人教版八年级下册数学16.3二次根式的加减同步测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．估计的运算结果应在（ ）
A． 5到6之间 B． 6到7之间 C． 7到8之间 D． 8到9之间
5．当a=，b=时，代数式的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
6．已知，则代数式的值是（ ）
A．0 B． C． D．
7．如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8． 计算之值为何？（ ）
A．0 B．25 C．50 D．80
9．已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为( )
A．9 B．±3 C．3 D．5
10．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（ ）．
B．
C． D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11． 若，则的值为 ．
12．已知三角形三边的长分别为cm,cm,cm，则它的周长为 cm.
13．分别为的整数部分和小数部分，则＝________．
14．已知，，则= ；= ；= ．
15．我国宋代数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别记为a，b，c，若，，，则的面积为________．
三、解答题(共75分)
16．（6分）化简：
(1) (2)
17．（8分）化简：
（1） ； (2) .
18．（7分）下面是小明同学计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：
………………………………………………………第一步
……………………………………………………第二步
……………………………………………………………第三步
…………………………………………………………第四步
．……………………………………………………………………第五步
任务一：小明同学的解答过程从第____步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
任务二：请你写出正确的计算过程．
19．（8分）在算式“”中，“”表示被开方数，“”表示“”“”“”“”中的某一个运算符号．
(1)当“”表示“”时，运算结果为，求“”表示的数．
(2)如果“”表示的是（1）中所求的数，请通过计算说明当“”表示哪一种运算符号时，算式的结果最大．
20．（8分）观察下列运算，由（＋1）（－1）＝1，得＝－1，由（＋）（－）＝1，得＝－，由（＋）（－）＝1，得＝－
……
（1）通过观察你能得出什么规律？
（2）利用（1）中你发现的规律计算：
＋＋…＋
21．（8分）已知a，b都是实数，现定义新运算：，例：．
(1)求的值；
(2)若，，求的值．
22．（8分）请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
23．（10分）请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，∴，得：．把作为整体代入：得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：
(1)已知，求代数式的值；
(2)已知，求代数式的值．
24．（12分）阅读理解：由 得，；如果两个正数 ，，即，，则有下面的不等式：，当且仅当 时，取到等号．
例如：已知，求式子 的最小值．
解：令 ，，则由 ，得 ，
当且仅当 时，即正数 时，式子有最小值，最小值为4．
请根据上面材料回答下列问题：
(1)当，式子 的最小值为 ；
(2)如图1，用篱笆围一个面积为50平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米，篱笆周长指不靠墙的三边），这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？
(3)如图2，四边形 的对角线 相交于点 ，的面积分别是6和12，求四边形 面积的最小值．
人教版八年级下册数学16.3二次根式的加减同步测试题
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．B 8．D 9．C 10．C
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．27 12． 13．5 14． 15．
三、解答题(共75分)
16．（1）；（2）．
17．（1）2；（2）2．
（1）一，去括号时，括号前面是负号的括号内的各项在变号；
（2）
．
19．（1）解：设“”表示的数为，则，
∴，
∴“”表示的数为；
（2）依题意，原式为，
当“”表示“”时，，，
当“”表示“”时，，
当“”表示“”时，，
当“”表示“”时，，
∵，
∴
∴当“”表示“”时，算式的结果最大．
20.（1）可以发现＋与－互为倒数，即＝－
（2）由（1），得＝－1，＝－……
＝－
∴＋＋…＋
＝（－1）＋（－）＋…＋（－）
＝－1＋
21．(1)解：∵，
∴
(2)解：∵，，
∴＝
解：第1个数，当n＝1时，
＝＝×＝1；
第2个数，当n＝2时，
＝
＝＝×1×＝1
23．（（1）解：∵，
∴，
则原式；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
则原式．
24．（1）解：令 ，，则由 ，得 ，
当且仅当 时，即正数 时，式子有最小值，最小值为6．
（2）解：设这个长方形垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边为米，
则，
∴，
∴所用篱笆的长为米，
∵当且仅当时，的值最小，最小值为20，
∴或（舍去）．
∴这个长方形的长、宽分别为10米，5米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是20米．
（3）解：设点B到的距离为，点D到的距离为，
又∵、的面积分别是6和12，
∴，，
∴，
∴ ∵．
∴当且仅当时，取等号，即的最小值为，
∴四边形面积的最小值为．
