湛江市第二十九中学2023—2024学年第一学期期中考试
八年级 数学试题
（考试时间：90分钟，满分：120分）
说明：全卷共4页，考生必须在答题卡上按规定作答．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. 4 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数互为相反数”的相关概念是解题关键．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
2. 下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【详解】试题分析：A．此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；
B．此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；
C．此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；
D．此图案不是轴对称图形，不符合题意；
故选A．
考点：轴对称图形．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，3cm，6cm
C. 2cm，5cm，8cm D. 4cm，5cm，6cm
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．
【详解】解：A、2＋3＝5，不能构成三角形；
B、3＋3＝6，不能构成三角形；
C、2＋5＜8，不能构成三角形；
D、4＋5＞6，能构成三角形．
故选：D．
【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
4. 如图，已知，用“”证，还需（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了用“”证明三角形全等，掌握有两条对应边相等及其夹角相等的两个三角形全等，是解题的关键．
【详解】解：由图可知，，
∵，
∴用“”证，还需，
故选：B．
5. 下列各式中，正确的是( )
A. y3·y2＝y6 B. (a3)3＝a6 C. (－x2)3＝－x6 D. －(－m2)4＝m8
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算，利用排除法即可得到答案．
【详解】A. 应为： 故本选项错误；
B. 应为： 故本选项错误；
C.故正确；
D. 应为： 故本选项错误；
故选C.
【点睛】考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键.
6. 下列关于两个三角形全等的说法：
①三个角对应相等的两个三角形全等；
②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理有．据此逐个判断即可．
【详解】解：①三个角对应相等不能判定两个三角形全等，故①不正确，不符合题意；
②三条边对应相等的两个三角形全等，故②正确，符合题意；
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，故③正确，符合题意；
④有两边和一个角对应相等不能判定两个三角形全等，故④正确，不符合题意；
综上：正确的有②③，
故选：B．
7. 若等腰三角形一个外角等于，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角定理，解题的关键是掌握等腰三角形两底角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．据此即可解答．
【详解】解：当该等腰三角形顶角的外角等于时，则与它不相邻的两个内角为底角，
则与它不相邻的两个内角的度数，
当该等腰三角形底角的外角等于时，则与它不相邻的两个内角为一个底角一个顶角，
底角度数为，顶角度数为
综上：与它不相邻的两个内角的度数分别为或，
故选：D．
8. 下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式．据此逐个判断即可．
【详解】解：A、左边到右边的变形是整式的乘法，不符合题意；
B、左边到右边的变形不是因式分解，不符合题意；
C、左边到右边的变形是因式分解，符合题意；
D、左边到右边的变形是整式的乘法，不符合题意；
故选：C．
9. 如图，是的平分线，于E，，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等．过点D作于点F，根据角平分线的性质得出，再根据，即可解答．
【详解】解：过点D作于点F，
∵是的平分线，，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故选：D．
10. 在平面直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，则可以过点A作关于y轴的对称点，再连接B和作出的对称点连线和y轴的交点即为所求，
由给出的四个选项可知选项C满足条件.
故选C.
考点：两点之间，线段最短
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 用科学记数法表示：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【详解】解：用科学记数法表示为，
故答案为：．
12. 若等腰三角形的两条边长分别为7和10，则它的周长为______．
【答案】或者
【解析】
【分析】此题考查了等腰三角形的定义，以及三角形三边关系，分两种情况，当腰长分别为7和10，结合三角形三边关系，求解即可．
【详解】解：当腰长为7时，则三角形三边分别为7、7、10，
∵，满足三角形三边关系，能构成三角形，
此时周长为，
当腰长为10，则三角形三边分别为10、10、7，
∵，满足三角形三边关系，符合题意，
此时周长为，
故答案为：或者．
13. 正六边形的内角和等于______度，每个内角等于______度．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了正多边形内角和，以及正多边形的性质，解题的关键是掌握正多边形的内角和为，以及正多边形各个内角相等．
【详解】解：根据题意可得：
正六边形的内角和，
正六边形每个内角，
故答案：，．
14. 不等式组：的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．
【详解】解：，
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式组的解集为．
15. 如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(2，3)，则经过第2020次变换后所得的A点坐标是___．
【答案】（2，3）
【解析】
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2020除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【详解】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2020÷4=505，
∴经过第2020次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同，在第一象限，
∴A的坐标为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
三．解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16. （1）计算：
（2）因式分解：
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，因式分解，解题的关键是熟练掌握相关运算顺序和运算法则，以及因式分解的方法和步骤．
（1）先将算术平方根，乘方，0次幂，绝对值化简，再进行计算即可；
（2）先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，1
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先根据整式的混合运算顺序和运算法则，以及完全平方公式和平方差公式，将整式化简，再将x和y的值代入进行计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
18. 已知中，．
（1）作的垂直平分线交于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作图—作垂直平分线，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
（1）根据尺规作图—作垂直平分线的方法和步骤，进行作图即可；
（2）根据等腰三角形的性质得出，再根据垂直平分线的性质得出，最后根据即可解答．
【小问1详解】
解：如图所示：即为所求，
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．
四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）如图所示．
（1）写出点A、B、C的坐标；
（2）作出关于y轴对称的；
（3）求四边形的面积．
【答案】（1），，
（2）见解析 （3）24
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，画轴对称图形，坐标与图形．
（1）根据图形，直接写出点A、B、C的坐标即可；
（2）先画出点A、B、C关于y轴对称的对应点，再依次连接即可；
（3）根据梯形的面积公式，即可求解．
小问1详解】
解：由图可知，，，；
【小问2详解】
解：如图所示：即为所求；
【小问3详解】
解：∵和关于y轴对称，
∴，
∴四边形的面积．
20. 春季开学后，某校制定了《新冠肺炎疫情防控期间就餐规范》，条例规定：不对面就餐、食而不语、错峰就餐、鼓励打包等就餐措施．为了解学生对规范的认知程度，校园小记者随机调查部分同学，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图表：
《就餐规范》认知程度调查表
代码 认知程度 人数
A 非常了解 16
B 一般了解 m
C 不太了解 n
D 毫不知情 2
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有______人，______，______；
（2）求扇形统计图中B部分所对圆心角度数；
（3）学校团委及政教处准备对“不太了解”及“毫不知情”的同学进行再学习培训，请问我校2400名学生中预计有多少人要接受再学习
【答案】（1）50；24；8；（2）172.8°；（3）480 人
【解析】
【分析】
（1）通过统计表中A代码人数以及扇形图中A代码所占百分比，代入公式计算即可；
（2）先计算出B部分所占百分比，再将百分比×360°即可；
（3）求出C和D部分的人数百分比，乘以2400即可．
【详解】解：（1）通过条形图可知代码A的人数为16人，通过扇形图可知占比为32％，所以共有16÷32％=50（人）；
∴n=50×16％=8（人）；
m=50－16－8－2=24（人）；
所以被调查的同学共有50人，m=24，n=8．
（2）360°×=172.8°；
∴圆心角的度数为172.8°．
（3）2400×=480(人）；
所以有480人要接受再学习．
【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图，要求学生能从表和图中获取所需信息，并能综合两者信息求出表和图中所缺部分，解决本题的关键是理解相关概念并牢记相关公式即可．
21. 如图，，分别是的边，上的高，且，．
求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的高，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题的关键．
（1）根据题意易得，，则，即可根据判定；
（2）根据全等三角形的性质得出，再根据，得出，即可求证．
【小问1详解】
证明：∵，分别是的边，上的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵是的边上的高，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 数学活动课上，老师把一个边长为的正方形分割成4块，如图所示．
（1）请用两种不同的方法表示出图中大正方形的面积：
方法1：______；方法2：______．
（2）观察图形，请你写出代数式、、之间等量关系：______．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求的值；
②若，求的值．
【答案】（1），
（2）
（3）①11；②14
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的几何应用，熟练掌握完全平方公式及其变形，是解题的关键．
（1）将大正方形面积看做一个正方形，将大正方形面积看做两个正方形和两个长方形的面积和，即可解答；
（2）根据（1）中用两种方法表示的大正方形面积，即可解答；
（3）①根据即可解答；②由（2）可得：，则，根据，得出，进而得出，即可解答．
【小问1详解】
解：方法1：，
方法2：，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由（1）可得，大正方形的面积，大正方形面积，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
解：①∵，，，
∴，
解得：，
②由（2）可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 如图，在四边形中，，，，，，．如果点P由B点出发沿方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿方向向点B匀速运动，它们的速度均为，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接，设运动时间为，解答下列问题：
备用图
（1）设的面积为S，当P、Q两点同时停止运动时，求出S的值；
（2）当t为何值时，为等边三角形？
（3）当t为何值时，？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，含30度角直角三角形的性质．
（1）当P、Q两点同时停止运动时，点P和点C重合，得出，进而得出，令点C到的距离为，根据三角形面积公式，即可解答；
（2）根据等边三角形的判定定理“含有60度角的等腰三角形是等边三角形”，列出方程求解即可；
（3）根据“含有30度角的直角三角形，30度角所对的边是斜边的一半”列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：当P、Q两点同时停止运动时，点P和点C重合，
此时，
∴，
∴，
令点C到的距离为h，
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴当时，为等边三角形，
∵，
∴，
解得：；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：．湛江市第二十九中学2023—2024学年第一学期期中考试
八年级 数学试题
（考试时间：90分钟，满分：120分）
说明：全卷共4页，考生必须在答题卡上按规定作答．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. 4 B. C. D.
2. 下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，3cm，6cm
C. 2cm，5cm，8cm D. 4cm，5cm，6cm
4. 如图，已知，用“”证，还需（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式中，正确的是( )
A. y3·y2＝y6 B. (a3)3＝a6 C. (－x2)3＝－x6 D. －(－m2)4＝m8
6. 下列关于两个三角形全等的说法：
①三个角对应相等的两个三角形全等；
②三条边对应相等两个三角形全等；
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④
7. 若等腰三角形一个外角等于，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ）
A. B. C. D. 或
8. 下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，是的平分线，于E，，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 用科学记数法表示：______．
12. 若等腰三角形的两条边长分别为7和10，则它的周长为______．
13. 正六边形的内角和等于______度，每个内角等于______度．
14. 不等式组：的解集是______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(2，3)，则经过第2020次变换后所得的A点坐标是___．
三．解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16. （1）计算：
（2）因式分解：
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 已知中，．
（1）作的垂直平分线交于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，若，求的度数．
四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）如图所示．
（1）写出点A、B、C坐标；
（2）作出关于y轴对称的；
（3）求四边形的面积．
20. 春季开学后，某校制定了《新冠肺炎疫情防控期间就餐规范》，条例规定：不对面就餐、食而不语、错峰就餐、鼓励打包等就餐措施．为了解学生对规范的认知程度，校园小记者随机调查部分同学，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图表：
《就餐规范》认知程度调查表
代码 认知程度 人数
A 非常了解 16
B 一般了解 m
C 不太了解 n
D 毫不知情 2
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有______人，______，______；
（2）求扇形统计图中B部分所对圆心角度数；
（3）学校团委及政教处准备对“不太了解”及“毫不知情”的同学进行再学习培训，请问我校2400名学生中预计有多少人要接受再学习
21. 如图，，分别是的边，上的高，且，．
求证：
（1）；
（2）．
五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 数学活动课上，老师把一个边长为正方形分割成4块，如图所示．
（1）请用两种不同的方法表示出图中大正方形的面积：
方法1：______；方法2：______．
（2）观察图形，请你写出代数式、、之间的等量关系：______．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求的值；
②若，求的值．
23. 如图，在四边形中，，，，，，．如果点P由B点出发沿方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿方向向点B匀速运动，它们的速度均为，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接，设运动时间为，解答下列问题：
备用图
（1）设的面积为S，当P、Q两点同时停止运动时，求出S的值；
（2）当t为何值时，为等边三角形？
（3）当t为何值时，？
