人教B版（2019）必修第一册《第一章 集合与常用逻辑用语》单元测试
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）已知集合，，则
A. B.
C. D.
2.（5分）已知集合，，则
A. B. C. D.
3.（5分）命题“存在，”的否定是
A. 不存在， B. 存在，
C. 对任意的， D. 对任意的，
4.（5分）设集合，，则
A. B.
C. D.
5.（5分）设命题：，，则为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.（5分）已知集合，，则
A. B. C. D.
7.（5分）设集合，，则
A. B. C. D.
8.（5分）下列写法：
；；；
其中错误写法的个数为
A. B. C. D.
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）下列说法正确的是
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”是“”的既不充分也不必要条件
C. 若“”是“”的充分条件，则
D. “”是“”的充要条件
10.（5分）设全集，集合，，则
A. B.
C. D. 集合的真子集个数为
11.（5分）下列各组中的，表示同一集合的是
A. ，
B. ，
C. ，
D. 集合，
12.（5分）已知函数的定义域是，值域是；的定义域是，值域是，且实数满足下列命题中，正确的有
A. 如果对任意，存在，使得，那么
B. 如果对任意，任意，使得，那么
C. 如果存在，存在，使得，那么
D. 如果存在，任意，使得，那么
13.（5分）若集合，集合，则正确的是
A. ， B. ，
C. D.
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）设全集，集合，，则______.
15.（5分）给出下列四个命题：
①函数与函数表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③若函数的定义域为，则函数的定义域为；
④函数的图象可由的图象向右平移一个单位得到；
⑤设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；
其中正确命题的序号是 ______ 填上所有正确命题的序号
16.（5分）命题：，使的否定是 ______ ．
17.（5分）命题“，”的否定是______．
18.（5分）已知集合，，则________.
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知集合，，，
求，；
若，求实数的取值范围．
20.（12分）设集合，，求：
．
21.（12分）已知集合，．
若，求实数的取值范围；
当时，求的非空真子集的个数；
当时，若，求实数的取值范围．
22.（12分）记函数的定义域为集合，函数的值域为求：
，；
，
23.（12分）设集合，若，求
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：，；
．
故选：．
可求出集合，，然后进行交集的运算即可．
考查描述法、列举法的定义，分式不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算．
2.【答案】D;
【解析】
先求出集合，由此能求出，此题主要考查集合交集的求法，属基础题.
解：，则
故选
3.【答案】D;
【解析】解：特称命题的否定是全称命题．
命题“存在，”的否定是：“对任意的，”．
故选：．
利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
该题考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查．
4.【答案】B;
【解析】解：，，
，
故选：
由与，求出两集合的并集即可．
此题主要考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
5.【答案】A;
【解析】
此题主要考查全称命题的否定，属于基础题.
结合全程命题的否定为特称命题直接可得结果.
解：命题：，，
为：，，
故选
6.【答案】D;
【解析】解：集合，
，
则．
故选：．
解不等式求得集合，根据并集的定义写出．
该题考查了解不等式与并集的运算问题，是基础题．
7.【答案】D;
【解析】解：因为集合，，
由集合交集的定义可得，．
故选：．
利用集合交集的定义求解即可．
此题主要考查了集合的运算，主要考查了集合交集定义的理解和应用，属于基础题．
8.【答案】B;
【解析】解：与表示集合与集合的关系，只能用、来表示，故错；
，故正确；
，，，集合跟元素的排列顺序无关，故正确；
，由于 ，里面没有元素，故错；
综上：错误有个，
故选：．
运用集合与集合的关系和空集的性质，以及元素与集合的关系，即可判断．
该题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系，考查判断能力，属于基础题．
9.【答案】BC;
【解析】
此题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题.
根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
解：若，则满足，但，不一定成立；若，则一定成立，
即“”是“”的必要不充分条件，故错误；
B.若，，则由“”不可得“”；
若，，则由“”不可得“”，
故“”是“”的既不充分也不必要条件，即正确；
C.若“”是“”的充分条件，则，正确；
D.由“”可得“”，
而由“”不可得“”，如当时，，有或，
即“”是“”的充分不必要条件，错误，
故选
10.【答案】AC;
【解析】
此题主要考查了并集及其运算，交集及其运算，补集及其运算，子集与真子集，属于基础题.
根据题意即可分别判断选项正确性.
解：全集，集合，，
，，，
集合的真子集为，
故选
11.【答案】CD;
【解析】
此题主要考查集合相等的概念，属于基础题．
根据集合相等的定义以及集合的表示法，即可逐项确定正误．
解：选项：集合是含有两个元素的数集，集合是含有一个元素的点集，故集合和集合表示不同的集合，错误；
选项：集合表示含有一个元素的点集，集合是含有一个元素的点集，故集合和集合表示不同的集合，错误；
选项，，，二者表示同一集合，故正确；
选项，，即中元素为大于或等于的所有实数，，，所以中元素也为大于或等于的所有实数，故，表示同一集合，故正确．
故选：
12.【答案】ABD;
【解析】【试题解析】
此题主要考查了函数的定义域与值域，属于中档题.
将函数的恒成立与存在性问题转化为函数的最值问题，逐一判断每个选项即可.
解：对于， 如果对任意，存在，
使得，可得，故正确
对于， 如果对任意，任意，使得，
即：的值域的最小值大于的值域的最大值，
可得，故正确
对于，取的值域，的值域，
此时满足存在，存在，使得，
但，故错误
对于， 如果存在，任意，使得，
即的值域的最大值大于的值域的最大值，
即，又因为，
所以，故正确.
故选
13.【答案】BC;
【解析】解：，，
，，，．
故选：．
根据集合，即可看出：存在，，即选项B正确，而选项A显然错误；进行交集和并集的运算即可判断，的正误．
该题考查了列举法的定义，元素与集合的关系，交集和并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
14.【答案】{1，2，3};
【解析】解：因为，集合，，
所以
故答案为：
根据已知，结合集合的补集及交集运算进行求解即可．
此题主要考查集合的基本运算，属于基础题．
15.【答案】④⑤;
【解析】解：对于①，函数与函数的定义域不同，不表示同一个函数，故错；
对于②，奇函数的图象不一定通过直角坐标系的原点，如，故错；
对于③，若函数的定义域为，则函数的定义域为，故错；
对于④，函数的图象可由的图象向右平移一个单位得到，正确；
对于⑤，设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根，正确；
故答案为：④⑤
①，函数与函数的定义域不同，不表示同一个函数；
②，奇函数的图象不一定通过直角坐标系的原点，如，；
③，若函数的定义域为，则函数的定义域为；
④，根据图象变换规则可判定；
⑤，由函数零点存在性定理判定；
该题考查了命题真假的判定，属于基础题．
16.【答案】 x∈R，-3x+2≥0;
【解析】解：特称命题的否定是全称命题．
命题：，使的否定是：，．
故答案为：，．
利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
该题考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查．
17.【答案】，;
【解析】
该题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．
直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以，命题“，”的否定是：，，
故答案为：，．
18.【答案】;
【解析】此题主要考查集合的交集运算．直接利用交集的定义即可求解．
解：集合，则
19.【答案】解，，
，
或，
或；
由知，
①当时，满足，此时，得；
②当时，要，
则，解得
由①②得可知的取值范围：．;
【解析】该题考查了集合的混合运算，考查了集合包含关系的应用，利用数轴进行集合的交、并、补运算，直观形象．
通过解分式不等式求得集合，根据对数函数的定义域求得集合，再利用数轴进行数集的交、并、补运算；
根据，分和，求得的取值范围．
20.【答案】解：（1）A={x|4≤2x＜16}={x|2≤x＜4}，
B={x|y=lg（x-3）}={x|x＞3}，
∴A∩B={x|3＜x＜4}，
（2） UA={x|x＜2或x≥4}，
∴（ UA）∪B={x|x＜2或x＞3};
【解析】
先解指数不等式，化简，根据对数的定义域求出集合，再根据交集的定义即可求出，
求出的补集，再求出答案即可．
该题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．
21.【答案】解：（1）∵A∪B=A；
∴B A；
∴①B= 时，m+1＞2m-1；
∴m＜2；
②B≠ 时，；
∴2≤m≤3；
∴实数m的取值范围为（-∞，3]；
（2）若x∈Z，则A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}；
∴A的非空子集的个数为；
（3）∵A∩B= ；
①B= 时，m+1＞2m-1；
∴m＜2；
②B≠ 时，；
解得：m＞4；
∴实数m的取值范围为（-∞，2）∪（4，+∞）．;
【解析】
根据条件得到，从而可讨论是否为空集，从而得出关于的不等式或不等式组，得出的范围求并集即可得出实数的取值范围；
由即可得出集合，根据组合及二项式定理即可求出的非空真子集的个数；
根据即可得到，或，从而便可得出实数的取值范围．
考查列举法、描述法表示集合的定义及表示形式，并集、交集的概念及子集的概念，元素与集合的关系．
22.【答案】解：（1）函数f（x）=lg（4x-）的定义域为集合M，函数g（x）=2x（1＜x＜3）的值域为N，
∴M={x|4x-＞0}=（0，4），
N={y|y=2x，1＜x＜3}=（2，8）；
（2）M∩N=（2，4），M∪N=（0，8）．;
【解析】
求出函数的定义域，得到集合，求出函数的值域，得到集合；
利用交集定义能求出，利用并集定义能求出
此题主要考查集合的运算，考查交集、并集定义、函数的定义域、值域等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
23.【答案】解 由知，
故或或或;
【解析】此题主要考查交集和子集，考查推理能力，属于基础题.
由知，从而求出或或或
