奥数小专题：面积综合-数学三年级下册人教版
一、选择题
1．一块长方形草坪，面积是540平方米，宽是9米。如果长不变，宽增加27米，草坪的面积增加（ ）平方米。
A．1620 B．2160 C．1890
2．一条人行道长24米，宽3米。用面积是9平方分米的正方形地砖铺满这条人行道，需要（ ）块这样的地砖。
A．8 B．80 C．800
3．甲正方形边长是乙正方形边长的3倍，那么甲正方形的面积是乙的（ ）倍。
A．9 B．6 C．3
4．正方形的周长是36cm，它的面积是（ ）。
A．36 B．72 C．81
5．两个长3厘米，宽2厘米的长方形拼成一个大的长方形，长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．12 C．14
6．观察下图，正确的说法是（ ）。
A．甲、乙两图的面积相等，周长也相等
B．甲、乙两图的周长相等，但甲图的面积大
C．甲、乙两图的面积相等，但乙图的周长短
二、填空题
7．下面的四个图，图( )和图( )面积相等。
8．下图是由两个相同的正方形拼成的一个长方形，拼成的长方形的周长是42厘米，一个正方形的面积是( )平方厘米。
9．在一个长16分米，宽8分米的长方形纸上剪出一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )分米，面积是( )平方分米。
10．淘气用一根铁丝围成了一个长7厘米，宽3厘米的长方形，长方形的周长是( )厘米，现在要用这根铁丝围成一个最大的正方形（接头处忽略不计），那么这个正方形的面积为( )平方厘米。
11．如图是由边长为1厘米的小正方形拼成的。拼成图形的面积是( )，周长是( )。
12．如图，已知大正方形的边长比涂色小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比涂色小正方形的面积多88平方厘米，涂色小正方形的面积是( )平方厘米。
13．一个边长14厘米的正方形面积是( )平方厘米。如果这个正方形的面积与一个宽7厘米的长方形面积相等，长方形的长是( )厘米。
14．下图，每个小正方形面积为1cm2，长方形面积是( )
三、解答题
15．学校准备围一块周长是26米的长方形花圃，长和宽都是整米数，共有多少种不同的围法？每种围法得到的长方形花圃的面积各是多少？请在下表中填出来。
长/米
宽/米
面积/平方米
16．一块长方形的草坪的面积是120平方米，扩建后长不变，宽由原来的8米增加到16米，扩建后的草坪面积是多少平方米？
17．街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路。如果水泥路的总面积是16平方米，花坛的面积是多少平方米？
18．下面是一所小学教学楼的平面图，教学楼的占地面积是多少平方米？
你能用不同的方法计算吗？
19．社区文化中心准备在靠墙的位置修建一块休闲区（如图），这个休闲区的占地面积是多少平方分米？如果用边长3分米的正方形地砖给休闲区铺地面，需要多少块地砖？
20．在边长8厘米的正方形中，减去一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求剩下图形的周长和面积。
参考答案：
1．A
【分析】由题意可知：长方形的面积＝长×宽，据此先用540÷9计算出长方形草坪的长。长不变，宽增加27米，再用27乘长方形草坪的长，即可求出草坪的面积增加了多少平方米。
【详解】540÷9＝60（米）
27×60＝1620（平方米）
所以，草坪的面积增加1620平方米。
故答案为：A
2．C
【分析】用长乘宽求出这个人行道的面积是多少平方米，再根据1平方米＝100平方分米，把人行道的面积转化成用平方分米作单位，这个路的面积里面有多少个9平方分米，就用多少块正方形地砖，用除法计算。
【详解】24×3＝72（平方米）＝7200（平方分米）
7200÷9＝800（块）
故答案为：C
3．A
【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，即可解题。
【详解】3×3＝9
所以甲正方形的面积是乙的9倍。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正方形的面积公式，因数与积的变化规律的灵活运用。
4．C
【分析】正方形的周长＝边长×4，则正方形的边长＝周长÷4，依此计算出正方形的边长，然后再根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出它的面积即可。
【详解】36÷4＝9（cm）
9×9＝81（cm2）
它的面积是81 cm2。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是正方形面积的计算，先计算出正方形的边长是解答此题的关键。
5．B
【分析】在拼图中，不管怎么拼（不重叠），面积始终不变。长方形的面积＝长×宽，依此计算出一个小长方形的面积，然后用一个小长方形的面积乘2即可，依此计算。
【详解】3×2＝6（平方厘米）
6×2＝12（平方厘米）
大长方形的面积是12平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是组合图形面积的计算，应熟练掌握长方形的面积的计算方法。
6．B
【分析】
如图所示，将乙的边平移后，可知乙的周长等于甲的周长，均等于长6厘米宽3厘米的长方形的周长。而甲的面积要比乙的面积大。据此解答。
【详解】由分析得：
甲、乙两图的周长相等，但甲图的面积大。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解周长和面积的意义。解题时要利用平移将乙图形的周长转化为规则图形的周长，再进行解答。
7． ① ④
【分析】由题目可知，可把每个小正方形的面积看作1，看看各个图所占的正方形的个数，进而求出每个图的面积，即可解题。
【详解】由分析可知：
设每个小正方形的面积为1，所以图①的面积为9，图2的面积为8，图③的面积为7，图④的面积为9。
所以图①和图④面积相等。
【点睛】此题考查了学生对图形面积的认识，以及灵活解答问题的能力。
8．49
【分析】观察图形可知，这个长方形的周长是6条正方形的边长组成的，用42除以6即可求出正方形的边长，再利用正方形的面积公式S＝a2，即可解题。
【详解】由分析可知：
42÷6＝7（厘米）
7×7＝49（平方厘米）
所以一个正方形的面积是49平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据两个正方形拼成的长方形的周长特点，求出一条正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可解答。
9． 32 64
【分析】在长方形内剪一个最大的正方形，正方形的边长是长方形的宽。正方形的周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，把数据代入公式计算即可。
【详解】8×4＝32（分米）
8×8＝64（平方分米）
在一张长16分米、宽8分米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（32）分米，面积是（64）平方分米。
【点睛】此题考查了正方形的周长和面积计算，理解长方形内最大的正方形的边长是长方形的宽是解题关键。
10． 20 25
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出长方形的周长，也就是铁丝的长度。根据正方形的边长＝周长÷4，求出这个正方形的边长。再根据正方形的面积＝边长×边长解答。
【详解】（7＋3）×2
＝10×2
＝20（厘米）
20÷4＝5（厘米）
5×5＝25（平方厘米）
长方形的周长是20厘米，这个正方形的面积为25平方厘米。
【点睛】本题考查长方形的周长公式、正方形的周长和面积公式的应用，关键是熟记公式。
11． 6平方厘米/6cm2 12厘米/12cm
【分析】根据图示可知，该几何体是由6个边长是1厘米的小正方形拼成，所以其面积是6个小正方形的面积的和；
图形的周长可以转化为长4厘米、宽2厘米的长方形，利用长方形周长公式：C＝（a＋b）×2，计算即可。
【详解】1×1×6
＝1×6
＝6（平方厘米）
（4＋2）×2
＝6×2
＝12（厘米）
【点睛】本题主要利用转化思想，把不规则图形转化为规则图形，再计算。
12．81
【分析】根据题意可知，空白部分小正方形的边长为4厘米，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出空白部分小正方形的面积，由于空白部分两个小长方形的面积相等，因此用88平方厘米减空白部分小正方形的面积后，再除以2，即可计算出小长方形的面积，然后用小长方形的面积除以4，即可计算出小长方形的宽，小长方形的宽等于正方形的边长，依此再根据正方形的面积的计算方法，即可计算出涂色小正方形的面积。
【详解】4×4＝16（平方厘米）
88－16＝72（平方厘米）
72÷2＝36（平方厘米）
36÷4＝9（厘米）
9×9＝81（平方厘米）
涂色小正方形的面积是81平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握正方形和长方形的面积的计算，解答此题应明确空白部分两个小长方形的面积相等。
13． 196 28
【分析】首先根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式求出正方形的面积，因为长方形的面积与正方形的面积相等，所以根据长方形面积＝长×宽，用面积除以宽即可求出长。
【详解】14×14＝196（平方厘米）
196÷7＝28（厘米）
一个边长14厘米的正方形面积是196平方厘米。如果这个正方形的面积与一个宽7厘米的长方形面积相等，长方形的长是28厘米。
【点睛】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．66
【分析】根据图示可知，长方形的长是11cm，宽是6cm，根据长方形面积公式解答即可。
【详解】因为每个小正方形面积为1cm，所以长方形的长是11cm，宽是6cm。
11×6＝66（）
【点睛】本题考查了长方形、正方形面积公式的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
15．见详解
【分析】长方形的周长÷2＝长＋宽，据此先确定长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，分别计算出面积填表即可。
【详解】26÷2＝13＝12＋1＝11＋2＝10＋3＝9＋4＝8＋5＝7＋6
12×1＝12（平方米）
11×2＝22（平方米）
10×3＝30（平方米）
9×4＝36（平方米）
8×5＝40（平方米）
7×6＝42（平方米）
答：共有6种情况
长/米 12 11 10 9 8 7
宽/米 1 2 3 4 5 6
面积/平方米 12 22 30 36 40 42
16．240平方米
【分析】原来的宽是8米，面积是120平方米，长方形的面积公式：长×宽，逆用面积公式用120除以8即可求出长方形草坪的长，给这个商乘16即可求出扩建后的面积。
【详解】120÷8×16
＝15×16
＝240（平方米）
答：扩建后的草坪面积是240平方米。
17．9平方米
【分析】如图：将小路分成4个边长是1米的正方形与4个长是正方形花坛的边长，宽是1米的长方形， 根据正方形面积＝边长×边长，求出四个角的正方形面积，用路面的面积减去四个正方形的面积，再除以4即可求出一个长方形面积，根据长方形的长＝长方形面积÷宽，即可求出长方形的宽，就是正方形的花坛的边长，根据正方形面积公式即可求出花坛面积。据此解答即可。
【详解】1×1＝1（平方米）
1×4＝4（平方米）
16－4＝12（平方米）
12÷4＝3（平方米）
3÷1＝3（平方米）
3×3＝9（平方米）
答：花坛的面积是9平方米。
18．2050平方米
【分析】把教学楼的平面图分成两个长方形，根据长方形面积＝长×宽求出每个长方形面积再相加即可；把教学楼的平面图补成一个大长方形，根据长方形面积＝长×宽，用大长方形面积减去空白部分面积即可。据此解答。
【详解】
50－20＝30（米）
40＋25＝65（米）
25×30＝750（平方米）
65×20＝1300（平方米）
750＋1300＝2050（平方米）
25＋40＝65（米）
50－20＝30（米）
65×50＝3250（平方米）
40×30＝1200（平方米）
3250－1200＝2050（平方米）
答：教学楼的占地面积是2050平方米。
19．7200平方分米；800块
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入，即可求得这个休闲区的占地面积；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答即可。
【详解】（平方米）
72平方米＝7200平方分米
（平方分米）
（块）
答：这个休闲区的占地面积是72平方分米；需要800块地砖。
【点睛】本题考查长方形的面积公式、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．36厘米；56平方厘米
【分析】根据图示可知，剩下图形的周长与原来多了2个2厘米，正方形的周长＝边长×4；剩下图形的面积＝正方形的面积－长方形的面积，长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长，依此即可计算。
【详解】8×4＝32（厘米）
32＋2＋2＝36（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
4×2＝8（平方厘米）
64－8＝56（平方厘米）
答：剩下图形的周长是36厘米，面积是56平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握长方形的周长、利用平移计算图形的周长的方法，以及应掌握正方形的周长和面积的计算方法。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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