2023-2024学年湘教版七年级数学下册
《第1章二元一次方程组》单元达标测试题
一、单选题
1．在下列方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组的是（ ）
A．①③ B．①④ C．①② D．只有①
2．用代入法解二元一次方程组时，将方程②代入方程①，得到结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知关于的二元一次方程组的解为，则的值是（ ）
A． B．2 C．3 D．
4．若下列三个二元一次方程：；；有公共解，那么的取值应是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．某车间35名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．一个螺栓要配两个螺母，问应该分配（ ）名工人生产螺栓，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套？
A．13人 B．14人 C．15人 D．16人
7．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒斛．根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，一种截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面如图所示，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，四块横放的墙砖比两块竖放的墙砖高，则每块墙砖的长、宽分别是（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
二、填空题
9．把二元一次方程写成用含的式子表示的形式为 ．
10．已知关于x、y的方程组的解满足，则 ．
11．若，则 ；
12．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分．若某人摸到x个红球，y个白球，共得12分，则符合题意的x、y的值共有 对．
13．若关于的二元一次方程组的解互为相反数，则 ．
14．关于x，y的方程组和有相同的解．
（1） ；
（2） ．
15．如果两个两位数的差是10，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是5050，设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意列方程组为 ．
16．某校准备举行学生书画展览，现要在长方形展厅中沿“横－竖－横”划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品，若大长方形的周长等于90米，则1个小长方形周长等于 米．
三、解答题
17．解方程组
(1)
(2)
18．解方程组：
19．先阅读，再解方程组．
解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，
解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”．
请用上述方法解方程组
20．随着人工智能技术的进步，在日常生活中越来越多地运用人工智能技术来处理事情．某快递公司为了解决如何在大型快递中转场提高分拣效率这一核心问题，计划选用A、B两种型号的分拣机器人进行快递分拣工作，已知每台A型机器人和每台B型机器人平均每分钟分拣的货物数量均为定值，且2台A型机器人和6台B型机器人每分钟共分拣件货物；4台A型机器人和3台B型机器人每分钟共分拣件货物．问每台A型机器人和每台B型机器人平均每分钟各分拣多少件货物？
21．某城市计划修建一段公路，现有甲乙两个工程队，如果甲乙合作，每天可以修140米；如果先由甲单独做5天，再由乙单独做3天，可以修540米．
(1)甲，乙工程队每天分别可以修路多少米？
(2)甲乙工程队都需要租A，B，C三种车（各队每种车至少租1辆）来运输修路产生的建筑垃圾．每辆A车，B车，C车每天运输的建筑垃圾重量分别为1吨，2吨，3吨．甲和乙工程队都分别租了7辆车，其中两队租用B车的数量一样，两队租用A车，C车的数量刚好互换，甲队每天运输的垃圾总重量是乙队每天运输的垃圾总重量的．已知每辆A车，B车，C车每天的租金分别为120元，200元，240元．请问甲工程队有哪几种租车方案？其中哪种方案甲队每天的租车费用最低，最低费用为多少？
参考答案
1．解：方程组①，④中符合二元一次方程组的定义，符合题意．
方程组②属于二元二次方程组，不符合题意．
方程组③中的第一个方程不是整式方程，不符合题意．
故选：B．
2．解：，
将②代入①得：，
故选：B．
3．解：把代入方程组，
得：，
解得：，
，
故选B．
4．解：，
由，得，
∴
把代入①得，
∴，
把，代入，得
，
解得：．
故选：C．
5．解：将代入得：，
解得：，
，
解得：，
故选D．
6．解：设应分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母，
由题意得，
解得，
即应分配15人生产螺栓，20人生产螺母．
故选C．
7．解：∵6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛，
∴，
∵5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛，
∴，
∴根据题意可列方程组，
故选：A．
8．解：设每块墙砖长为，宽为，
根据题意，得
，
解得：，
∴每块墙砖长为，宽为，
故选：A．
9．解：，
移项得：，
∴．
故答案为：
10．解：，
得：，
即，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
11．解：∵
∴，解得：，
∴
故答案为：3．
12．解：由题意，得：，即，
且为整数，
∴，，，
∴符合题意的x、y的值共有3组．
故答案为：3．
13．解：，
由得：，
即，
∵互为相反数，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：
14．解：关于x，y的方程组和有相同的解，
把代入得：
，
解得：，
把，分别代入，中得：
，，
解得：，
．
故答案为：，10．
15．解：设较大的两位数为，较小的两位数为，
根据题意得：，
故答案为：．
16．解:设小长方形的长和宽分别为x米、y米，
根据题意可得，
∴
∴．
∴1个小长方形周长等于30米．
故答案为：30．
17．（1）解：，
①②得，
，
解得，
把代入①得，，
解得，
所以原方程组的解为；
（2）解：原方程组可变为，
①②得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
所以原方程组的解为．
18．解：由①×2＋②，得5x＋8y＝7④
③与④组成二元一次方程组
解这个方程组得
把代入①，得3＋3×（－1）＋2x＝2，
解得z＝1
故原方程组的解为
19．解：
由①得，，
代入②得，
解得，
把代入③得，，
解得．
故原方程组的解为．
20．解：设每台A型机器人平均每分钟分拣x件货物，每台B型机器人平均每分钟分拣y件货物．
根据题意，得，
解得．
答：每台A型机器人平均每分钟分拣件货物，每台B型机器人平均每分钟分拣件货物．
21．解:（1）设甲，乙工程队每天分别可以修路x米和y米，
根据题意得，
解得
∴甲，乙工程队每天分别可以修路80米和60米；
（2）设甲队租了m辆A车，n辆B车，则租了辆C车，
∴乙队租了辆A车，n辆B车，租了m辆C车，
∵甲队每天运输的垃圾总重量是乙队每天运输的垃圾总重量的
∴
整理得，
∵各队每种车至少租1辆
∴，，
∴，
∴（不符合题意，舍去），（不符合题意，舍去），，
∴当，时，
甲队租了3辆A车，3辆B车，则租了1辆C车，
∴甲队每天的租车费用为（元），
∴当，时，
甲队租了4辆A车，1辆B车，则租了2辆C车，
∴甲队每天的租车费用为（元），
∵
∴甲工程队有两种租车方案：①租3辆A车，3辆B车，则租了1辆C车；②租4辆A车，1辆B车，则租了2辆C车，第①种租车费用最低，最低为1160元
