2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数
一、选择题
1．在中，，如果AC=m，，那么AB的长为（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（ ）
A．7 B．8 C．8或17 D．7或17
3．在中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．已知平面直角坐标系中，第一象限内射线与x轴正半轴的夹角为，点P在射线上，如果且，那么点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，商用手扶梯 的坡比为 ，已知扶梯的长 为12米，则小明乘坐扶梯从 处到 处上升的高度 为（ ）
A．6米 B． 米 C．12米 D． 米
7． 如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B′），若，则折痕AE的长为（ ）
A． B． C．2 D．
8．如图，一艘船由 港沿北偏东65°方向航行 至 港，然后再沿北偏西40°方向航行至 港， 港在 港北偏东20°方向，则 ， 两港之间的距离为（ ） .
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：=
10．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为 ．
11．如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，则线段的长为 ．
12．如图，在梯形中，，已知，，，，那么梯形的面积为 ．
13．如图，在中，.将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则 ．
三、解答题
14．计算：
（1）
（2）
15．图，已知在中，，，点为边延长线上一点，连接．求的正切值．
16．如图，为了测量旗杆的高度，在离旗杆底部米的处，用高米的测角仪测得旗杆顶端处的仰角为求旗杆的高．精确到米
参考数据：，，
17．如图，直线和为河的两岸，且，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸的B点测得，从B点沿河岸的方向走40米到达D点，测得.
（1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）
（2）若从D点继续沿的方向走米到达P点.求的值.
18．如图，点D，E在以为直径的上，的平分线交于点B，连接，，，过点E作，垂足为H，交于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．B
5．C
6．A
7．C
8．B
9．0
10．
11．5
12．
13．
14．（1）解：
（2）解：2
15．解：过点A作与交点H．
∵在中，，，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
则，
故答案为：．
16．解：过点作交于，
则米，
在中，有米，
米
故BC米，
答：旗杆的高度约为米．
17．（1）解：过C作CH⊥EF于点H，
∵tan∠CBH=，
∴HB=CH.
∵∠CDH=45°，
∴CH=DH.
∵BH-DH=BD=40，
∴CH-CH=40，
解得CH=+20，
∴河两岸之间的距离是(+20)m.
（2）解：∵HP=HD-PD=+20-(+12)=+8，
∴tan∠CPE===.
18．（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵的平分线交于点B，
∴，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，，
∴．
