第10练 磁场
[保分基础练]
1.(2023·江苏卷·2)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为( )
A．0 B．BIl C．2BIl D.BIl
2．(2022·北京卷·7)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是( )
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D．轨迹3对应的粒子是正电子
3.(2022·江苏卷·3)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向( )
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
4.如图所示为一棱长为d的正方体，在FE、ND两边放置足够长直导线，通有大小相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中C、O两点处的磁感应强度大小分别为( )
A．2B、0 B．2B、2B
C．0、B D.B、B
5.如图所示，直角三角形ABC区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，∠B＝90°，∠C＝30°。某种带电粒子(重力不计)以不同速率从BC边上D点垂直BC边射入磁场，速率为v1时粒子垂直AC边射出磁场，速率为v2时粒子从BC边射出磁场，且运动轨迹恰好与AC边相切，粒子两次在磁场中运动轨迹半径分别为r1、r2，运动时间分别为t1、t2。下列说法正确的是( )
A．粒子带正电 B．r1∶r2＝2∶1
C．v1∶v2＝3∶1 D．t1∶t2＝1∶4
6．(2023·江苏盐城市三模)通电直导线ab的质量为m，长为l，用两根细线把导线ab水平吊起，导线上的电流为I，方向如图所示。在竖直方向加一个方向向上的匀强磁场，磁感应强度为B，导线处于平衡时悬线与竖直方向成θ＝30°角，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．mg＝BIl
B．悬线的拉力FT＝mg
C．若增大磁感应强度，则悬线的偏角将不变
D．若将导线ab拉到最低处由静止释放，则导线ab可摆过的最大角度为60°
7.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m＝5.0×10－8 kg、电荷量为q＝1.0×10－6 C的带电粒子，从静止开始经U0＝2.5 V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP＝15 cm(粒子重力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0. 8)。
(1)求带电粒子到达P点时速度v的大小；
(2)若磁感应强度B＝2.0 T，粒子从x 轴上的Q点离开磁场，求OQ的距离；
(3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B′满足的条件。
[争分提能练]
8.空间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面，线段MN是屏与纸面的交线，长度为4L，其左侧有一粒子源S，可沿纸面内各个方向不断发射质量为m、电荷量为q、速率相同的粒子；SP⊥MN，P为垂足，如图所示，已知SP＝MP＝L，若MN上所有的点都能被粒子从其右侧直接打中，则粒子的速率至少为( )
A. B.
C. D.
9.(2023·江苏盐城市三模)如图所示，纸面内有宽为L、水平向右飞行的带电粒子流，粒子的质量为m、电荷量为＋q、速率为v0，不考虑粒子的重力及相互作用。要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域。设B0＝。选项A、B、C中的曲线均为半径是L的四分之一圆弧，其中A、B的磁感应强度B＝B0，C的磁感应强度B＝2B0，选项D中曲线是直径为L的圆，磁感应强度B＝B0。则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可能是( )
10．(2022·湖北卷·8改编)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为( )
A.kBL,0° B.kBL,0°
C．kBL,60° D．2kBL,60°
11.(2023·江苏盐城中学三模)如图所示，在直角坐标系xOy平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与x、y轴分别相切于a、b两点，ac为直径。一质量为m、电荷量大小为q的带电粒子从b点以某一初速度v0(v0大小未知)沿平行于x轴正方向进入磁场区域，从a点垂直于x轴离开磁场，不计粒子重力。下列说法不正确的是( )
A．该粒子的速度为v0＝
B．该粒子从b点运动到a点的时间为
C．以v0从b点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子从边界出射的最远点恰为a点
D．以v0从b点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子在磁场中运动的最长时间是
12.空间高能粒子是引起航天器异常或故障甚至失效的重要因素，是危害空间生物的空间环境源。某同学设计了一个屏蔽高能粒子辐射的装置，如图所示，铅盒左侧面中心O点有一放射源，放射源可通过铅盒右侧面的狭缝MQ以速率v向外辐射质量为m、电荷量为q的带正电高能粒子。铅盒右侧有一左右边界平行、磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，过O点的截面MNPQ位于垂直磁场的平面内，OH⊥MQ, ∠MOH＝∠QOH＝60°。不计粒子所受重力，忽略粒子间的相互作用。
(1)求垂直磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间t；
(2)若所有粒子均不能从磁场右边界穿出，从而达到屏蔽作用，求磁场区域的最小宽度d(结果可保留根号)。
[尖子生选练]
13.(2023·江苏南京市三模)如图所示，空间有垂直于xOy平面向里的两个匀强磁场，y<0空间的磁感应强度大小为B，y>0空间的磁感应强度大小为kB(k>1)。原点O处有一个粒子源，同时射出两个速度大小均为v0、比荷均为的同种带正电粒子。沿y轴负方向的粒子记为A粒子，沿与x轴正方向的夹角为θ＝30°的粒子记为C粒子。不计粒子重力，不考虑粒子之间的碰撞和其他相互作用。求：
(1)A粒子发射后，第二次经过x轴时距原点O的距离；
(2)C粒子发射后，经过x轴射向y<0空间所用的时间；
(3)A、C两粒子均经x轴射向y<0空间时恰好相遇所对应的k值。
第10练 磁场
1．C [因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则所受安培力为Fab＝BI·2l＝2BIl，则该导线受到的安培力为2BIl，故选C。]
2．A [根据题图可知，1和3粒子转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电荷且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；粒子在云室中运动，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知qvB＝m，解得粒子做圆周运动的半径为r＝，根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。]
3．C [根据安培定则，可判断出导线a左侧部分所在处磁场方向斜向右上方，右侧部分的磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出左半部分所受安培力垂直纸面向外，右半部分所受安培力垂直纸面向里，故C正确，A、B、D错误。]
4．D [根据右手螺旋定则，放置在FE边导线的电流在C点产生的磁感应强度大小为B、方向沿CM，放置在ND边导线的电流在C点产生的磁感应强度大小为B、方向沿FC，故C点处的磁感应强度大小为B；放置在FE边导线的电流在O点产生的磁感应强度大小为B、方向沿NO，放置在ND边导线的电流在O点产生的磁感应强度大小为B、方向沿OP，故O点处的磁感应强度大小为B，故选D。]
5．C [由题意结合左手定则可知粒子带负电，故A错误；根据题意作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由图中几何关系可得r1＝r2＋，可知粒子在磁场中运动的半径之比r1∶r2＝3∶1，故B错误；根据洛伦兹力充当向心力有Bqv＝m，解得粒子在磁场中运动时的速度为v＝，由此可知粒子在磁场中运动的速度之比等于运动轨迹半径之比，即v1∶v2＝r1∶r2＝3∶1，故C正确；根据粒子在磁场中运动的轨迹可知，一个在磁场中偏转了30°，另一个在磁场中偏转了180°，而同一种粒子在相同磁场中运动的周期相同，则可知粒子在磁场中运动的时间之比等于偏转角度之比，即t1∶t2＝30°∶180°＝1∶6，故D错误。]
6．D [对导线受力分析，受重力、安培力和细线拉力，如图所示，根据平衡条件可得FA＝BIl＝mgtan θ，即BIl＝mg，悬线的拉力FT＝＝，选项A、B错误；根据BIl＝mgtan θ可知，若增大磁感应强度，则悬线的偏角将增大，选项C错误；若将导线ab拉到最低处由静止释放，则导线ab摆到最大高度时，有BIl·lsin α－mgl(1－cos α)＝0，解得α＝60°，选项D正确。]
7．(1)10 m/s (2)45 cm (3)B′≥ T
解析 (1)根据动能定理可知
U0q＝mv2
代入数据可得v＝＝ m/s＝10 m/s
(2)根据qvB＝
可得粒子在磁场中的轨迹半径
R＝＝0.25 m＝25 cm
根据几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆心恰好在x轴上，且P和圆心连线与x轴负方向成37°角，
因此OQ＝R＋Rcos 37°＝45 cm
(3)若粒子不能进入x 轴上方，临界状态时，运动轨迹恰好与x轴相切，如图所示，
根据几何关系可知
R′＋R′sin 37°＝OP
由qvB′＝，
解得B′＝ T
因此若粒子不能进入x 轴上方，磁感应强度B′≥ T。
8．C [粒子要打中MN的右侧所有位置，最容易的方式为粒子从S飞出，绕过距离最近的M点，从右侧打中MN最下端的N点，粒子运动的轨迹如图所示。MN为轨迹圆的弦长，Q为MN中点，SP＝PQ＝L，MQ＝2L；粒子运动的半径为r，根据几何关系可知四边形SPOQ为平行四边形，则r2＝OQ2＋MQ2，解得r＝L，粒子在匀强磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，根据牛顿第二定律可知qvB＝m，解得粒子的最小速率为v＝，故选C。]
9．A [已知磁感应强度B＝B0＝，
由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝，
解得粒子的轨道半径为rA＝L，如图甲所示，
可知粒子都会聚到一点，故A正确；
已知磁感应强度B＝B0＝，由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m，解得粒子的轨道半径为rB＝L，如图乙所示，可知粒子不会聚到一点，故B错误；
已知磁感应强度B＝2B0＝，由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m，解得粒子的轨道半径为rC＝，如图丙所示，可知粒子不会聚到一点，故C错误；
已知磁感应强度B＝B0＝，由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m，解得粒子的轨道半径为rD＝L，如图丁所示，可知粒子不会聚到一点，故D错误。]
10．C [若离子通过下部分磁场直接到达P点，如图甲所示，根据几何关系则有R＝L，由qvB＝m，可得v＝＝kBL，根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°。
当离子在两个磁场均运动一次时，如图乙所示，
因为两个磁场的磁感应强度大小均为B，则根据对称性有R＝L，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，可得v＝＝kBL，此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°。通过以上分析可知当离子通过下部分磁场从P点射出时，需满足v＝＝kBL(n＝1,2,3，…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°；当离子通过上部分磁场从P点射出时，需满足v＝＝kBL(n＝1,2,3，…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°。故C正确，A、B、D错误。]
11．D [粒子从b点以某一初速度v0沿平行于x轴正方向进入磁场区域，从a点垂直于x轴离开磁场，如图甲所示，由洛伦兹力提供向心力可得qv0B＝m，由几何关系可得r＝R，联立解得v0＝，该粒子从b点运动到a点的时间为t＝T＝·＝，故A、B正确；
以v0从b点沿各个方向垂直进入磁场，粒子在磁场的轨迹半径为r1＝＝R，如图乙所示，该种粒子从边界出射的最远点与入射点的距离为粒子轨迹圆的直径，由几何关系可知Lab＝R＝2r1，可知该种粒子从边界出射的最远点恰为a点，故C正确；
以v0从b点沿各个方向垂直进入磁场，粒子在磁场中的轨迹半径为r2＝＝R，当该粒子在磁场中运动轨迹对应的弦长最大时，轨迹对应的圆心角最大，粒子在磁场中运动的时间最长，如图丙所示，由几何关系可知，最大圆心角为90°，则最长时间为tmax＝T＝·＝，故D错误。]
12．(1) (2)
解析 (1)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝
解得T＝
经分析可知，当粒子沿OH方向进入磁场时，垂直磁场边界向左射出磁场有t＝
联立解得t＝
(2)若沿OQ方向进入磁场的粒子的运动轨迹与磁场右边界相切，则所有粒子均不能从磁场右边界穿出，如图所示
根据几何关系有
d＝R＋Rsin 60°
由qvB＝m可得
R＝
联立解得d＝。
13．(1) (2)(＋)(n＝1,2,3，…) (3)7
解析 (1)粒子运动轨迹如图
粒子在y<0空间做匀速圆周运动，则有qv0B＝，
所以圆周运动半径R＝
同理在y>0空间R′＝，
所以A粒子第二次穿过x轴时ΔxA＝2R－2R′＝(1－)＝
(2)粒子在y<0空间运动的周期
T＝＝
同理在y>0空间T′＝＝，
C粒子一个周期内在y<0空间运动圆周，在y>0空间运动圆周，
则C粒子运动的周期为
ΔTC＝T＋T′＝(＋)
所以C粒子再次以相同的速度经过x轴的时间Δt＝nΔTC＝(＋)(n＝1,2,3，…)
(3)A粒子每个周期运动的位移为ΔxA＝2R－2R′＝(1－)
时间为ΔTA＝T＋T′＝(1＋)，
C粒子每个周期运动的位移为
ΔxC＝2Rsin 30°－2R′sin 30°
＝(1－)，
时间为ΔTC＝T＋T′
＝(＋)，
由于ΔxA＝2ΔxC，所以两粒子相遇的条件是ΔTA＝2ΔTC，
即(1＋)＝2(＋)，
解得k＝7。
