蛟川书院初三第一次模拟数学试卷
选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)
若二次根式有意义，则x的取值范围是( )
B. C. D.
已知一组数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( )
A.2 B.2.5 C.3 D.5
若，则的值为( )
A. B. C. D.
一次函数，当x<3时，y都大于0，则下列各点可能在一次函数图像上的是( )
A.(2,0) B(-1,-3) C.(1,2) D.(2,-3)
如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE||BC，BE与CD相交于点F,则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
{a}表示小于a的最大整数，[b]表示不小于b的最小整数，若整数x,y满足4{x}-[y]=9,3{x}+[y]=5，则3x+2y的平方根为( )
B. C. D.
新定义：若一个点的横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”，若二次函数(c为常数)在-1
如图，等边△ABC内接于O，D劣弧AC上一点，连接CD并延长交BA延长线于点E，连接BD，若，AB=7，则AE的长为( )
B.3 C. D.
如图，在⊙O中，直径AB弦CD于点M，点E是半径OC上一点，连接AE并延长交⊙O于点F，连接DF交BC于点G，若AB=10，OM=1，若OE=，则BG的长为( )
B. C. D.
10.如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，点D为AB上一点，G为BC上一点，且BD=BG，过点D作DF⊥DG交AC于点F，交AE于点H，∠ABC+2∠BAC=180°,AD=2BD=2,,则三角形△BDG的面积为( )
A. B. C. D.
填空题(本题有8小题，每小题5分，共40分)
11.因式分解：=___________
12.已知二次函数的图像有两点，,且，则y1与y2的大小关系是________
13.一个圆锥的底面半径为8cm，其侧面展开图的圆心角为240°，则此圆锥的侧面积为______cm2
14.已知关于a，b的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为______
15.代数的最大值为______
16.如图，点A在反比例函数上一点，连接AO并延长交反比例函数于点B，且k2=9k1，点C在y轴正半轴上，连接CA并延长交x轴于点E，连接BC交x轴于点F，若,，则△COF的面积为_________
17.如图，将矩形ABCD的边AD翻折到AE，使点D的对应点E在边BC上，再将边AD翻折至DF，且点A的对应点F为△ABE的内心，则=________
18.如图，AB、CD是⊙O中的两条弦，相交于点E，且ABCD，AE=DE,点H为劣弧AD上一动点，G为HE中点，若CE=1，DE=7，连接AG，则AG的最小值为________
解答题
19.(1)计算：sin45°+tan60°-2cos30°tan30°+
已知，求的值.
20.如图，图，图均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的风格中画图，要求：
(1)如图1，在AB边上找点E，使得；
(2)如图2，在风格中找格点E(一个即可)，画出∠ABE，使得tan∠ABE=；
(3)如图3，C为格点，在AC边上找点E，使tan∠ABE=.
21.某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元，某商户在销售期间发现，当销售单价为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个，现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大？最大利润是多少元？
(3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证扣款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围.
22.若二次函数与的图像关于点P(1,0)成中心对称图形，我们称y1与互y2为“中心对称”函数.
(1)求二次函数的中心对称函数的解析式；
(2)若二次函数的顶点在它的中心对称函数图像上，且当时，最大值为2，求此二次函数的解析式；
(3)二次函数的图像顶点为M，与x轴负半轴的交点为A、B，它的中心对称函数的顶点为N，与x轴的交点为C、D，从左往右依次是A、B、C、D，若AB=2BP，且四边形AMDN为矩形，求的值.
23.在矩形ABCD中，M、N分别在边BC、CD上，且AM⊥MN，以MN为直径作O，连接AN交O于点H，连接CH交MN于点P，AB=8，AD=12
(1)求证：∠MAD=∠MHC；
(2)若AM平分∠BAN，求MP的长；
(3)若△CMH为等腰三角形，直接写出BM的长.
24.如图1，O为Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，点D为圆上一点，连接AD并延长与ACB的角平分线交于点E，连接BE，AB2=AD·AE，设，
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)如图2，连接CD，若x=3,AC=1,求CD的长.蛟川书院初三第一次模拟数学试卷
一.选择题(本题有 10小题，每小题 4分，共 40分)
1. 若二次根式 2x 1有意义，则 x的取值范围是( )
x 1 x 1 x 1 x 1A. B. C. D.
2 2 2 2
2. 已知一组数据 2，1，x，7，3，5，3，2的众数是 2，则这组数据的中位数是( )
A.2 B.2.5 C.3 D.5
x
3. x 3若3 243 3，则 的值为( )
8
9 1 8 3
A. B. C. D.
8 4 9 4
4. 一次函数 y ax b(a 0)，当 x<3时，y都大于 0，则下列各点可能在一次函数 y ax b(a 0)图像
上的是( )
A.(2,0) B(-1,-3) C.(1,2) D.(2,-3)
5. 如图，在△ABC中，D、E分别为 AB、AC边上的点，DE||BC，BE与 CD相交于点 F,
则下列结论一定正确的是( )
AD DE AD EC DF AE DF EF
A. B. C. D.
BD BC AB AC FC AC BF FC
6. {a}表示小于 a的最大整数，[b]表示不小于 b的最小整数，若整数 x,y满足
4{x}-[y]=9,3{x}+[y]=5，则 3x+2y的平方根为( )
A. 5 B. 1 C. 2 D. 7
7. 新定义：若一个点的横纵坐标之和为 6，则称这个点为“和谐点”，若二次函数(c为常数)在-1
25 c 25 25A. 7 B. 4 c C. 1 c 1 D.0 c
4 4 4
BD 7
8. 如图，等边△ABC内接于O，D劣弧AC上一点，连接CD并延长交BA延长线于点E，连接BD，若 ，
CD 5
AB=7，则 AE的长为( )
13 14 11
A. B.3 C. D.
5 5 4
9. 如图，在⊙O中，直径 AB弦 CD于点M，点 E是半径 OC上一点，连接 AE并延长交⊙O于点 F，连接
3
DF交 BC于点 G，若 AB=10，OM=1，若 OE= ，则 BG的长为( )
2
2 10 3 10 3 5 4 5
A. B. C. D.
3 5 4 5
10.如图，在△ABC中，过点 A作 AE⊥BC交 BC于点 E，点 D为 AB上一点，G为 BC上一点，且 BD=BG，
DG 5
过点 D作 DF⊥DG交 AC于点 F，交 AE于点 H，∠ABC+2∠BAC=180°,AD=2BD=2 6 , ,则三角
DH 4
形△BDG的面积为( )
5 3 2 3 3A. B. C. 6 D.
2 2
二． 填空题(本题有 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
11. 2x2因式分解： y 8xy 8y =___________
12. y (x 3)2已知二次函数 4的图像有两点A(x1, y1)，B(x2 , y2 ) , x1 x2 且 x1 7 x2 ，则 y1与
y2的大小关系是________
13.一个圆锥的底面半径为 8cm，其侧面展开图的圆心角为 240°，则此圆锥的侧面积为______cm2
{2a 3mb 15 {a 6.5 {2x 11 3m( y 1)14.已知关于 a，b的方程组 6a nb 57 的解为 b 1.3 ，则关于 x，y的方程组 6x n( y 1) 45 的解为______
4ab 6ac 12bc
15.代数 2 2 2 的最大值为______a 4b 9c
k
16.如图，点 A在反比例函数 y 1 (x 0) k上一点，连接 AO并延长交反比例函数 y 2 (x 0)于点
x x
B，且 k2=9k1，点 C在 y轴正半轴上，连接 CA并延长交 x轴于点 E，连接 BC交 x轴于点 F，若
AC
4 ,S COE 10，则△COF的面积为_________AE
17.如图，将矩形 ABCD的边 AD翻折到 AE，使点 D的对应点 E在边 BC上，再将边 AD翻折至 DF，
S
且点 A的对应点 F为△ABE的内心，则 ADE =________
S AEF
18.如图，AB、CD是⊙O中的两条弦，相交于点 E，且 ABCD，AE=DE,点 H为劣弧 AD上一动点，G
为 HE中点，若 CE=1，DE=7，连接 AG，则 AG的最小值为________
三． 解答题
19.(1)计算： 2 sin45°+tan60°-2cos30°tan30°+ ( 3)0
1 a(2a 5) a2 16 11
(2) 已知 a 1，求[ a 2] 的值.
a a 2 a2 4a 4 a 4
20.如图，图，图均是 5×5 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB 的端点均在格点上，只
用无刻度的直尺，在给定的风格中画图，要求：
AE 1
(1)如图 1，在 AB边上找点 E，使得 ；
BE 2
1
(2)如图 2，在风格中找格点 E(一个即可)，画出∠ABE，使得 tan∠ABE= ；
2
3
(3)如图 3，C为格点，在 AC边上找点 E，使 tan∠ABE= .
5
21.某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价 40元，规定销售单价不低于 44元，且不高于 52元，某
商户在销售期间发现，当销售单价为 44元时，每天可售出 300个，销售单价每上涨 1元，每天销量减少 10
个，现商家决定提价销售，设每天销售量为 y个，销售单价为 x元
(1)求 y关于 x的函数关系式；
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润 w最大？最大利润是多少元？
(3)该商户从每天的利润中捐出 200元做慈善，为了保证扣款后每天剩余利润不低于 2200元，求销售单价 x
的范围.
22. 2 2若二次函数 y1 a1x b1x c1与 y1 a1x b1x c1的图像关于点 P(1,0)成中心对称图形，我们称 y1与
互 y2为“中心对称”函数.
(1)求二次函数 y x2 6x 3的中心对称函数的解析式；
2 c 2a a c(2)若二次函数 y ax 2ax c(a 0)的顶点在它的中心对称函数图像上，且当 x 时，最
a 4a
大值为 2，求此二次函数的解析式；
(3) 2二次函数 y1 ax bx c(a 0)的图像顶点为M，与 x轴负半轴的交点为 A、B，它的中心对称函数的
顶点为 N，与 x轴的交点为 C、D，从左往右依次是 A、B、C、D，若 AB=2BP，且四边形 AMDN为矩形，
b2求 4ac的值.
23.在矩形 ABCD 中，M、N分别在边 BC、CD 上，且 AM⊥MN，以MN 为直径作 O，连接 AN交 O于点
H，连接 CH交MN于点 P，AB=8，AD=12
(1)求证：∠MAD=∠MHC；
(2)若 AM平分∠BAN，求MP的长；
(3)若△CMH为等腰三角形，直接写出 BM的长.
24.如图 1，O为 Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，点 D为圆上一点，连接 AD并延长与 ACB的角平分线交于点
BC CE
E，连接 BE，AB2=AD·AE，设 x, y，
AC AC
(1)求 y关于 x的函数表达式；
(2)如图 2，连接 CD，若 x=3,AC=1,求 CD的长.
