2024 年山东省青岛市广饶路超银中考一模 5．如图，已知 AB / /CD ，直线 EF 分别与 AB，CD相交于 E， F 两点， EFD的平分线交 AB于
九年级数学试题 点G．如果 GEF 40 ，则 EGF 等于 ( )
A． 40 B．50 C． 60 D． 70
6．下列计算正确的是 ( )
1．下列四个数中，属于有理数的是
1 A．5m 3m 8m
2 B．3x2 2x3 6x6 C． a5 a2 a3 D． (cos30 ) 2 4
A． B． 3 15 C． D． 2
11
7．如图， ABC 的顶点坐标分别为 A( 4,2)、 B( 1,3)、C( 2, 1)，线段 AC 交 x轴于点 P，如果将
2．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为
0.0000000004m，数据 0.0000000004 ABC 绕点 P按顺时针方向旋转 90 ，得到△ A B C ，那么点 B的对应点 B 的坐标是用科学记数法表示为
1 5 1 5 2
A． 4 10 11 B． 4 10 10 C． 4 10 9 D． 0.4 10 9 A． ( , ) B． (2, 2) C． ( , ) D． ( , 2)3 3 3 3 3
3．中国民间剪纸艺术是映出我国民间广大民众最基本的心理特征和审美情趣、价值观念的民俗文化
之一．下列精美的剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是 ( )
8．如图， AB为 O 的直径，弦CD平分 ACB，若 AB 2 2 ，则 AD ( )
A． B． C． D．
A． 2 B． 3 C．2 D．3
数学试题 第 1页，共 5 页
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9．如图，将矩形 ABCD折叠，使点C 和点 A重合，折痕为 EF ．若 AF 5，BE 3，则 EF 的长为 13．“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家 7km和11km的实践基地参加劳
( ) 动．若甲、乙的速度比是 3 : 4 ，结果甲比乙提前 20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为
A 2 3 B 17 C 2 5 D 3 5 3x km / h，则依题意可列方程 ．． ． ． ．
14．已知关于 x方程 (m 1)x2 2 1 mx 0的有两个实数根，则m的取值范围是 ．
2
15．如图，已知抛物线 y ax2 bx c(a 0)的对称轴为直线 x 1，与 x轴的两个交点是 A，B，其
中点 A的坐标为 (3,0)，则下列结论其中正确的为 .（填序号）
① abc 0； ②b2 4ac 0； ③点 B的坐标是 ( 1,0)；
④点C x1, y1 、D x2 , y2 是抛物线上的两点，若 x1 x2，则 y1 y2，．
10．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是
下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为 1，如果塔形露在外面的面积超过 7，则正
方体的个数至少是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11 50 16．计算： (2 2)0 ．
2 16．如图，在正方形 ABCD中， BPC 是等边三角形， BP、CP的延长线分别交 AD于点 EF ，连
12．阅人世烟火，品真善之美．2023年 3 月 6 日，阳城县第 11期共读活动在阳泰集团香煤书院举行．活 接 BD、 DP， BD与CF 相交于点H ．则下列结论其中正确的为 .（填序号）
动以“开卷阅人世 巾帼绽芳华”为主题，通过情景朗诵和阅读分享的形式，带给我们最真实的感动和 AE 1 FC S 1① ； ② PDE 15 ； ③ DHC ，④ DE 2 PF FC ．
2 S BHC 2
向上的力量．某中学以此次活动为契机，举行相关朗诵比赛，更好的落实五育并举的教育方针．下
面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成：
评分人 评分权重 甲 乙 丙 17．已知 ，线段 a，求作：等腰 ABC，使得顶角 A ，BC上的高为 a．
观众（学生） 40% 95 分 90分 93 分
评委（老师） 60% 90 分 95分 92 分
经过最后汇总，总分最高的是 选手（填“甲 /乙 /丙” )．
试卷第 2页，共 6页
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20．（本题满分 6 分）
如图，斜坡 AB的坡角为 33 ，BC AC，现计划在斜坡 AB中点 D处挖去部分坡体，用于修建一个
2 x 0
1 ( 1 1 2
平行于水平线CA且长为12m的平台DE和一条坡角为 45 的新的陡坡 BE．建筑物GH 距离 A处 36
（ ）化简： 2 2 ) 2 （2
）解不等式组： ．
x 2x x 4x 4 x 2x 5x 1 2x 1 1 2 3 米远（即 AG为 36米），小明在D处测得建筑物顶部H 的仰角为 36 ．图中各点均在同一个平面内，
且点C、 A、G在同一条直线上， HG CG，求建筑物GH 的高度．（结果精确到1m)
sin33 11 cos33 21 3 3 4 7（参考数据： ， ， tan 33 ， sin36 ， cos36 ， tan36 )
20 20 5 5 5 10
19．（本题满分 6分）
为落实《青岛市教育厅关于做好 2024年初中学业水平体育与健康学科考试等有关事项的通知》要求，
某学校针对男生选择较为集中的四个项目开展有针对性强化训练： A．跳绳； B.50米跑；C ．坐位
体前屈； D．立定跳远，全校共有 100名男生选择了 A的项目，为了了解选择 A项目男生的情况，
从这 100名男生中随机抽取了 30名男生在操场进行测试将他们的成绩（个 /分钟）绘制成频数分布
21．（本题满分 6 分）
直方图． m
如图，直线 y kx 3与 x轴、 y轴分别交于点 B、C，与反比例函数 y 交于点 A、D，过D作
x
DE x轴于 E，连接OA，OD，若 A( 2,n)， S OAB : S ODE 1: 2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标；
3 x m（ ）直接写出关于 不等式： kx 3的解为 ．
x
（1）其中165 x 170这一组的数据为 169，166，165，169，169，167，167，则这组数据的中位数
是 ，众数是 ；
（2）根据题中信息，估计该校男生共有 人， D项目扇形统计图的圆心角为 度；
（3）如果学校规定每名男生要选两门不同的项目，张强和张远在选项目中，若第一项目都选了项目
C ，请用画树状图或列表法计算出他俩第二项目同时选项目 A或项目 B的概率．
数学试题 第 3页，共 5 页
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22．（本题满分 6分） 23．（本题满分 8 分）
如图， AB是 O 的直径，把 AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设 AB a， 小李从 A地出发去相距 4.5 千米的 B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟
那么 O 的周长 L a． 到了 5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到 10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的 1.5倍．
（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；
（2）有一天小李骑自行车出发，出发 1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间
忽略不计）为了至少提前 5 分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？
【探究】
计算：①把 AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长 ；
②把 AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长 L3 ；
③把 AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长 L4 ； 24．（本题满分 8 分）
如图， ABC 中，D是 AB上一点，DE AC于点 E， F 是 AD的中点， FG BC 于点G ，与DE
④把 AB分成 n条相等的线段，每个小圆的周长 L ； 交于点H ，若 FG AF ， AG平分 CAB，连接GE，GD．n
（1）求证： ECG GHD；
【拓展】
（2）当 B为多少度时，四边形 AEGF为菱形，请说明理由．
请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成 n等分时，以每条线段为直径
画小圆，那么每个小圆的面积 Sn 与大圆的面积 S的关系是： Sn S．
试卷第 4页，共 6页
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25．（本题满分 10分） 26．（本题满分 10 分）
正在建设的北京环球影城主题乐园是世界第五个环球影城乐园中既有功夫熊猫、小黄人乐园等小朋 如图，正方形 ABCD的边长为 2cm，点M 是边 AB的中点，点 E是线段MB上的动点，并以1cm / s的
友喜欢的景区，又有过山车等深受年轻游客喜爱的游乐设施．过山车虽然惊悚恐怖，但是安全保障 速度从点M 向点 B移动；点 F 是对角线 BD上的动点，以 2 2cm / s的速度从点D向点 B移动，以 EF
25
措施非常到位．如图所示，F E G为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中OE 为边，向上作正方形 EFGH ．点 E、F同时移动，移动时间为 t秒（ 0 t 1）．
8
（1）当为 t为何值时，点 N 在 AEF 的平分线上？
米，OF 125 米（轨道厚度忽略不计）．
16 （2）正方形 EFGH 移动时边 FG 与边 AD交于点 N ，是否存在某一时刻 t，使四边形 AEFN 的面积
（1）求抛物线F E G的函数关系式；
为1cm2？
15
（2）在轨道距离地面 5 米处有两个位置 P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了
8 （3）当 t为何值时，点 H在边DA的延长线上？
米至 K点，又进入下坡段K H（接口处轨道忽略不计）．已知轨道抛物线K H Q 的形状与
抛物线 P E G完全相同，在G到Q的运动过程中，当过山车距地面 4 米时，它离出发点的水平
距离最远有多远？
（3）现需要在轨道下坡段 F E进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架
AM ,CM ,BN ,DN ，且要求OA AB．已知这种材料的价格是 8000元/米，如何设计支架，会使造价
最低？最低造价为多少元？
数学试题 第 5页，共 5 页
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