第二十二章二次函数
一、单选题
1．下列函数中属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ）
A． B． C．0 D．2
3．若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）
A．0 B．1或9 C．或 D．0或或
4．某二次函数图象与二次函数的图象关于轴对称，该二次函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，A，B两点的坐标分别是，，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的最小值为，则D点的横坐标的最大值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．6
6．在一次足球比赛中，某队守门员开出的球门球，经过第一次飞行后的落地点为，第二次从落地点反弹后继续向前飞行，落地点为，如图，已知第一次飞行经过秒时球距离地面的高度米适用公式，足球第二次飞行路线满足抛物线，且第二次飞行的最大高度和从反弹到落地所用时间均为第一次的一半，则足球第二次飞行所满足的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知抛物线交x轴于点，.，是抛物线上两个点.若，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，拋物线与轴相交于点，与轴相交于点，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④.其中正确的个数为（ ）.
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
9．二次函数 图像的顶点坐标是 .
10．已知二次函数的对称轴为直线，则方程的根为 ．
11．将二次函数 的图象先向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到函数的图象的表达式是 ．
12．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加2株，平均单株盈利就减少0.5元，则每盆植 株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植 株．
13．如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点A（0，3），点B（3，0），抛物线与x轴的另一交点C（－1，0），不等式－x2+2x+3>kx+b的解集为
三、解答题
14．已知二次函数(a， b， c 是常数) 的图象过点.点交y轴于点C.
（1）求点C 的坐标和a， b的值；
（2）抛物线的对称轴为.
（3）当时，求y的取值范围.
15．某超市购进一批时令水果，成本为元千克，根据市场调研发现，这种水果在未来天的销售单价元千克与时间天之间的函数关系式为为整数，且其日销售量千克与时间天之间的函数关系如图所示：
（1）求每天销售这种水果的利润元与天之间的函数关系式；
（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？
16．如图，有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽AB=20m，拱顶与水面的距离OC=4 m．
（1）建立如图直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
（2）随着水位的上升，桥下水面的宽度逐渐减小．为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于16 m，水面在正常水位基础上，最多上升多少米能确保船只顺利航行？
17．如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10 m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线．当足球飞离地面高度为3 m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6 m已知球门的横梁高为2.44 m．
（1）建立如图所示直角坐标系。此次射门，足球能否射进球门(不计其他影响因素)？
（2）守门员站在距离球门2 m处，他跳起时手的最大摸高为2.52 m．问：他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多少米才能阻止球员甲的此次射门？
18． 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点在原点的左侧，点的坐标为．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点是抛物线上一个动点，且在直线的上方连接，，并把沿翻折，得到四边形，是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．A
2．D
3．D
4．B
5．C
6．B
7．D
8．B
9．(0,-1)
10．，
11． 或
12．7；7或9
13．0＜x＜3
14．（1）解：当x=0时， y=-1， ∴C (0， -1) ；
将点A(-1，0)，点B(-3，4)代入。
得 解得
（2）解：抛物线对称轴为
（3）解：当x=1时， y取最小值为
当x=5时，y取最大值为
15．（1）解：由题意设销售数量，
把，代入函数解析式得：
，
解得：，
，
为整数．
每天销售这种水果的利润元与天之间的函数关系式为为整数；
（2）解：，
抛物线的对称轴为直线，
，，为整数，
当或时，取得最大值，
最大值为：
元．
第或天销售这种水果的利润最大，最大日销售利润为元．
16．（1）解：设抛物线的函数表达式为y=ax2，
则根据题意可知，点B（10，-4），
将点B（10，-4）代入抛物线y=ax2中得：
100a=-4，
解得：，
所以抛物线的函数表达式为：y=x2
（2）解：由题意得，将x=8，代入y=x2中得，
y=-2.56，
所以水位最多上升4-2.56=1.44（m）
17．（1）解：由题图可知：抛物线的顶点坐标为（4，3），与x轴的交点坐标为（10，0），
故设抛物线的解析式为：y=a（x-4）2+3，
将（10，0）代入抛物线的解析式中得，
0=a（10-4）2+3，
解得：a=，
所以抛物线的解析式为：y=（x-4）2+3，
当x=0时，y=（0-4）2+3=＜2.44，
所以足球能射进球门；
（2）解：当x=2时，y=（2-4）2+3=＞2.52，
所以守门员不能阻止此次射门；
由（x-4）2+3=2.52得，
x1=1.6，x2=6.4（舍去），
则2-1.6=0.4（米），
答：他至少后退0.4米才能阻止球员甲的此次射门.
18．（1）解：将，代入，
得，
解得，
二次函数的解析式为．
答：二次函数的解析式为．
（2）解：存在点，使四边形为菱形．理由如下：
设，连接；交于点，
若四边形是菱形，则，
连接，则，，
，
解得，不合题意，舍去，
