2024年浙江省宁波市中考数学模考训练卷（解析卷）
试题卷共有三个大题，24个小题，满分为150分，考试时长为120分钟．
试题卷I
一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么元表示（ ）
A．收入100元 B．支出100元 C．收入50元 D．支出50元
【答案】C
【分析】本题考查了正数负数．利用正数负数的意义解答即可．
【详解】解：∵支出150元记作元，
∴元表示收入50元，
故选：C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，负指数幂和合并同类项法则分别判断即可．
【详解】解：A、，原计算正确，故此选项符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．
数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
4. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
5. 某志愿者小分队年龄情况如下，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
年龄（岁） 19 20 21 22 23
人数（名） 2 5 2 2 1
A．2名，20岁 B．5名，20岁 C．20岁，20岁 D．20岁，20.5岁
【答案】C
【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．
【详解】解：在这12名队员的年龄数据里，20岁出现了5次，次数最多，故众数是20岁；
12名队员的年龄数据里，第6和第7个数据都是20岁，故中位数是20岁．
故选：C．
6. 已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
【详解】解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，
∴，
解得：1＜m＜3，
故选D．
如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个矩形，设长方形地板砖的长和宽分别为和，
则根据题意，列方程式组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查实际问题抽象出二元一次方程组，找出等量关系即可解答．
【详解】解：设长方形地板砖的长和宽分别为和，
由题意得，，
故选：C．
8. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.
如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知，，，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到，
再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．
【详解】解：如图，
由题意可知，，，主桥拱半径R，
，
是半径，且，
，
在中，，
，
解得：，
故选B
9 .点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．
若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据y1＜y2列出关于m的不等式即可解得答案．
【详解】解：∵点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上，
∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，
y2=（m-1）2+n，
∵y1＜y2，
∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，
∴（m-2）2-（m-1）2＜0，
即-2m+3＜0，
∴m＞，
故选：B．
10 .数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
如图，小明把矩形沿折叠，使点落在边的点处，
其中，且，则矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先根据折叠的性质得到，然后根据同角的余角相等得到，进而得到，设，，则，，根据定理求出，，最后利用矩形面积公式求解即可．
【详解】解：∵矩形沿折叠，使点C落在边的点F处，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴设，，则，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，即，
∴解得：，负值舍去，
∴，，
∴矩形的面积．
故选：A．
试题卷Ⅱ
二、填空题（本大题共有10个小题，每小题5分，共30分）
11. 写出一个大于2的无理数 ．
【答案】如（答案不唯一）
【解析】
【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．
【详解】解：∵2=，
∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．
【点睛】本题考查无理数定义及比较大小．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
12. 因式分解：= ．
【答案】2（x+3）（x﹣3）
【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．
【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．
故答案为：2（x+3）（x﹣3）
13. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，
一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，
据此把代入原方程求出k的值即可．
【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
故答案为：3．
14 .如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，
树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为 m．
【答案】
【分析】由于OP和AB与地面垂直，则AB∥OP，根据相似三角形的判定可证△ABC∽△OPC，
然后利用相似三角形的性质即可求出OP的长．
【详解】解：∵AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴，
即，
∴OP＝m．
故答案为：．
如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，
点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，
则这个反比例函数的表达式是__________．
【答案】
【解析】
【分析】设正方形的边长为m，根据，，得到，根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，得到，得到，推出．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
设正方形的边长为m，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设反比例函数的表达式为，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴，
∴，
∴这个反比例函数的表达式是，
故答案为：．
16. 已知：中，是中线，点在上，，．则 = _______
【答案】
【分析】根据已知得出，则，进而证明，得出，即可求解．
【详解】解：∵中，是中线，
∴，
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
，
故选：
三、解答题（本大题有8小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：
（2）解不等式组．
【答案】（1）0（2）
【详解】（1）解：原式
．
（2）解∶
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
18.如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上.
（1）在图1中画出，使得，且点为格点.
（2）在图2中画出，使得，且点为格点.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）构造全等三角形解决问题即可．
（2）利用圆周角定理解决问题即可．
【详解】（1）如图所示：
或 或
（2）如图所示：
或
19 .某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：
篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳．为了解学生对这5项体育活动的喜欢程度，
随机抽取了部分学生进行调查（每人只选一项），并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是_______；
(2)将条形统计图补充完整；m=_______%；
(3)羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是多少？
(4)若全校有1200名学生，估计全校喜欢篮球和乒乓球的共有多少名学生？
【答案】(1)50
(2)图见解析，20
(3)122.4°
(4)528名
【分析】（1）根据踢毽子的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数减去其他项目的人数，求出乒乓球的人数，从而补全统计图；用乒乓球的人数除以总人数即可得出m的值；
（3）用360°乘以羽毛球所占的百分比即可得出答案；
（4）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；
【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是7÷14%=50；
故答案为：50；
（2）解：喜欢乒乓球的人数有：50-12-17-7-4=10（名），
补全统计图如下：
∵m%=×100%=20%，
∴m=20；
故答案为：20；
（3）解：羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是：360°×=122.4°；
答：羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是122.4°；
（4）解：根据题意得：
1200×=528（名），
答：估计全校喜欢篮球和乒乓球的共有528名学生．
20. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，
且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．
如图2，若．
(参考数值，，)
(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
【答案】(1)点C到直线的距离约为13.8cm
(2)点A到直线的距离约为21.5cm
【分析】（1）如图2，过点C作，垂足为N，然后根据三角函数可得，即，最后将已知条件代入即可解答；
（2）如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，再说明中，，，然后根据三角函数和线段的和差即可解答．
【详解】（1）解：如图2，过点C作，垂足为N
由题意可知，，
在中， ，
∴．
答：点C到直线的距离约为．
解：如图2，
过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，
∴
在中，，，
∴，
∴．
答：点A到直线的距离约为21.5cm．
21.为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．
已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，
购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，
且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元．
求两种足球的单价；
为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，
若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？
【答案】(1)甲种足球单价为50元，乙种足球单价为80元
(2)16个
【分析】（1）设甲种足球单价为x元，则乙种足球单价为元，由题意可得列出关于x的分式方程，进行求解即可；
（2）设至多购买乙种足球a个，根据题意列出关于a的一元一次不等式，进行求解即可．
【详解】（1）解：设甲种足球单价为x元，则乙种足球单价为元，由题意可得：
解得，
经检验是原方程的解，
∴（元），
答：甲种足球单价为50元，乙种足球单价为80元．
（2）设至多购买乙种足球a个，由题意得：
∴
解得：
∵a为整数，
∴a最大值为16，
答：最多购买乙种足球16个．
22 .已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．
(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标；
(3)结合图象直接写出不等式的解集．
【答案】(1)，；
(2)点P的坐标为；
(3)或．
【分析】（1）将代入求出m，再将代入求出n，，最后将、代入一次函数即可得到答案；
（2）解出一次函数与x轴的交点，根据，求出，即可得到答案；
（3）根据函数图像直接求解，即可得到答案．
【详解】（1）解：把代入得；
∴反比例函数解析式为，
把代得，解得，
∴，
把，分别代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：设一次函数与x轴交点为C，
中，令，则，
解得，
∴一次函数的图象与x轴的交点C的坐标为，
∵，
∴．
∴，
∴点P的坐标为；
（3）解：由图像可得，当反比例函数图像在一次函数下方时，
∴的解为：或．
23 . 如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线交的延长线于点，
连结，．
(1)求证：．
(2)求证：．
(3)如图2，弦平分交于点．
①若点为的中点，，求的长．
②设，，求关于的函数表达式．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)①；②
【分析】（1）连结，根据切线的性质得出，根据直径所对圆周角是直角，得出，等量代换得出，又根据半径相等得出，进而得出；
（2）由（）得，进而证明，根据相似三角形的性质即可得证；
（3）①连结，．根据已知得出，，由（）得，得出，．在中，，求得，，证明，即可得出的长；
②由（）得，设，则，进而表示出，，根据，得出，进而得出．
【详解】（1）解：连结．
是的切线，
，
即．
是的直径，
，即．
．
，
．
．
（2）由（）得，
，
．
．
．
（3）①连结，．
弦平分，，
．
，
，
即．
．
点为的中点，
．
由（）得，
，即．
．
，．
．
，
在中，，
，，．
，
．
，
是等腰直角三角形．
．
，，
．
．
．
②由（）得，
设，则，
．
．
，
．
．
．
．
．
，
即．
24 . 【基础巩固】
如图1，在中，是的中点，是的一个三等分点，且．
连接，交于点，则______；______．
【尝试应用】
如图2，在中，为上一点，，，
若，，，求的长．
【拓展提高】
如图3，在 中，为上一点，为中点，与，分别交于点，，
若，，，，求的长．
【答案】（1），；（2）；（3）
【分析】（1）过点D作，交于点F，由题意易得，然后根据相似三角形的性质及平行线所截线段成比例可进行求解；
（2）作交于，设，则有，，然后根据相似三角形的性质与判定可进行求解；
（3）作交于，设，则有，，然后根据相似三角形的性质与判定可进行求解．
【详解】解：（1）过点D作，交于点F，如图所示：
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
故答案为1；3；
（2）作交于，
设，
∵，
∴，
即，，
∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
解得，
∴;
（3）作交于，设，
∵，
∴，即，，
∵，
∴，
∴，即．
∵是中点，
∴，从而，
∴，，
∵，
∴，又，
∴，
∴，代入得，解得，
∵，
∴，
∴．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024年浙江省宁波市中考数学模考训练卷
试题卷共有三个大题，24个小题，满分为150分，考试时长为120分钟．
试题卷I
一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么元表示（ ）
A．收入100元 B．支出100元 C．收入50元 D．支出50元
2. 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．
数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
4. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5. 某志愿者小分队年龄情况如下，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
年龄（岁） 19 20 21 22 23
人数（名） 2 5 2 2 1
A．2名，20岁 B．5名，20岁 C．20岁，20岁 D．20岁，20.5岁
6. 已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个矩形，设长方形地板砖的长和宽分别为和，
则根据题意，列方程式组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.
如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）
A. B. C. D.
9 . 点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．
若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10 . 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
如图，小明把矩形沿折叠，使点落在边的点处，
其中，且，则矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
试题卷Ⅱ
二、填空题（本大题共有10个小题，每小题5分，共30分）
11. 写出一个大于2的无理数 ．
12. 因式分解：= ．
13. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ．
14 .如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，
树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为 m．
如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，
点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，
则这个反比例函数的表达式是__________．
16. 已知：中，是中线，点在上，，．则 = _______
三、解答题（本大题有8小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：
（2）解不等式组．
18. 如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上.
（1）在图1中画出，使得，且点为格点.
（2）在图2中画出，使得，且点为格点.
19 . 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：
篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳．为了解学生对这5项体育活动的喜欢程度，
随机抽取了部分学生进行调查（每人只选一项），并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
这次抽样调查的样本容量是_______；
将条形统计图补充完整；m=_______%；
羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是多少？
若全校有1200名学生，估计全校喜欢篮球和乒乓球的共有多少名学生？
20. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，
且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．
如图2，若．
(参考数值，，)
求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
21.为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．
已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，
购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，
且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元．
求两种足球的单价；
为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，
若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？
22 .已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．
试确定一次函数与反比例函数的表达式；
若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标；
结合图象直接写出不等式的解集．
23 . 如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线交的延长线于点，
连结，．
求证：．
求证：．
如图2，弦平分交于点．
① 若点为的中点，，求的长．
② 设，，求关于的函数表达式．
24 . 【基础巩固】
如图1，在中，是的中点，是的一个三等分点，且．
连接，交于点，则______；______．
【尝试应用】
如图2，在中，为上一点，，，
若，，，求的长．
【拓展提高】
如图3，在 中，为上一点，为中点，与，分别交于点，，
若，，，，求的长．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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