人教B版（2019）必修第二册《5.1.1 数据的收集》同步练习
一 、单选题（本大题共24小题，共120分）
1.（5分）某学校有学生人，其中女生人，为了了解学生周末的学习时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为的样本，若样本中男生恰有人，则的值为
A. B. C. D.
2.（5分）为了了解学生学习的情况，某校采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为
A. B. C. D.
3.（5分）北京时间月日，北京冬奥会比赛日收官，中国代表团最终以枚金牌枚银牌枚铜共枚奖牌的总成绩，排名奖牌榜第三，创造新的历史．据统计某高校共有本科生人，硕士生人，博士生人申请报名做志原者，现用分层抽样方法从中抽取博士生人，则该高校抽取的志愿者总人数为
A. B. C. D.
4.（5分）为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为：：，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有人，那么样本容量为
A. B. C. D.
5.（5分）某单位有职工人，其中业务员有人，管理人员人，后勤服务人员人，现用分层抽样法从中抽取一容量为的样本，则抽取管理人员
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
6.（5分）某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为台，台和台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取台进行检验，则抽到乙种型号的吊车有
A. 台 B. 台 C. 台 D. 台
7.（5分）为了调查不同年龄段女性的平均收入情况，研究人员利用分层抽样的方法随机调查了地岁的名女性，其中地各年龄导的女性比例如图所示．若年龄在岁的女性被抽取了人，则年龄在岁的女性被抽取的人数为
A. B. C. D.
8.（5分）我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为多少石？
A. B. C. D.
9.（5分）总体由编号为，，…，，的个个体组成，现从中抽取一个容量为的样本，请以随机数表第行第列开始，向右读取，则选出来的第个个体的编号为
A. B. C. D.
10.（5分）利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的件产品，其中一等品有件，合格品有件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件为“是一等品”，为“是合格品”，为“是不合格品”，则下列结果错误的是
A. B.
C. D.
11.（5分）对某校高中学生做专项调查，该校高一年级人，高二年级人，高三年级人，若采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则从高二年级学生中抽取的人数为
A. B. C. D.
12.（5分）总体由编号为，，，，的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第个个体的编号为
附：第行至第列的随机数表：
A. B. C. D.
13.（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有名，高二年级有名，现从这人中用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为
A. B. C. D.
14.（5分）为了解城市居民的健康状况，某调查机构从一社区的名年轻人，名中年人，名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中老年人抽取了名，则
A. B. C. D.
15.（5分）某单位老、中、青人数之比依次为：：现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为的样本，若样本中中年人人数为，则此样本的容量为
A. B. C. D.
16.（5分）将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为的样本，则应从丙层中抽取的个体数为
A. B. C. D.
17.（5分）某学校的教师配置及比例如图所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查．在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本中的老年教师人数为
A. B. C. D.
18.（5分）某中学拟举行“长征英雄事迹我来讲”主题活动，用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取一个容量为的样本，已知高三年级有名学生，高二年级有名学生，高一年级有名学生，则高一年级抽取的学生人数为
A. B. C. D.
19.（5分）总体由编号为，，，，的个个体组成，现从中抽取一个容量为的样本，请从随机数表第行第列开始，向右读取，则选出来的第个个体的编号为
A. B. C. D.
20.（5分）在个零件中，一级品个，二级品个，三级品个，用分层抽样法从中抽取容量为的样本，则在一级品中抽取的个数为
A. B. C. D.
21.（5分）假设要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋中抽取袋进行检验，利用随机数表抽样时，先将袋牛奶按，，…，进行编号，如果从随机数表第行第列开始向右读，请你写出抽取检测的第袋牛奶的编号是下面摘取了随机数表第行至第行
A. B. C. D.
22.（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为：：，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高二年级抽取学生数为
A. B. C. D.
23.（5分）某机构其中初级职务干部人，中级职务干部人，高级职务干部人，上级部门为了了解该机构对某项改革的意见，要从中抽取人，最适合抽取样本的方法
A. 系统抽样
B. 简单随机抽样
C. 分层抽样
D. 先从高级职务干部中剔除人，再用分层抽样
24.（5分）梁才学校高中生共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样抽取一个容量为的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
25.（5分）为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本，其中高一年级抽取人，高二年级抽取人．若高三年级共有学生人，则该校学生总人数为______.
26.（5分）某班有男生人，女生人，用分层抽样的方法从该班全体学生抽取一个容量为的样本，则抽取的女生人数为______．
27.（5分）某公司生产三种型号的轿车，产量分别是辆、辆和辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ______ ．
28.（5分）某运动队有男女运动员人，其中男运动员有人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为的样本，那么应抽取女运动员人数是 ______ .
29.（5分）假设要抽查某种品牌的颗种子的发芽率，抽取粒进行实验．
利用随机数表抽取种子时，先将颗种子按，，，进行编号，如果从随机数表第行第列的数开始向右读，请你写出第二个被检测的种子的编号 ______ 下面摘取了随机数表第行至第行
．
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
30.（12分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口万，其中老人年龄岁及以上人数约有万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：
Ⅰ若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
Ⅱ估算该市岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
Ⅲ据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：
岁及以上长者每人每月发放生活补贴元；
岁以下老人每人每月发放生活补贴元；
不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴元．
利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算．单位：亿元，结果保留两位小数
31.（12分）某校高三共有位学生，为了分析某次的数学考试成绩，采取随机抽样的方法抽取了位高三学生的成绩进行统计分析，得到如图所示频数分布表：
分组
频数
根据频数分布表计算成绩在的频率并计算这组数据的平均值同组的数据用该组区间的中点值代替；
用分层抽样的方法从成绩在和的学生中共抽取人，从这人中任取人，求成绩在和中各有人的概率．
32.（12分）第届冬季奥运会于年月在北京和张家口成功举办，为全世界提供了一场声势浩大的体育盛宴，北京成为全球首个“双奥之城”．北京冬奥会的成功举办充分展现了我国的风采，让各国人民感受到中国文化的博大精深和源远流长．让世界看到中国的变化，中国人民正在用自身的力量充分阐释着奥林匹克所倡导的更快、更高、更强、更团结精神．北京冬奥会期间，我国健儿顽强拼搏，取得了枚金牌、枚银牌、枚铜牌的优异成绩．为了调查北京市民对北京冬奥会举办的满意程度，现对居民按年龄单位：岁进行调查，从某小区年龄在内的居民中随机抽取人，将获得的数据按照年龄区间分成组，同时对这人的满意程度进行统计得到频率分布表．经统计在这人中，共有人对北京冬奥会的成功举办感到非常满意．
分组 非常满意的人数 占本组的比例
求和的值；
在这人中，按分层抽样的方法从年龄在区间内的居民中抽取人进行访谈，再从这人中抽取人参加电视台的座谈，求参加座谈的人中恰好年龄在内与内各一人的概率．
33.（12分）人们打桥牌时，将洗好的牌随机确定一张起始牌，按次序发牌时，对任何一家来说，都是从张牌中抽取张，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？
34.（12分）一汽车厂生产，，三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量单位：辆如下表：
轿车 轿车 轿车
舒适型
标准型
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取辆，其中有类轿车辆．
求的值；
用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为的样本．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：某学校有学生人，其中女生人，为了了解学生周末的学习时间，
采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为的样本，
若样本中男生恰有人，
则，
，
故选：
由题意利用分层抽样的定义和方法，求得的值．
此题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题．
2.【答案】B;
【解析】解：根据题意抽取比例为：，故总人数为：，
高三被抽取的人数为：．
故选：．
根据分层抽样的定义建立比例关系即可．
这道题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例公式是解决本题的关键，属基础题．
3.【答案】D;
【解析】解：根据题意知分层抽样比例为，
所以该高校抽取的志愿者总人数为人
故选：
求出抽样比例，再计算样本容量．
此题主要考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．
4.【答案】B;
【解析】
该题考查样本容量的求法，属于基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．
利用分层抽样性质求解．
解：高一、高二、高三学生的数量之比依次为：：，
现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有人，
由分层抽样性质，得：，
解得．
故选：．
5.【答案】B;
【解析】解：每个个体被抽到的概率等于，由于管理人员共计人，
故应抽取管理人员的人数为，
故选B．
先求出每个个体被抽到的概率，再用管理人员的总人数乘以此概率，即得所求．
这道题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，
属于基础题．
6.【答案】D;
【解析】解：乙型吊车数量占的比例为，
抽到乙种型号的吊车有辆，
故选：．
由题意利用分层抽样的定义，求得抽到乙种型号的吊车数量．
这道题主要考查分层抽样，属于基础题．
7.【答案】C;
【解析】解：由题意，设抽到的年龄在岁的女性人数为，则，
，
解得，
故选：．
利用年龄在岁的女性与年龄在岁的女性比例关系，建立方程，即得所求
这道题主要考查分层抽样的定义和方法，考查学生的计算能力，属于基础题
8.【答案】A;
【解析】解：由题意，这批米内夹谷约为石，
故选：．
根据数得粒内夹谷粒，可得比例，即可得出结论．
该题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．
9.【答案】C;
【解析】
根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．
【详解】
从随机数表第行第列开始由左到右依次选取两个数字中小于的编号依次为，，，，，，
则第个个体的编号为
故选：
【点睛】
此题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．
10.【答案】C;
【解析】解：由题意可知，，，为互斥事件，
，，故正确，错误，
抽查某工厂的件产品，其中一等品有件，合格品有件，其余为不合格品，
则，，故正确，
，故正确．
故选：
根据已知条件，结合互斥事件的定义，以及频率与频数的关系，即可求解．
此题主要考查简单随机抽样，以及互斥事件的定义，属于基础题．
11.【答案】A;
【解析】解：根据题意，得；
抽取样本的比例是，
从高二学生中应抽取的人数为
故选：
先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少．
此题主要考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目．
12.【答案】C;
【解析】
根据随机抽样随机数的取法分别进行判断即可．此题主要考查简单随机抽样的应用，根据随机数表是解决本题的关键．
解：第行的第列和第列数字为，满足条件，依次为不满足条件，不满足条件．
不满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，
则选出的第个个体的编号为，
故选：．
13.【答案】B;
【解析】解：高一年级有名，高二年级有名，这人中用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本
故每个个体被抽到的概率是
高二年级有名，
要抽取，
故选：．
根据总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．
该题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．
14.【答案】D;
【解析】
这道题主要考查分层抽样的应用，属于基础题．
根据条件建立比例关系是解决本题的关键．
解：由分层抽样得，
解得，
故选：．
15.【答案】C;
【解析】解：某单位老、中、青人数之比依次为：：．
若样本中中年人人数为，
样本容量是．
故选：．
根据老、中、青人数之比及中年人中抽取的人数，写出比例式，得到样本容量．
该题考查分层抽样方法，本题解答该题的关键是知道在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据．
16.【答案】A;
【解析】解：因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为：：，
所以丙层所占的比例为，
所以应从丙层中抽取的个体数为，
故选：．
甲、乙、丙三层，其个体数之比为：：，求出丙层所占的比例为，由此能求出应从丙层中抽取的个体数．
该题考查应从丙层中抽取的个体数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
17.【答案】B;
【解析】解：设该样本中的老年教师人数为，
由分层抽样的特点得，
解得．
故选：．
设该样本中的老年教师人数为，由分层抽样的特点列方程能求出结果．
该题考查样本中的老年教师人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18.【答案】C;
【解析】解：高一年级学生所占的比例为：；
故高一年级抽取的学生人数为：；
故选：．
由题意利用分层抽样的定义和方法，求出结果．
这道题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题．
19.【答案】C;
【解析】
这道题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．
根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．
解：从随机数表第行的第列数字开始由左到右舍去重复值，
依次选取两个数字中小于的编号依次为，，，，，
则第个个体的编号为．
故选：．
20.【答案】D;
【解析】
此题主要考查分层抽样，属于基础题．
由题意得抽样比例为，由分层抽样得在一级品中抽取的个数．
解：由题意知抽样比为，
故在一级品中抽取的个数为，
故选
21.【答案】B;
【解析】
此题主要考查了简单随机抽样，随机数表的使用，属基础题．
找到第行第列的数开始向右读，第一个符合条件的是，第二个数要舍去，第三个数也要舍去，第四个数合题意，这样依次读出结果．
解：找到第行第列的数开始向右读，符合条件的是，，，，，
故选：
22.【答案】B;
【解析】
该题考查分层抽样方法，本题解答该题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，属于基础题．
根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数．
解：高一、高二、高三年级的学生人数之比为：：，
高二在总体中所占的比例是，
用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，
要从高二抽取．
故选B．
23.【答案】D;
【解析】解：，，均为的倍数，应从中随机剔除个后也为的倍数，
即：：：：
故先从高级职务干部中剔除人，再用分层抽样．
故选：．
根据总体是由差异比较明显的几部分组成，应用分层抽样方法，再根据总体与样本容量的比例关系，得出应从中随机剔除的个体数．
该题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目．
24.【答案】D;
【解析】
本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．
解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为，
则在高一年级抽取的人数是人，
高二年级抽取的人数是人，
高三年级抽取的人数是人，
故选D．
25.【答案】;
【解析】
此题主要考查分层抽样先求出样本中高三学生的人数，利用，即可求出结果.
解：容量为的样本中高一年级抽取人，高二年级抽取人，
高三年级抽取人，
设学生总人数为人，
，解得
故答案为
26.【答案】3;
【解析】解：男生人，女生人，
男生和女生人数比为：：，
抽取一个容量为的样本，则抽取的女生人数为，
故答案为：．
根据分层抽样的定义直接计算即可．
这道题主要考查分层抽样的定义和应用，比较基础．
27.【答案】8，30，10;
【解析】解：因总轿车数为辆，而抽取辆进行检验，抽样比例为，
而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，
“远景”型号的轿车产量是辆，应抽取辆，
同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取辆、辆、辆．
故答案为：，，．
由题意先求出抽样比例，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目．
本题的考点是分层抽样，即保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．
28.【答案】6;
【解析】解：由题意知女运动员有人，
由分层抽样的定义可知，从全体运动员中抽出一个容量为的样本，那么应抽取女运动员人数是人，
故答案为：
根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．
此题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．
29.【答案】;
【解析】解：找到第行第列的数开始向右读，第一个符合条件的是，
第二个数它大于要舍去，
第三个数也要舍去，
第四个数合题意，
所以选出的第颗种子的编号是．
故答案为．
找到第行第列的数开始向右读，第一个符合条件的是，第二个数要舍去，第三个数也要舍去，第四个数合题意，即可得出结论．
抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．
30.【答案】解：（1）因为两个群体得比15：25=3：5，所以16人中，80岁以上的有6人，80岁以下的有10人．
（2）因为样本中80岁以上人的占比=≈17%，所以80岁及以上长者占全市户籍人口的比大约为17%．
（3）因为80岁及以上长者占比；80岁以下老人占比，不能自理的老人占比=，
则总钱数：×66×200+×66×120+×66×100=9240万，
故政府执行此计划的年度预算大约0.92亿元．;
【解析】
由图表中不能自理的两类人数算出比值，进而算出各自人数．，由图表中的数据直接计算即可求出．
这道题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题．
31.【答案】（1）根据频率分布表知成绩在[90，100）内的概率为，+0.24×120+0.12×140=102.8，
故答案为：0.36 102.8．
（2）根据分层抽样得应在[90，110）和[110，130）中分别抽取3人和2人，
将[90，110）中的3人编号为1，2，3，
将[110，130）中的2人编号为a，b，
则此事件中的所有基本事件为（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），共10个，
记成绩在[90，110）和[110，130）中各有1人为事件A，事件A包含的基本事件有（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）共6个，
则，
故答案为：．;
【解析】
由平均数的求法得：，成绩在内的概率为，
由古典概型的求法得：列举出基本事件的个数，再计算即可得解．
此题主要考查了平均数的求法及古典概型，属中档题．
32.【答案】解：（1）因为100位居民中，共有78位居民非常满意，
所以20+8+a+16+14=78，解得a=20，
又，
解得b=0.8；
（2）由（1）可知，年龄在[25，35）的居民共有10人，年龄在[35，45）的居民共有25人，
按分层抽样抽取7人，则共有2人年龄在[25，35）内，5人年龄在[35，45）内．
记年龄在[25，35）内的2人分别为a、b．年龄在[35，45）内的5人分别为A、B、C、D、E．
则从被抽取的7人中抽取2人参加座谈共有ab、aA、aB、aC、aD、aE、bA、bB、bC、bD、bE、AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共21种．
其中[25，35）内与[35，45）内各一人的有aA、aB、aC、aD、aE、bA、bB、bC、bD、bE共10种．
所以参加座谈的2人中恰好年龄在[35，45）内与[45，55）内各一人的概率为P=．;
【解析】
分析数据，由频率分布表求出、即可；
先由分层抽样求出共有人年龄在内，人年龄在内，然后列举出基本事件，结合古典概型概率公式求解即可．
此题主要考查了频率分布表，重点考查了分层抽样及古典概型，属基础题．
33.【答案】解：不是.
简单随机抽样的实质是逐个从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始的一张，其他各张牌虽然是逐张抓牌，后面的牌已经确定，但是各张在谁手里已被确定，只有抽取第一张扑克牌是随机抽取的，所以不是简单随机抽样.;
【解析】此题主要考查了简单随机抽样的概念要判断所给抓牌方法是否为简单随机抽样，首先应该明确简单随机抽样的实质；简单随机抽样的实质是逐个从总体中随机抽取样本，若所给抓牌方法抽取每一张牌都是随机的，那么它就是简单随机抽样；显然，所给抽牌方法只是随机确定了起始张，其他的牌都是固定的，据此可以做出判断.
34.【答案】解：设该厂本月生产轿车辆，
由题意得，，
所以，
则
设所抽取的样本中有辆舒适型轿车，
因为用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为的样本，
所以由知，
解得，
即在类轿车中抽取辆舒适型轿车，辆标准型轿车．;
【解析】
此题主要考查分层抽样，是基础题.
设该厂本月生产轿车辆，由题意得，得出的值，从而得出的值；
设所抽取的样本中有辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为的样本，所以由知，即可得出结果.
