2023-2024学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元达标测试题
一、单选题（满分32分）
1．下列式子是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．化简二次根式的结果是( )
A． B． C． D．
5．已知为实数，，则的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的值为（ ）
A．36 B．24 C．18 D．12
8．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（满分32分）
9．比较下列各数大小：
① ；② ；③
10．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ．
11．若实数m满足，则m的取值范围是 ．
12．计算：= ．
13．下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，其中化简后可以与合并的有 ．（填序号）
14．不等式的解集是 .
15．若最简二次根式与可以合并，则的值为 ．
16．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即．
请你利用公式解答：在中，己知，，，则的面积为 ．
三、解答题（满分56分）
17．化简：
(1)；
(2)；
(3)．
18．计算∶
(1)；
(2)．
19．设，．
(1)求，的值；
(2)求，的值．
20．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长BC为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
(1)求长方形的周长；（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
21．阅读理解：已知，求代数式的值．佳佳的做法是：根据得，，得．把作为整体代入，得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
请你用上述方法解决下列问题：
(1)已知，求代数式的值；
(2)已知，求代数式的值．
22．[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．
例如：化简．解：．
[理解应用]
(1)化简：；
(2)若是的小数部分，化简
(3)化简：
参考答案
1．解：A、，当时，它不是二次根式，故本选项不符合题意；
B、，当时，它不是二次根式，故本选项不符合题意；
C、由于，所以符合二次根式的定义，故本选项符合题意；
D、，当时，它不是二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，是最简二次根式，符合题意；
故选；D．
3．解：A、，此选项不符合题意；
B、，此选项符合题意；
C、，此选项不符合题意；
D、，此选项不符合题意．
故选：B．
4．解：由，
∴且，
∴；
∴
；
故选：B．
5．解：由题意可知： ，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴的算术平方根是2，
故选：A．
6．解：∵，，
∴
.
故选：A．
7．解：设，则，
，
，
，
即的值为12，
故选：D．
8．解：∵两张正方形纸片的面积分别为和，
∴它们的边长分别为，，
∴，，
∴空白部分的面积
．
故选：D．
9． 解：①，
；
故答案为： ；
②；
；
故答案为： ；
③，，且；
；
故答案为： ；
10．解：∵在实数范围内有意义
∴，
解得
故答案为：
11．解：由题意可知：，
解得：，
故答案为：．
12．解：
，
故答案为：．
13．③④⑥
14．解： ，
即
∵，
∴
∴；
故答案为：．
15．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得：，
故答案为：3
16．解：∵a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即，
，
的面积为：．
故答案为：．
17．（1）解：当时，，
当时，；
（2）；
（3）．
18．（1）解：
．
（2）解：
．
19．（1）解：∵，，
∴，
；
（2）解：∵，，
∴
，
．
20．（1）解：
（米）．
答：长方形的周长为米．
（2）
（平方米）．
（元）．
答：购买地砖需要花费元．
21．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
．
22．（1）解：（1）
；
（2）∵a是的小数部分，且，
∴，
∴；
（3）
