温州市瓯海区实验中学2023学年第一学期期末考试
八年级数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下面四个图形中，不是轴对称图案的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选B．
2. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形高的定义，即从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，熟练掌握知识点是解题的关键．根据三角形高的定义进行判断．
【详解】解：线段是的高的是
故选：B．
3. 在中，若，，则该三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形分类．根据三角形内角和定理求出各角度数，再判定三角形的形状即可．
详解】解：∵，
又∵，，
∴，
∴是直角三角形，
故选：A．
4. 如图，在中，，若，，则的长是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】解：由题意得：．
故选；B．
5. 若一个关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
6. 已知，是一次函数图像上的两个点，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一次函数图像性质．根据题意可知一次函数y随x的增大而减小，即x值越小，y值越大，即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，是一次函数图像上两个点，
∵，
∴，
故选：A．
7. 某服装网店购进男装、女装共100件，其进价和售价如下表：
进价（元/件） 售价（元/件）
男装 260 320
女装 240 290
该服装网店预计获得利润不少于5200元，设购进件男装，根据题意可列不等式（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出不等式．
根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）×购进乙的数量， 设购进件男装，则购进件女装，由该服装网店预计获得利润不少于5200元，列出不等式即可．
【详解】解：设购进件男装，则购进件女装，根据题意，得
故选：D．
8. “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（ ）
A. 在同一个三角形中，等边对等角
B. 两个角互余的三角形是等腰三角形
C. 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
D. 如果一个三角形有三个角相等，那么这个三角形是等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据命题的题设与结论解答．
交换命题的题设与结论，写出逆命题即可．
【详解】解：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
故选：C．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题重点考查图形与坐标、勾股定理、轴对称的性质等知识，求得并且推导出是解题的关键．
由勾股定理得，由折叠得，，则，由，得，求得，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：，，，
，，
，
由折叠得，，
，
，
，
解得，
，
故选：B．
10. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度不变．两车离甲地的距离与慢车行驶时间的函数关系如图所示，那么两车先后两次相遇的间隔时间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得快车和慢车的速度，再作差即可求出第一次和第二次相遇的时间，通过函数图象获取有关的信息是解题的关键．
【详解】解：由图象可得，快车的速度为：，
慢车的速度为：，
设快车行驶两车第一次相遇，行驶两车第二次相遇，
则，，
解得，，
∴两车先后两次相遇的间隔时间为，
故选：．
二、填空题（每题3分，共24 分）
11. “x的3倍与4的差不小于2”用不等式可表示为________．
【答案】3x－4≥2
【解析】
12. 如图所示，在同一直线上，，，要使，需添加的一个条件是________，并说明理由．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定．根据题意要证明，已知，两个条件，抓住这两个已知条件结合全等三角形判定定理即可得到本题答案．
【详解】解：∵在同一直线上，，，
∴可添加条件：，理由如下：
在和中，
，
∴（SAS），
故答案为：．
13. 若与成正比例， 且当时， ， 则与之间的函数表达式为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求函数表达式，由题意可设，把时， 代入即可求出，进而得到与之间的函数表达式，理解成正比例的含义是解题的关键．
【详解】解：∵与成正比例，
∴设，
∵当时， ，
∴，
解得，
∴，
即，
故答案为：．
14. 如图的三角形纸片中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为 _____．
【答案】7
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．根据折叠的性质，可得，从而，再由的周长，即可求解．
【详解】解：∵沿过点的直线折叠这个三角形，使得点落在边上的点处，
，
，
，
的周长．
故答案为：
15. 如图，点P是外一点，点D，E分别是上的点，点P关于的对称点落在线段的延长线上，点P关于的对称点恰巧落在上．若，，，则线段的长为________．
【答案】####
【解析】
【分析】本题考查了轴对称的性质，根据对称的性质计算．
【详解】根据题意，得，，
故，
故，
故答案：．
16. 如图，点P是等边内一点，，___________°
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，熟记相关结论得出是解题关键．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
17. 如图，一次函数图象与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点A，若点P是线段上的一个动点，则线段长的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题是一次函数综合题，主要考查了两条直线相交问题，三角形的 面积公式，两点间距离公式，求出交点坐标是解本题的关键．判断出时，最小，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论．
【详解】解：由，
∴，
由一次函数，
令，解得，
∴，
∴，，
∵当时，最小，
此时，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 如图，在中，，，，点在上，过点作的垂线，分别交射线，线段于点，，连接，恰好平分，则线段的长是 ___________．
【答案】##
【解析】
【分析】过点作于点，过点作于点，先利用三角形内角和定理计算出，在中可计算出，的值，再利用得到的值，接着根据角平分线的性质得到，，加上，设，则，接着表示出，于是得到方程并求解得，然后在中计算出的值，即可获得答案．
【详解】解：过点作于点，过点作于点，如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵恰好平分，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．
三、解答题（46分）
19. 解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
【答案】（1）；数轴见解析
（2）；数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
（1）先移项，然后再合并同类项即可；
（2）先分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可．
【小问1详解】
解：，
移项得：，
合并同类项得：．
将解集表示在数轴上，如图所示：
【小问2详解】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
将解集表示在数轴上，如图所示：
20. 如图1，图2都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．如图，线段的两端点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求用无刻度的直尺画等腰，使点在格点上．
（1）在图1中，画以为腰的三角形；
（2）在图2中，画以为底的三角形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了在网格中画等腰三角形，
（1）根据题意画出以为腰的三角形；
（2）根据题意画出以为底的三角形．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求，
21. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）详见解析
（2）125°
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
（1）由“SSS”可证；
（2）由全等三角形的性质可得，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴；
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）可知：，
∴，
∵，
∴．
22. 已知一次函数的图象经过点和点，
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点不在该图象上，并说明理由；
【答案】（1）；
（2）点不在这个函数图象上．
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，判断点是否在一次函数图象上．
（1）根据待定系数法，设这个函数的解析式为，将两个点带入即可求出k、b的值，即可得出解析式；
（2）将代入（1）中的解析式，求出y的值即可判断．
【小问1详解】
解：设这个函数的解析式为，
将点和点代入可得：
，解得；
∴这个函数的解析式为；
【小问2详解】
解：点不在这个函数图象上，理由如下：
将代入得：
；
∴点不在这个函数图象上．
23. 为了抓住开学的商机，某商店决定购进A，B两种计算器，若购进A种计算器8件，B种计算器3件，需要625元；若购进A种计算器6件，B种计算器5件，需要675元．
（1）求购进A，B两种计算器每台需多少元？
（2）若该商店决定拿出0.5万元全部用来购进这两种计算器，考虑到市场需求，要求购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的4倍，且不超过B种计算器数量的6倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种计算器可获利润10元，每件B种计算器可获利润13元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）购进一件A种计算器需要50元，购进一件B种计算器需要75元
（2）A种计算器79个，B种计算器14个；A种计算器76个，B种计算器16个；A种计算器73个，B种计算器18个
（3）当购进A种计算器79台，B种计算器14台时，可获最大利润，最大利润是972元
【解析】
【分析】（1）设该商店购进一件A种计算器需要a元，购进一件B种计算器需要b元．由题意得，，计算求解即可；
（2）设该商店购进A种计算器x个，购进B种计算器y个，由题意得：解得，由，可得，根据y为正整数，且为的整数倍，确定，进而可得进货方案；
（3）分别计算（2）中各方案的总利润，然后比较，进而可得结果．
【小问1详解】
解：设该商店购进一件A种计算器需要a元，购进一件B种计算器需要b元．
由题意得，，
解得：，
∴购进一件A种计算器需要50元，购进一件B种计算器需要75元；
【小问2详解】
解：设该商店购进A种计算器x个，购进B种计算器y个，
由题意得：解得，
∵，
∴，
∵y为正整数，且为的整数倍，
∴的取值有14，16，18共3种；
∴共有3种进货方案，即：A种计算器79个，B种计算器14个；A种计算器76个，B种计算器16个；A种计算器73个，B种计算器18个；
【小问3详解】
解：当A种计算器79个，B种计算器14个时，总利润为（元）；
当A种计算器76个，B种计算器16个时，总利润为（元）；
当A种计算器73个，B种计算器18个时，总利润为（元）；
∵，
∴当购进A种计算器79台，B种计算器14台时，可获最大利润，最大利润是972元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式和不等式．
24. 如图，是边长为6的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，点沿射线运动，点沿折线运动，且它们的速度都为1．当点到达点时，点随之停止运动．连接，，设点的运动时间为（）．
（1）当点在线段上运动时，的长为_____（），的长为______（）（用含的式子表示）．
（2）当与的一条边垂直时，求的值．
（3）当点从点运动到点的过程中，连接，直接写出中点经过的路径长．
【答案】（1）；
（2）或或
（3）
【解析】
【分析】（1）结合题意“点沿射线运动，点沿折线运动，且它们的速度都为1”，即可获得答案；
（2）分三种情形讨论：当时，当时和当时，分别求解即可；
（3）设与交于点，过点作，交于点，证明，由全等三角形的性质可得，即与中点重合，易知中点的运动轨迹在边上，且点经过的路径长为边的一半，即可获得答案．
【小问1详解】
解：根据题意，当点在线段上运动时，
，．
故答案为：；；
【小问2详解】
∵是边长为6的等边三角形，
，，
如图1中，当时，
图1
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得；
如图2中，当时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得；
如图3中，当时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得．
综上所述，或或；
【小问3详解】
根据题意，当点从点运动到点的过程中，
，
如下图，设与交于点，过点作，交于点，
则，，，
∴为等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即与中点重合，
∴中点的运动轨迹在边上，
当与点重合时，与点重合，此时中点位于中点，
当与点重合时，此时，
∴，
∴，即此时中点与点重合，
∴中点经过的路径长．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、列代数式、一元一次方程的应用、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，理解题意，运用分类讨论的思想思考问题是解题关键．温州市瓯海区实验中学2023学年第一学期期末考试
八年级数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下面四个图形中，不是轴对称图案是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，若，，则该三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
4. 如图，在中，，若，，则的长是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
5. 若一个关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，是一次函数图像上的两个点，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
7. 某服装网店购进男装、女装共100件，其进价和售价如下表：
进价（元/件） 售价（元/件）
男装 260 320
女装 240 290
该服装网店预计获得利润不少于5200元，设购进件男装，根据题意可列不等式（ ）
A.
B.
C.
D.
8. “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（ ）
A. 在同一个三角形中，等边对等角
B. 两个角互余的三角形是等腰三角形
C. 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
D. 如果一个三角形有三个角相等，那么这个三角形是等边三角形
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标是，点B的坐标是，点M是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度不变．两车离甲地的距离与慢车行驶时间的函数关系如图所示，那么两车先后两次相遇的间隔时间为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共24 分）
11. “x的3倍与4的差不小于2”用不等式可表示为________．
12. 如图所示，在同一直线上，，，要使，需添加一个条件是________，并说明理由．
13. 若与成正比例， 且当时， ， 则与之间的函数表达式为______．
14. 如图的三角形纸片中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为 _____．
15. 如图，点P是外一点，点D，E分别是上的点，点P关于的对称点落在线段的延长线上，点P关于的对称点恰巧落在上．若，，，则线段的长为________．
16. 如图，点P是等边内一点，，___________°
17. 如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点A，若点P是线段上的一个动点，则线段长的最小值为______．
18. 如图，在中，，，，点在上，过点作的垂线，分别交射线，线段于点，，连接，恰好平分，则线段的长是 ___________．
三、解答题（46分）
19. 解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
20. 如图1，图2都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．如图，线段的两端点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求用无刻度的直尺画等腰，使点在格点上．
（1）在图1中，画以为腰的三角形；
（2）在图2中，画以为底三角形．
21. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
22. 已知一次函数的图象经过点和点，
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点在不在该图象上，并说明理由；
23. 为了抓住开学商机，某商店决定购进A，B两种计算器，若购进A种计算器8件，B种计算器3件，需要625元；若购进A种计算器6件，B种计算器5件，需要675元．
（1）求购进A，B两种计算器每台需多少元？
（2）若该商店决定拿出0.5万元全部用来购进这两种计算器，考虑到市场需求，要求购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的4倍，且不超过B种计算器数量的6倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种计算器可获利润10元，每件B种计算器可获利润13元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
24. 如图，是边长为6的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，点沿射线运动，点沿折线运动，且它们的速度都为1．当点到达点时，点随之停止运动．连接，，设点的运动时间为（）．
（1）当点在线段上运动时，的长为_____（），的长为______（）（用含的式子表示）．
（2）当与的一条边垂直时，求的值．
（3）当点从点运动到点的过程中，连接，直接写出中点经过的路径长．
