第二十三章 旋转
一、选择题
1．下列运动中，属于旋转运动的是（ ）
A．小明向北走了 4 米 B．一物体从高空坠下
C．电梯从 1 楼到 12 楼 D．小明在荡秋千
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．把如图的交通图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则至少旋转（ ）
A．30° B．60° C．120° D．180°
4． 如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形网格中，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合、均为格点，的对应点是点，若点的坐标为，点的坐标为，则旋转中心点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．或
6．在平面直角坐标系中，点A(5，m)与点B(-5，-3)关于原点对称，则m的值为（ ）
A．3 B．-3 C．5 D．-5
7．如图，在等腰中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，连接，则的度数是（ ）
A．30° B．45° C．55° D．75°
8．如图，正方形 的两边 分别在x轴、y轴上，点 在边 上，以C为中心，把 旋转 ，则旋转后点D的对应点 的坐标是（ ）.
A． B．
C． 或 D． 或
二、填空题
9．如图所示的图形绕其中心至少旋转 度就可以与原图形完全重合．
10．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则m的值为 .
11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上．若∠B＝70°，则∠CAE的大小为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点B坐标（8，4）， 连接OB， 将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B′的坐标为 ．
13．直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到，则点的坐标是 ．
三、解答题
14．已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m）．
（1）m、n为何值时，点A、B关于y轴对称？
（2）m、n为何值时，点A、B关于原点中心对称？
15．图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影.（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）
（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形.
（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
16．如图， 与 关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
17．在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．
（1）将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△A1B1O1．
（2）将点O为对称中心，画出与△ABO成中心对称的△A2B2O．此时四边形ABA2B2的形状是 ．
（3）在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
18.如图，为等边三角形，点F是线段上一点（点F不与A，C重合），连接，过点A作，垂足为点D，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，．
(1)求证：；
(2)延长交与点M，求证：M为的中点．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．C
5．A
6．A
7．B
8．D
9．90
10．3
11．40°
12．（﹣4，8）
13．(7，3)
14．解：（1）∵点A（2m+n，2），B（1，n﹣m），点A、B关于y轴对称，
∴，
解得：；
（2）点A（2m+n，2），B（1，n﹣m），点A、B关于原点中心对称，
∴，
解得：．
15．（1）解：如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形.
（2）解：如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称图形.
.
16．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵在△DOF和△BOE中， ，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE
17．解：（1）△A1B1O1，即为所求；
（2）△A2B2O，即为所求，此时四边形ABA2B2的形状是平行四边形；
故答案为：平行四边形；
（3）如图所示：D1（﹣1，2）；D2（1，﹣2）；D3（5，4）都是符合题意的点．
18．（1）证明：∵将线段绕点A顺时针旋转得到线段，
∴，
∴是等边三角形，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
（2）解：如图，过点C作，交的延长线于点N，
∵，，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即点M为的中点．
