人教版七年级下册数学第一次月考试卷
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（ ）
A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．平行或相交
2．两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2 是同旁内角，且∠1=70 ，则（ ）
A．∠2=70 B．∠2=110 C．∠2=70 或∠2=110 D．∠2的度数不能确定
3．如图AB∥CD，则∠1=（ ）
A．75° B．80° C．85° D．95°
4．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（ ）
A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
5．的平方根是（ ）
A．-0.7 B．+0.7 C． D．0.49
6．若－＝，则a的值为（ ）
A． B．－ C．± D．－
7．如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
8．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．
其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：
①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
11．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是_________°
12．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______°
13．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_______________．
14．如图，把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC=__．
15．9的平方根是_________．
16．若，则±=_______．
17．的相反数是___________.
18．比较大小:______6.
三、解答题：本大题共10小题，共66分。
19．计算
（1） （2） +
20．求下列各式中的x
(1)
(2)
21．一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值.
22．如图：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B+∠F＝180°
请你认真完成下面的填空．
证明：∵∠B＝∠BGD （ 已知 ）
∴AB∥CD （ ）
∵∠DGF＝∠F；（ 已知 ）
∴CD∥EF （ ）
∴AB∥EF （ ）
∴∠B+∠F＝180°（ ）
23．已知：如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2 ,求证：AB∥CD
24．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠BOE，∠AOG的度数．
25．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°.
参考答案
1．D
【分析】
根据在同一平面内两直线的位置关系解答即可．
【详解】
解：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；
故选D．
【点睛】
本题考查同一平面内两直线的位置关系，解题的关键是熟练掌握在同一平面内两直线的位置关系．
2．D
【分析】
两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．
【详解】
】解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系.
故选D．
【点睛】
本题考查平行线的性质，注意性质定理的条件是两直线平行．
3．C
【解析】
解：过E作EF∥AB，
而AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE+∠BEF=180°，∠FEC=∠C，
∴∠1=180°-∠ABE+∠C=180°-120°+25°=85°．
故选C．
4．C
【详解】
试题分析：从图形看把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位就得到△DEF；故选C
考点：图形的平移
5．C
【分析】
根据平方根的定义解答．
【详解】
解：，
的平方根是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
6．B
【详解】
解：根据立方根的定义可得，，又，所以a=．
故选B．
【点睛】
本题考查立方根的定义．
7．C
【分析】
根据数轴及算术平方根可直接进行求解．
【详解】
由数轴可得点N在2和3之间，
∵，
∴，
故选C．
【点睛】
本题主要考查数轴上数的表示及算术平方根，熟练掌握数轴上数的表示及算术平方根是解题的关键．
8．D
【详解】
A、，故选项A错误；
B、由于负数没有平方根，故选项B错误；
C、=-3，故选项C错误；
D、，故选项正确．
故选D．
9．B
【分析】
根据无理数和数轴的关系逐项判定即可．
【详解】
解：（1）无理数就是开方开不尽的数，例如：2.121121112……（每两个2之间多一个1）是无理数，但不是开方开不尽的数，故错误；
（2）零不是无理数，故错误；
（3）无理数是无限不循环小数，故正确；
（4）数轴上的点与实数一一对应，故无理数也可以在数轴上表示，故正确；
综上，正确的说法只有2个．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了无理数，掌握无理数是无限不循环小数是解答本题的关键．
10．D
【分析】
根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【详解】
解：∵纸条的两边平行，
∴①∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）；④∠4＋∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；
又∵直角三角板的直角为90°，
∴③∠2＋∠4＝90°，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
11．60°
【分析】
先根据补角的定义求出这个角，再根据余角的定义解答即可．
【详解】
解：因为这个角的补角是150°，
所以这个角是30°，
所以这个角的余角是60°．
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了补角和余角的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
12．35．
【解析】
由图可知，∠ABD=60°（两直线平行，内错角相等）
由因为∠2=25°，
所以∠1=60°-25°=35°，
故答案为：35.
13．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【分析】
根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题．
【详解】
解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．
14．125°
【分析】
先根据图形折叠的性质求出∠BOG的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形OB′C′G由四边形OBCG折叠而成，∠AOB′=70°，
∴∠BOG== = 55°，
∵AB∥CD，
∴∠OGC=180°-55°=125°．
故答案为125°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
15．±3
【详解】
分析：根据平方根的定义解答即可．
详解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
16．±1.01
【分析】
根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为±1.01．
【点睛】
本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．
17．2-.
【分析】
根据相反数的定义解答即可．
【详解】
的相反数是-（）=2- ；
故答案为2-.
【点睛】
此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握其定义.
18．
【分析】
将6转化成然后再比较大小即可解答.
【详解】
解：6=＞ ，故答案为＜.
【点睛】
本题考查了无理数的大小比较，灵活进行转换是解题的关键.
19．（1）5；（2）．
【分析】
根据二次根式的运算法则计算.
【详解】
（1）原式=
（2）原式=
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算及去绝对值符号.
20．（1）x=；（2）x=0.4．
【分析】
(1)先移项，再系数化为1，最后再求平方根；
(2)先求立方根，再移项．
【详解】
解：(1)
x=
(2)
21．x=49
【详解】
试题分析:根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得: 2a-3+5-a=0,可求出a=,即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x.
试题解析: 因为一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a,所以2a-3+5-a=0,解得a=,所以2a-3=,所以.
22．内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补.
【分析】
观察图形，由∠B＝∠BGD，根据内错角相等，两直线平行，即可证得AB∥CD，又由∠DGF=∠F，根据内错角相等，两直线平行，可证得CD∥EF，由平行于同一条直线的两条直线平行，则得AB∥EF，再根据两直线平行 同旁内角互补，易得∠B＋∠F＝180°．
【详解】
证明：∵∠B＝∠BGD（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∵∠DGF＝∠F（已知），
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴AB∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠B+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；
故答案为内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质.
23．见解析
【解析】
【分析】
先根据角平分线的定义得∠l=∠3，再利用等量代换得∠2=∠3，然后根据内错角相等，两直线平行得到AB∥CD．
【详解】
证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键是能够根据内错角相等证出两直线平行．
24．∠BOE=62°，∠AOG=59°．
【分析】
根据互余关系及对顶角相等求解.
【详解】
∵∠FOD与∠COE是对顶角，且∠FOD=28°
∴∠COE=28°
又 ∵AB⊥CD
∴∠AOC=∠BOC=90°
∴∠BOE=90°-28°=62°,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+28°=118°
∵OE平分∠AOE，
∴∠AOG=118°÷2=59°
【点睛】
本题主要考查了对顶角相等以及互余关系.
25．见解析
【分析】
首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．
【详解】
证明∵HG ∥ AB（已知）
∴∠1=∠3 （两直线平行、内错角相等）
又∵HG ∥ CD（已知）
∴∠2=∠4
∵AB ∥ CD（已知）
∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补）
又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
∴∠1= ∠BEF，∠2= ∠EFD
∴∠1+∠2= （∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90° （等量代换），
即∠EGF=90°．
【点睛】
本题考查平行的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质及角平分线的性质．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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