专题：电功率的计算
电功率的简单计算
1．学校共有100盏铭牌标有“220V 40W”的白炽灯，平均每天使用5h。求：
（1）这种白炽灯正常工作时的电阻；
（2）100盏灯正常工作一个月消耗多少度电能。
2．如图所示，闭合S，电压表的示数是4V。已知电阻R1为20Ω，电源电压为6V保持不变。闭合S时，求：
（1）通过R2的电流；
（2）电阻R1的电功率。
3．如图所示电路中，电阻R1的阻值是20Ω，闭合开关S，电流表A1的示数为0.3A，电流表A的示数为0.5A，求：
（1）电源电压；
（2）电阻R2的电功率．
电功率的动态计算
4．如图所示电路，电源电压保持6V不变，灯泡上标有“6V 3.6W”字样，滑动变阻器的最大阻值为20Ω（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。求：
（1）灯丝电阻；
（2）灯泡最暗时，滑动变阻器消耗的功率。
5．图是某用电器的工作电路图。当只闭合S时，的功率为10W；当S、都闭合时，发现电流表示数改变了0.4A，已知电源电压不变，的阻值为20Ω，求：
（1）电源电压U；
（2）当S、都闭合时，电路总功率。
6．小林用一个电流表和一个阻值为20Ω的电阻R0来测某未知电阻Rx的阻值，设计了如图所示的电路，在只闭合S的情况下，电流表的示数为0.6A；再同时闭合S、S1时，电流表的示数为1.4A，电源电压不变，求：
（1）电源电压；
（2）电阻Rx的阻值。
（3）开关S和S1均闭合后，Rx消耗的功率。
7．如图所示，电源电压和灯L的电阻不变，灯L上标有“6V 3W”字样，变阻器R的最大阻值为12Ω。当开关都闭合，滑片P移至A端时，灯L正常发光。求：
（1）灯L正常发光时的电阻；
（2）电源电压；
（3）当只闭合S1时，滑片P移至B端时，电路消耗的功率。
8．在测量小灯泡电功率的实验中，电路如图甲所示，电源电压恒为4V。小灯泡标有2.5V字样，滑动变阻器规格为50Ω 2.1A，实验得到小灯泡的I-U图象如图乙所示。
求：
（1）小灯泡的额定功率；
（2）小灯泡正常发光时，滑动变阻器R接入电路的阻值；
（3）当小灯泡消耗的功率为0.2W时，滑动变阻器R消耗的功率为多少。
电功率的最值、范围计算
9．如图所示，电源两端电压保持不变，R1、R2为阻值一定的电阻丝，已知R2 =5Ω。只闭合开关S1时电压表的示数为4V，开关S1、S2都闭合时电压表的示数变化了2V。求：
（1）电源两端的电压；
（2）电阻R1的阻值；
（3）只闭合开关S1和开关S1、S2都闭合两种电路状态中，哪种电路状态的总功率较大？计算此状态电路的总功率。
10．如图所示电路，电源电压恒为9V，R1为阻值9Ω的定值电阻，滑动变阻器R2的规格为“50Ω，1A”，小灯泡上标有“6V，3W（忽略灯丝电阻变化）。求：
（1）小灯泡正常发光时的电阻；
（2）当S1闭合，S2、S3断开时，通电5min，R1消耗的电能；
（3）当S2闭合，S1、S3断开时，从左向右调节滑动变阻器滑片，在电路安全的情况下滑动变阻器的阻值调节范围。
11．如图所示，小灯泡L标有“6 V 3 W”的字样，不考虑灯丝电阻的变化，滑动变阻器的最大阻值R为24 Ω，电源电压保持不变．当S闭合，S1、S2断开，滑片P滑到中点时，小灯泡恰好正常发光．保持滑片P的位置不变，闭合S、S1、S2，发现电流表的示数变化了1 A．求：
（1）小灯泡正常发光时的电流．
（2）电源电压．
（3）当开关S、S1、S2都闭合时，电路消耗总功率的最小值．
12．如图甲所示电路，电源电压恒定不变，电压表的量程为0~15V，电流表的量程为0~0.6A，R1是滑动变阻器，R2是定值电阻，灯L上标有“4V 1.6W”字样（不计温度对电阻的影响）。只闭合开关S1 S3时，滑动变阻器R1的滑片从A端滑向B端的过程中，滑动变阻器R1的电功率P随电流I变化关系图线如图乙所示。求：
（1）求滑动变阻器的最大阻值；
（2）求电源电压和定值电阻器R2的阻值；
（3）只闭合开关S1 S2时，在保证电路安全的前提下，求滑动变阻器R1的功率范围。
13．如图所示电路，电源电压为6V且保持不变，滑动变阻器R1标有“80Ω 1A”字样，定值电阻R2=10Ω，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为。当开关S、S1闭合，S2断开时，滑动变阻器的滑片P至中点，此时电流表示数为0.1A，不考虑灯泡的电阻变化，求：
（1）灯泡的电阻；
（2）当开关S、S1闭合，S2断开时，灯泡消耗的电功率变化范围；
（3）当开关S、S2闭合，S1断开时，定值电阻R2实际电功率允许的变化范围。
14．如图所示电路，电源电压为6V恒定不变，定值电阻R0阻值为16Ω，滑动变阻器R上标有“20Ω 2A”字样，灯泡L上标有“4V 2W” 字样，电压表量程为0～3V，不考虑灯丝电阻的变化，且保证各元件均安全，求：
（1）当S1闭合、S2接b时，灯泡正常发光，滑动变阻器接入电路的阻值是多少
（2）保持滑动变阻器滑片位置不动，当S1闭合、S2接a时，整个电路工作10s消耗的电能是多少
（3）当S1闭合、S2接a时整个电路的最小电功率为P1，当S1闭合、S2接b时电路的最大电功率为P2，求P1：P2是多少
多挡位用电器中电功率的计算
15．如图所示，是某型号电饭煲的简化电路原理图，它有加热和保温两个挡位，定值电阻R1的阻值为170Ω。当电饭煲处于加热状态时的额定功率为968W。完成下列问题：
（1）求电饭煲处于加热状态时的额定电流。
（2）求正常电压情况下，电饭煲处于保温状态时，R消耗的功率。
（3）若某次家庭电路中只有该电饭煲工作且处于加热状态，标有“”的电能表的铝盘在2min内恰好转动了80转，求此时电路两端的实际电压。
16．小明家电热饮水机有加热和保温两种工作状态，它的简化电路图如图乙所示，R1和R2均为用来加热且阻值不变的电热丝，饮水机部分参数如表所示。
额定电压 220V
额定功率 加热功率 1100W
保温功率 242W
容量 2.5L
（1）求该饮水机加热时的电流；
（2）求电阻R2的阻值；
（3）某一天，小明断开家中其它用电器，使饮水机处于加热状态，发现家中标着“”字样的电能表转盘在2.5min内转了120转，求此饮水机加热的实际功率。
17．小明家里的电水壶参数如表，其中加热功率已经磨损看不清，电水壶的工作原理如图乙所示，通过单刀双掷开关S调节加热和保温两种状态，和为电热丝。他观察电能表上标有“”，于是他关闭了家里所有其他用电器，只让电水壶工作，请你帮助小明解决下列问题。
壶的容积
额定电压 220V
加热功率 W
保温功率 44W
（1）小明发现电水壶正常加热电能表转盘刚好转了110转，则电水壶的加热功率是多少瓦？
（2）和的阻值各是多少？
（3）在标准大气压下，装满的水，加热刚好沸腾，则水吸收的热量是多少？电水壶的加热效率是多少？
18．如图所示是一款自动炖煮机的简化电路图，R1、R2是两个完全相同的电热丝，S为电源开关，通过控制开关S1、S2实现“低温”“中温”“高温”三个挡位间的切换。从该炖煮机铭牌信息中获知，其额定电压220V，加热效率为75%，但功率信息模糊不清。为研究该炖煮机的工作情况及有关信息，在炖煮机中装入5kg的水，闭合开关S，通过观察其电子显示屏（消耗电能忽略不计），记录有关信息如表格所示。水的比热容c＝4.2×103J/（kg·℃），求：
指示灯状态 工作时间 水温变化
高温灯亮 0~14min 从34℃升至100℃
中温灯亮 14~24min 100℃保持不变
低温灯亮 24~29min 100℃保持不变
（1）炖煮机高温档的功率；
（2）R1电热丝的阻值；
（3）0~29min炖煮机消耗的电能。
参考答案
1．（1）解：由可得
答：这种白炽灯正常工作时的电阻为1210Ω；
（2）解：100盏灯正常工作一个月消耗的电能为W = 100Pt = 100×0.04kW×30×5h = 600kW·h
答：100盏灯正常工作一个月消耗多少度电能600kW·h。
2．（1）解：由图可知R1和R2串联，根据欧姆定律和串联电路的电流规律
答：通过R2的电流为0.5A。
（2）解：电阻R1的电功率P1=U1I1=4V×0.5A=2W
答：电阻R1的电功率为2W。
3．（1）解：由 可得，电源电压：
答：电源电压是6V．
（2）解：因为并联电路的干路电流等于各支路电流之和可知：通过电阻R2的电流： ；电阻R2的功率：
答：电阻R2的功率是1.2W．
4．（1）解：根据 得灯丝电阻为
答：灯丝电阻为10Ω；
（2）解：当滑动变阻器的电阻最大时电路中的总电阻最大，由 知电路中的电流最小，小灯泡最暗，此时电路中的电流为
滑动变阻器消耗的功率为
答：灯泡最暗时，滑动变阻器消耗的功率为0.8W。
5．（1）解：只闭合开关S，电路为只有R1的简单电路，当S、都闭合时，两个电阻并联，由并联电路的特点可知电流表的改变量就是通过的电流值，电源电压
答：电源电压是8V；
（2）解：当S、都闭合时，R2的电功率
由并联电路的特点可知的功率不变，仍为10W，电路总功率
答：当S、都闭合时，电路总功率是13.2W。
6．（1）解：当只闭合S时，电路为R0的简单电路，电流表测的是电路电流，根据欧姆定律可得，电源电压为
答：电源电压为12V；
（2）解：当同时闭合S、S1时，R0和Rx并联，根据并联电路的电压规律可知，R0和Rx的两端电压都等于电源电压，又根据并联电路的电流规律可知，通过电阻Rx的电流为
根据欧姆定律可得，电阻Rx的阻值为
答：电阻Rx的阻值为15Ω；
（3）解：开关S和S1均闭合后，Rx消耗的功率为
答：开关S和S1均闭合后，Rx消耗的功率为9.6W。
7．（1）解：由 可知，灯L正常发光时的电阻为
答：灯正常发光时的电阻为12Ω
（2）解：当开关都闭合，P移至A端时，L与R并联，L正常发光，所以电源电压U=U额=6V
答：电源电压为6V；
（3）解：当只闭合S1，P移至B端时，L与R串联，电路中电流
电路消耗的功率P=UI=6V×0.25A=1.5W
答：电路消耗的功率为1.5W 。
8．（1）解：由图乙知，小灯泡正常发光时，即两端电压为2.5V时，通过小灯泡的电流为0.30A，其实额定功率P额=U额I额=2.5V×0.30A=0.75W
答：小灯泡的额定功率为0.75W；
（2）解：由电路图知，滑动变阻器与小灯泡串联在电路中，当小灯泡正常发光时，变阻器两端的电压U滑=U-U额=4V-2.5V=1.5V
变阻器接入电路的阻值
答：小灯泡正常发光时，滑动变阻器R接入电路的阻值为5Ω；
（3）解：由图乙知，当小灯泡两端的电压为1.0V时，通过的电路的电流为0.20A，小灯泡消耗的功率P1=U1I1=1.0V×0.20A=0.2W
此时变阻器两端的电压U滑1=U-U1=4V-1.0V=3V
变阻器消耗的功率P滑=U滑1I1=3V×0.10A=0.3W
答：当小灯泡消耗的功率为0.2W时，滑动变阻器R消耗的功率为0.3W。
9．（1）解：当只闭合开关 时， 、 串联，电压表测量 两端电压，所以 。当开关 、 都闭合时， 被短路，只有电阻 连入电路，电压表测量 两端电压，也是电源电压；所以电源电压
答：电源电压为 ；
（2）解：当只闭合开关 时， 、 串联，电压表测量 两端电压，根据串联电路总电压等于各电阻两端的电压之和得
则电流为
由 得
答：电阻 的阻值为 ；
（3）解： 、 都闭合时， 被短路，只有电阻 连入电路，由公式 可知 一定时，电路中总电阻最小，所以总功率最大，则最大功率
答： 、 都闭合时总功率最大，最大功率为 。
10．（1）解：由 可知，小灯泡正常发光时的电阻
答：小灯泡正常发光时的电阻12Ω
（2）解：当S1闭合，S2、S3断开时，电路为只有R1的简单电路，通电5min，R1消耗的电能
答：R1消耗的电能2700J；
（3）解：当S2闭合，S1、S3断开时，灯泡和滑动变阻器串联接入电路，电流表测通过电路的电流，小灯泡正常发光时，电路中电流最大，此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，由 知，灯泡正常发光的电流
滑动变阻器的电压
由欧姆定律得，滑动变阻器的最小电阻
当滑动变阻器接入电路电阻越大时，电流越小，滑动变阻器的阻值调节范围50~6Ω。
答：滑动变阻器的阻值调节范围50~6Ω。
11．（1）解：小灯泡正常工作时的电流
（2）解：当S闭合，S1、S2都断开时，电路为滑动变阻器和小灯泡串联，滑片P从b端向a端滑到中点时，滑动变阻器连入电路的阻值为 ，
小灯泡正常发光，则电路中的电流I=0.5 A，
小灯泡的电阻
所以电源电压
（3）解：当开关S、S1、S2都闭合时，电路为滑动变阻器和定值电阻R0并联，电流表的示数变化了1A，则干路电流I/=0.5A+1A=1.5A，
通过滑动变阻器的电流 ，
通过定值电阻R0的电流I0=I/-I1=1.5A-1A=0.5A，
定值电阻R0的阻值R0=
当滑动变阻器连入电路的阻值最大时，电路消耗的总功率最小，电路消耗总功率的最小值Pmin=
12．（1）解：根据灯L上标有“4V 1.6W”字样（不计温度对电阻的影响），可知灯泡的阻值为
额定电流为
只闭合开关S1 S3时，两个电阻串联，电压表测量变阻器两端电压，滑动变阻器R1的滑片在A端时接入最大阻值，电路中的电流为0.1A，其消耗功率为0.5W，则其两端电压为
滑动变阻器的最大阻值为
答：滑动变阻器的最大阻值为50Ω；
（2）解：滑动变阻器R1的滑片在A端时
滑到B端时接入零阻值
联立可得
可解得电源电压和定值电阻器R2的阻值为 ，
答：电源电压为6V，定值电阻器R2的阻值为10Ω；
（3）解：只闭合开关S1 S2时，灯泡与变阻器串联，电压表测量变阻器两端电压，电压表的量程为0~15V，而电源电压仅为6V，则滑动变阻器允许接入最大阻值；滑动变阻器的功率表达式为
可知当变阻器接入的阻值与灯泡的阻值相同时有最大功率，为
此时电路中的电流为
滑动变阻器接入最大阻值后电路中电流最小，为
此时消耗的功率为
当减小滑动变阻器接入阻值，使电路中的电流为灯泡额定电流时
可解得
此时滑动变阻器消耗的功率为
可知在保证电路安全的前提下，滑动变阻器R1的功率范围为0.5~0.9W。
答：滑动变阻器R1的功率范围为0.5~0.9W。
13．（1）解：当开关S、 闭合， 断开时，变阻器与灯泡串联，变阻器的电压
灯泡的电阻
答：灯泡的电阻是20Ω；
（2）解：当开关S、S1闭合，S2断开时，变阻器与灯泡串联，因电压表选用0~3V的量程，则灯泡的电压最大为 ，灯泡消耗的最大电功率是
变阻器连入电路的电阻越大，电路的电流越小，则灯泡的功率越小，电路的最小电流
灯的最小功率
则灯泡消耗的电功率变化范围为
答：当开关S、S1闭合，S2断开时，灯泡消耗的电功率变化范围是 ；
（3）解：当开关S、S2闭合，S1断开时，两电阻串联， 消耗的最大电功率
电路的最小电流
的最小电功率
所以，定值电阻 实际电功率允许的变化范围为
答：当开关S、S2闭合，S1断开时，定值电阻R2实际电功率允许的变化范围是 。
14．（1）解：当S1闭合、S2接b时，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R的两端电压，灯泡正常发光，电路中的电流为
滑动变阻器两端电压为
滑动变阻器此时接入电路的阻值为
答：当S1闭合、S2接b时，灯泡正常发光，滑动变阻器接入电路的阻值是4Ω；
（2）解：保持滑动变阻器滑片位置不动，即R滑1=4Ω，当S1闭合、S2接a时，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，根据欧姆定律可知，电路中的电流为
整个电路工作10s消耗的电能为
答：保持滑动变阻器滑片位置不动，当S1闭合、S2接a时，整个电路工作10s消耗的电能是18J
（3）解：当S1闭合、S2接a时，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，当滑动变阻器R两端的电压最大为3V时，根据串联电路分压原理可得，此时滑动变阻器连入电路的电阻最大，根据欧姆定律可知，整个电路的电流最小，电功率最小；变阻器R两端的电压为3V，则R0两端的电压为
两电阻的两端电压相等，因此滑动变阻器接入电路的电阻等于定值电阻的阻值，故整个电路的最小电功率为
当S1闭合、S2接b时，灯泡L与滑动变阻器R串联，当灯泡正常发光时电路中的电流最大，电路的总功率最大，整个电路的最大电功率为
最小电功率与最大电功率的比是
答：当S1闭合、S2接a时整个电路的最小电功率为P1，当S1闭合、S2接b时电路的最大电功率为P2，P1：P2是3：8。
15．（1）解：由 可知，开关S闭合，S1断开时，两个电阻串联，电路功率较小，为保温档；开关S、S1闭合时，电路为R的简单电路，为加热档；由 可得，电饭煲处于加热状态时的额定电流
答：电饭煲处于加热状态时的额定电流为4.4A；
（2）解：开关S、S1闭合时，电路为R的简单电路，为加热档，电阻R的阻值为
正常电压情况下，电饭煲处于保温状态时电路中的电流为
此时R消耗的功率
答：正常电压情况下，电饭煲处于保温状态时，R消耗的功率为50W
（3）解：电饭煲消耗的电能
电饭煲的加热状态实际功率为
由 可得，电路两端的实际电压
答：此时电路两端的实际电压为200V。
16．（1）解：由表格数据可知，饮水机加热时的额定功率P加=1100W，额定电压U=220V；由P=UI可知，饮水机加热时的电流
答：该饮水机加热时的电流为5A；
（2）解：当开关S接a时，只有R1工作，当开关S接b时，电热丝R1、R2串联；根据串联电路的电阻特点可知，串联后的总电阻大于各电热丝的电阻，电压一定时，根据 可知，当开关S接a时，只有R1工作，此时电路中的电阻最小，电功率最大，为加热状态；由 可得电热丝R1的阻值
当开关S接b时，电热丝R1、R2串联，此时电路中的电阻最大，电功率最小，为保温状态；由 可得电热丝R1、R2的总电阻
则R2=R-R1=200Ω-44Ω=156Ω
答：电阻R2的阻值为156Ω；
（3）解：3000r/(kW·h)表示电路中用电器每消耗1kW·h电能，电能表的转盘转过3000转，则电能表转盘转了120转，饮水机消耗的电能
饮水机加热的实际功率
答：此饮水机加热的实际功率为960W。
17．（1）解：表示电路中每消耗的电能，电能表的转盘转1000r，则转盘转了110r电水壶消耗的电能
电水壶的加热功率
答：电水壶的加热功率是1100W；
（2）解：当S接b时，、串联；S接a时，电路为的简单电路；因为串联电路中的总电阻大于各串联导体的电阻，所以由可知，电路为的简单电路时，电路中的电阻最小，电功率最大，电水壶为加热挡；、串联时，电路中的电阻最大，电功率最小，电水壶为保温挡；由可知，的阻值
保温时电路的电阻
由串联电路的电阻特点可知，的阻值
答：的阻值为的阻值为；
（3）解：标准大气压下水的沸点为，由可知，水的质量为
水吸收的热量
由可知，电水壶消耗的电能
电水壶的加热效率为
答：水吸收的热量是，电水壶的加热效率是。
18．（1）解：高温档工作时水吸收的热量为
根据 知，高温档消耗的电能为
炖煮机高温档时的功率为
答：炖煮机高温挡的功率2200W；
（2）解：高温档时总功率最大，由 可知，总电阻最小，由图可知此时R1和R2并联，且两电阻相同，根据 知，两电阻丝的阻值为
答：R1电热丝的阻值为44Ω；
（3）解：由表格数据知24～29min低温档工作，低温档时总功率最小，由 可知，总电阻最大，由图可知此时R1和R2串联，低温档的功率为
低温档消耗的电能为W2＝P2t2＝550W×（29﹣24）×60s＝1.65×105J
14～24min中温档工作，中温档时总功率较大，由 可知总电阻较小，由图可知此时电路中只有R1工作，中温档的功率为
中温档消耗的电能为W3＝P3t3＝1100W×（24﹣14）×60s＝6.6×105J
炖煮机消耗的电能为W总＝W1+W2+W3＝1.848×106J+1.65×105J+6.6×105J＝2.673×106J
答：0～29min炖煮机消耗的电能为2.673×106J。
