第十二章全等三角形
一、单选题
1．有两个直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（ ）
A．一锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等
C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等
2．已知，如图所示，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有（ ）对全等三角形．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（ ）
A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC
C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE
4．如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．70°
5．如图，点P是内部的一点，点P到三边的距离，，则的度数为（ ）
A．65° B．80° C．100° D．70°
6．如图，中，是边的高线，平分，，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，和的平分线交于点，连接OC，若，，的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点在同一直线上，于点于点，连结，交于点，且为的中点．若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点D，E分别在线段上，相交于点O，，要使，需添加一个条件是 （只需填一个即可）．
10．如图，AC与BD交于点O，连接AB、CD，∠A＝∠C，OB=OD，若AC＝10cm，则OA= cm．
11．如图，已知BD⊥AN于点B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，如果∠OAB＝25°，则∠ADB＝ ．
12．如图，要测量水池宽，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽的长度是
13．如图，已知的周长是18，OB，OC分别平分和，于D，且，则的面积是 .
三、解答题
14．如图，在中，，点D在边上，且，过点D作并截取，且点C，E在同侧，连接．求证：．
15．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AE，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD，求证：AB+CF=AE。
16．如图，中，，，，垂足为E．
（1）若，求的度数；
（2）若，求证：．
17．如图，，，，，垂足为．
（1）求证：；
（2）求的度数；
18．如图，中，，是上一点，满足，连接交于点，，交于点，连结.
（1）求证：.
（2）请你判断与的大小关系，并证明你的结论.
参考答案：
1．D
2．C
3．D
4．C
5．B
6．B
7．A
8．D
9．
10．5
11．40°
12．110
13．18
14．证明：∵ ，
∴∠A=∠EDB，
在△ABC和△DEB中，
，
∴ （SAS）．
15．解：证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC垂足为F，
∴∠DAE＝∠DAF，∠E＝∠AFD＝90°，
在△ADE和△ADF中，，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE＝AF，DE＝DF，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴BE＝CF，
∵AB+BE＝AE，
∴AB+CF＝AE．
16．（1）解：∵，
∴
∵
∴
（2）证明：在和中
∴
17．（1）证明：∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴
（2）解：∵，，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
18．（1）证明：∵ ，
∴
在 和 中，
∴
∴
（2）解：
理由如下：
∵
∴
又∵
∴
在 和 中
∴
∴在 中， 即
