省锡中实验学校 2023—2024 学年度第二学期
初三第一次适应性练习数学试卷 2024 年 3 月
命题人： 审题人：
一、选择题(本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题所给出的四个选项中，只
有一项是正确的，请用 2B铅笔把答．题．卡．上．相．应．的．选．项．标．号．涂．黑．.）
5
1. 的倒数是…………………………………………………………………………… （ ▲ ）
2
5 5 2 2
A. B. C. D.
2 2 5 5
3
2.函数 = 中自变量 的取值范围是…………………………………………………（ ▲ ）
+2
A. > 2 B. > 2 C. ≠ 2 D. < 2
3.下列运算正确的是………………………………………………………………………（ ▲ ）
A. ( )2 = 2 2 B. 9 ÷ 3 = 3
C. ( 3 3)2 = 9 6 D. 2 + 3 = 5
4.若 = 1是关于 的方程3 + = 4的解，则 的值为………………………………（ ▲ ）
A. 7 B. 1 C. 1 D. 7
5.无锡市3月份某星期7天的最高气温如下(单位℃)：16，20，19，18，16，18，18，这
组数据的中位数、众数分别是……………………………………………………………（ ▲ ）
A. 16，16 B. 16，20 C. 18，20 D. 18，18
6.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图
形的是………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A. B. C. D.
7.如图，将△ 绕点 逆时针旋转一定的度数，得到△ .若点 在线段 的延长线
上，若∠ = 35°，则旋转的度数为 ……………………………………………………（ ▲ ）
A. 100° B. 110° C. 145° D. 55°
8. 下列命题中，是真命题的有……………………………………………………………（ ▲ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
③矩形的对角线互相垂直且平分； ④菱形的对角线平分一组对角.
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图
k
9.如图，矩形 的顶点 在双曲线 y = (k 0) 上，BC 与 y 轴交于点 D，且 CD=2BD.
x
1
与 轴负半轴的夹角的正切值为 ，连接 OB， △ = 5，则 k 的值为………（ ▲ ）
2
A.12 B.15 C.16 D. 18
10．如图，△ABC是边长为 6 的等边三角形，点 E在 AC上且 AE＝4，点 D是直线 BC上
一动点，将线段 ED绕点 E逆时针旋转 90°，得到线段 EF，连接 DF，AF，下列结论：
①DF的最小值为 6 ； ②AF的最小值是2 + 3 ；
③当 CD＝2 时，DE∥AB； ④当 DE∥AB时，DE＝2．
其中正确的有……………………………………………………………………………（ ▲ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分.不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．）
11.分解因式 2 9的结果是 ▲ ．
12. 马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约 42200米，将数字 42200
用科学记数法表示为 ▲ ．
13.已知方程 2 5 + 2 = 0的两个根分别为 1、 2，则 1 + 2的值为 ▲ ．
14.圆锥的底面半径为1 ，母线长为3 ，则此圆锥的侧面积等于 ▲ ．
15.请写出一个函数表达式，使其图象经过点(1,0)，并经过第三象限： ▲ ．
16.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁
中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”.问题翻译为：如图，现有圆
形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度 为1寸，锯长 为10寸，则圆
材的半径为 ▲ 寸.
17.当 3 ≤ ≤ 2时，函数 = 2 2 7 + 12( 为常数，且 < 0)的图象在 轴上
方，则 的取值范围为 ▲ ．
P
C
O
A D B
A B l
第 16 题图 第 18 题图
18.如图，直线 与半径为 2的⊙ 相切于点 ， 是⊙ 上的一个动点(不与点 重合)，过点
作 ⊥ ，垂足为 ，连接 .设 = ， = ，则( 2 )的最大值是 ▲ ．
三、解答题（本大题共 10小题，共 96分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
19．(本题满分 8 分)计算：
2
（1） 25 ( 2)2+ | 3| （2） (x 1) + (x +1)(x + 2) ．
20．(本题满分 8 分)
2x +1 1 2x 2 x
（1）解方程： = +1； （2）不等式组： ．
x +3 x +3 3(x +1) 6
21．(本题满分 10 分)
如图，在四边形ABCD 中，∠B＝90°，AC 平分∠DAB，DE⊥AC，垂足为 E，且 AE＝AB．
（1）求证：△ADE≌△ACB；
D
（2）若∠DAC＝40°，求∠DCA 的度数．
C A
E
B
22．(本题满分 10 分)
2024年3月24日无锡市迎来一场激动人心的体育盛会— — 2024无锡马拉松。当日，来自全
国各地的参赛选手齐聚无锡太湖湖畔，通过参加比赛感受秀美无锡的自然风光、人文风情
和城市魅力，彰显挑战自我、超越极限、永不放弃的体育精神.比赛设置“全程马拉松”、
“半程马拉松”以及“欢乐跑”三种不同项目．甲、乙两人分别各参加了其中一个项目．
(1) 甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是______；
(2) 请用画树状图或列表法求解“甲、乙两人分别参加两种不同项目”的概率．
23．(本题满分 10 分)
垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．无锡市环保部门抽样调查了某居
民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如图两幅不完整的统计
图．(注： 为厨余垃圾， 为可回收垃圾， 为其它垃圾， 为有害垃圾)
各类垃圾数量条形统计图 各类垃圾数量扇形统计图
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1) 本次调查的样本容量是______；
(2) 补全条形统计图；
(3) 假设该小区每月产生的生活垃圾为100吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃
圾有多少吨？
24．(本题满分 10 分)
如图 1，在 △ 中，∠ = 90°，且 BC边上有一点 D.
（1） 请在图 1中用无刻度的直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
① 作∠ 的角平分线 CE，交边 AB点 E；
② 作 △ ，其中∠ = 90°，点 F 在 AC 边上；
（2）在（1）的条件下，若 BC＝3，AC＝6，点 D在 BC 边上运动，则 △ 面积的最
小值为____________.
A A
C D B C B
（图 1） （图 2）
25．(本题满分 10 分)
如图， 是⊙ 的直径， 为⊙ 的弦， ⊥ ，
与 的延长线交于点 .点 在 上，且 = ．
(1) 求证：直线 是⊙ 的切线；
(2) 若 = 6， = 4，求 的长．
26．(本题满分 10 分)
阳春三月，又到了一年最美樱花季，鼋头渚某商家借机推出新款樱花雪糕，其中雪糕每支
成本 5元。该商家每支雪糕定价40元，平均每天可售出600支，为了扩大销售，增加盈
利，尽快减少库存，商家决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每支雪糕降价1
元，商场平均每天可多售出30支．求：
(1) 若商家平均每天要盈利22500元，每支雪糕应降价多少元？
(2) 每支雪糕降价多少元时，商家平均每天盈利最多？
27．(本题满分 10 分)
如图，已知矩形 的边 = 4 , = 8，点 是边 BC上的动点，线段 的垂直平分线
交矩形 的边于点 、 ，其中点 在边 或 上，点 在边 或 上.
(1) 如图 2，当 = 2 时，求 的长度；
(2) 当△ 是等腰三角形时，求 能取到的值或取值范围；
(3) 当动点 由点 运动到点 的过程中，求点 的运动路程长为多少？
P P
B C B C B C
M M
N
A D A N D A D
（图 1） （图 2） （备用图）
28．(本题满分 10 分)
如图 1，抛物线 = 2 + + 经过 A（0，3），B（4，3）两点，作 BC垂直 x轴于点 C．
(1) 求该抛物线的解析式；
(2) 若点 是抛物线上一点，满足∠ = ∠ ，求点 的坐标；
(3) 若点 P为抛物线上一点，且在第四象限内.已知直线 PA，PB与 x轴分别交于 E、F两
1 1
点．当点P运动时， + 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
OE CF
y y
A B
A B
O C x O C x
（图 1） （备用图）
