18．（1）已知1＜a＜6，3＜b＜4，求2a﹣b，的取值范围；
（2）已知a，b，x，y∈（0，+∞），且，x＞y，试比较与的大小．
19．已知函数f（x）＝（m＞0）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且当x∈（0，1]时，f（x）的最大值为1．
（1）求m，n的值；
（2）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性并用定义证明．
20．某公司生产一类新能源汽车零件，且该零件的年产量不超过35万件，每万件零件的计划售价为16万元．生产此类零件的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x万件零件需要投入的流动成本为f（x）（单位：万元），当年产量不超过14万件时，f（x）＝x2+4x；当年产量超过14万件时，f（x）＝17x+﹣80．假设该公司每年生产的汽车零件全部售罄．
（1）求年利润g（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）
（2）求该公司获得的年利润的最大值，并求此时该零件的年产量．
21．已知函数f（x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x）．
（1）求f（x）的定义域，并求 f（﹣），f（﹣），f（），f（）的值；
（2）观察（1）中的函数值，请猜想f（x）具有的两个性质，并选择其中一个加以证明；
（3）解不等式：f（2t﹣1）+f（3﹣4t）＜0．
22．已知函数f（x）＝ln（ex+e﹣x）．
（1）判断f（x）的奇偶性并求f（x）的单调区间；（不需证明）
（2）设函数g（x）＝f（ax）﹣f（x﹣1）（a∈R），若g（x）有唯一零点，求a的取值集合；
（3）若对 x∈R，不等式e2x+e﹣2x﹣（2m+1） ef（x）+m（m+1）+2≥0恒成立，求实数m的取值范围．
