2024届高三第二次学业质量评价(T8联考)
数学试题参考答案及多维细目表
题号
1
2
3
4
5
6
7.【答案】C
【解析】如图，连接AC,交BD于点E,易知E为
答案
B
A
D
B
C
C
△BCD的外心.
题号
7
8
9
10
11
连接A:C,B,D:,交于点F,易知EF⊥平面
答案
C
B
AD
ACD
BCD
BCD,.三棱锥P-BCD的外接球球心O在
EF上.
1.【答案】B
设△PCD的外接圆圆心为O',∴.OO'⊥平面
【解析】A={x-2≤x<3},B={xx<2},
PCD,且O0'=1.
.A∩B=[-2,2),故选B.
2.【答案】A
【解析】，(1-i)(a十bi)=a十b十(b-a)i,
.a十b=0,a≠b,故选A.
3.【答案】D
【解析】8×70%=5.6，∴.数据4,5,6,7,9,10，
11,12的第70百分位数为10，故选D.
B
4.【答案】B
设△PCD的外接圆半径为r,三棱锥P-BCD的
【解析】：x,y,之成等比数列，.xz=y2,即(a十
外接球半径为R,∴，R2=1十r2
In b)(a+
设PC1=x,x∈[0,2]，∴SA=2=号
f2(mb)2=a2+aln6+40n6)2.6≠1，
1
PDsin∠CPD,.
PC·PD
sin∠CPD
4
1
√x十4·√(2-x)+4
:-9a=1n6公比为a+inb
=一3，故
4
选B.
CD
又r=
2sin∠CPD sin.∠CPDi
5.【答案】C
【解析】先将5名志愿者分成3组，第一类分法是
.r2=
(x2-4x+8)(x8+4)
16
3,1,1,第二类分法是2,2,1，再分配到三项活动
设f(x)=(x2-4x+8)(x2+4),f'(x)=4(x3
中，e安排数为+线S)×A=150,甲
-3x2+6x-4),设g(x)=f'(x),则g'(x)=
12(x2-2x+2)>0.
乙、丙三位同学所报活动各不相同排列数为
ACC=54,设事件A为甲、乙、丙三个同学所
又f(1)=0,.易知f(x)∈[25,32]..r
549
报活动各不相同.P(A)=60一25，故选C.
,故选C.
6.【答案】C
8.【答案】B
【解析】，∵a2十c2-b2=2 accos B,b2+c2-a2=
【解析】设A(x1,y1),B(x2,yz),D(a,0),直线
2 bccos A,两式相诚，得2a2-2b2=2 accos B
AB方程为：y=kx十1，联立直线与抛物线方程，
2 bc cos A=-c2,∴.2 acos B-2 bcos A=-c.由
可得x1x2=一4.
正弦定理，得2 sin Acos B一2 sin Bcos A=
又|DA|=DB|=|DN|=√a+4,故
1
A(x1y1),B(x2y2)是方程x2十y2-2a.x-16
-2sin(B-A)=-sin C,sin C.=2,故选C.
=0的解.
数学试题参考答案第1页共6页广东实验中学东北育才中学石家庄二中
华中师大一附中八校
西南大学附中南京师大附中湖南师大附中福州一中
2024届高三第二次学业质量评价(T8联考)
数学试题
命题学校：石家庄市第二中学
命题人：宛昭勋刘越超刘俊男
审题人：刘英娟
考试时间：2024年3月20日下午15：00一17：00试卷满分：150分
考试用时：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.已知集合A=号0，B=x12<4.则AnB
A.(-2,2)
B.[-2,2)
C.(-2,2]
D.[-2,2]
2.复数x=a十bi(a≠0，a,b∈R)满足(1一i)x为纯虚数，则
A.a+b=0
B.a-b=0
C.a+2b=0
D.a-2b=0
3.样本数据5,7,4,6,12,10,11,9的第70百分位数为
A.7
B.9
C.9.5
D.10
4.若x=a+lnb,y=a+
之lnb,之=a+21nb(b≠1)成等比数列，则公比为
A.-2
B.-3
c
D.2
5.甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活
动，每项活动至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为
5
6
9
8
A.18
B.25
C.25
D.9
6.在△ABC中，sin(B-A)=2a2+c2=262.则sinC-
2
A.3
c
D.1
数学试题第1页共4页
7.已知正方体ABCD-A1B,C1D1的棱长为2，P为线段C1D1上的动点，则三棱锥P-BCD
外接球半径的取值范围为
B
/2
4
8.已知抛物线C的方程为y=4x,F为其焦点，点N坐标为(0，一4)，过点F作直线交抛
物线C于A,B两点，D是x轴上一点，且满足DA=DB=DN,则直线AB的斜
率为
A±四
R四
C.士√2
D.土√3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数f,(x)=1+x
1一x"
(n∈N·),则下列判断正确的是
A.若n=1,且f1(a)+f1(b)=0,则ab=1
B.若n=2,且fz(a)+f2(b)=0,则ab=1
C.fn(x)是偶函数
D.fm(x)在区间(1，十∞)上单调递增
10.已知O为坐标原点，点A(cosa,sina),B(cos3,sin3),a≠B.若点C满足OC=1,OC
⊥AB,则下列判断错误的是
A.co
2
B△A0B面积的最大值为号
C.inin
1
D.CA·CB>0
2
11.已知正方体ABCD-A'BCD'的棱长为1，M是AA'中点，P是AB的中点，点N满足
DN=入DC(入∈[0,1])，平面MPN截该正方体，将其分成两部分，设这两部分的体
积分别为V1,V2,则下列判断正确的是
AA-时，版面面积为号
B.A-2时.V=V
C.V一V2随着λ的增大先减小后增大
D.V,-V:的最大值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.y=kx十6是y2在1,0)处的切线方程，则6
13.1675年，卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线.卡西尼卵形线
是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知点F,(一2,0)，F2(2,0),动点P满
足PF,·PF:=6,则△PF,F2面积的最大值为
14.已知x1,x2是实数，满足x十8x至一4x1x2=8,当x1取得最大值时，x1十x2=
数学试题第2页共4页
