2024年春期九年级第一次调研测试
数学试卷
一、选择题(每小题3分，共30分) 2024.4
1. 下列各数中，最大的数是( )
A. -1 B. 0 D. 2
2. 某运动会颁奖台如下图所示，它的左视图是( )
3.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了 170 万年误差不超过 1秒.数据170万用科学记数法表示( )
4.把一张矩形纸条翻折，如图所示，EF 是折痕，若 则∠FGC的度数为( )
A. 52° B. 60° C. 62° D. 72°
5.计算 的结果是( )
A. m B. m+1 C. m+2 D. m--1
6. 关于x的一元二次方程 的根的情况是( )
A. 没有实数根 B.有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 实数根的个数与实数a的取值有关
7. 为了更好地推进中小学劳动教育的实施，教育部制定了《初中劳动教育课程标准》.某校为了促使学生积极参与家庭劳动，在学期初组织了“家庭劳动比赛”活动，九年级一班有两名女生和一名男生在本次活动中被评为“家庭劳动小能手”，学校邀请其中两名学生在全校学生大会上分享参与家庭劳动的感悟，则该三名学生中被学校邀请到的恰好是两名女生的概率为( )
8. 如图, 在 中, 点D在以AB 为直径的半圆上，连接CD交AB于点E,若 则 所对的圆心角的度数是( )
B. 35° D. 70°
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9. 若二次函数 的图象如图所示，则点 E(h，k)所在的象限是( )
A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
10. 如图1, 中，点P 从点C出发，沿折线C-B-A匀速运动，连接AP，设点P的运动距离为x，AP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点 P为BC的中点时，AP的长为( )
D.5
二. 填空题(每题3分, 共15分)
11. 若一次函数的图象 经过第一、三、四象限，则b的值可以是 .(写出一个即可)
12. 若 则
13. 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷25粒.则这批米内夹谷约为 石.
14. 如右图, AB是⊙O 的切线, B为切点, 连接AO 交⊙O于点C, 延长AO 交⊙O于点 D, 连接BD.若 且AC=2, 则BD 的长度是 .
15. 在菱形ABCD中, 点 M是平面内一点， 连接AM,当∠BAM=90°时, AM的长为 .
三.解答题(本大题共 8个小题，共75分)
16.(1)(5分) 计算: (2)(5分) 化简:
17.(9分)为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间(分钟)，并对数据进行整理、描述和分析(运行最长时间用x表示，共分为三组：合格 中等 优等 下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：
60, 64, 67, 69, 71, 71, 72, 72, 72, 82.
B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：
70, 71, 72, 72, 73.
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两款智能玩具飞机运行最长时间统计表
B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图
类别 A B
平均数 70 70
中位数 71 b
众数 a 67
方差 30.4 26.6
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中
(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好 请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机150架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架
18.(9分)如图,在 中,
(1)在斜边 AB 上求作一点O, 连接CO,使
(要求：请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)延长CO到D, 使( 连接BD.
若 求BC的长.
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19.(9分)如图所示，在平面直角坐标系中，边长为4的等边三角形AOB 的顶点O为坐标原点，点A 在y轴正半轴上，反比例函数 的图象经过点B.
(1)直接写出k的值；
(2)过点A作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点 C，将 与曲线CB 所围成的图形绕点A顺时针旋转使点B落在y轴上，点C的对应点为点D，求扇形CAD的周长；
(3)连接BD, 直接写出线段BD 的长.
20.(9分)某市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，车轮半径为32cm, 坐垫 E与点B 的距离BE 为 18cm.
(1)求坐垫 E到地面的距离；
(2)根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8倍时，坐骑比较舒适，小明的腿长约为80cm，现将坐垫E 调整至坐骑舒适高度位置 E'，请直接写出 的长.(结果精确到 0.1cm.参考数据:
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21.(9分)抖音直播带货成为当下网络销售的主要渠道之一，某服装直播带货平台针对某款羽绒服开展促销活动，该款羽绒服进价为300元，原售价为400元，优惠活动如下：
活动一：所购羽绒服一律打九折；
活动二：所购羽绒服超出三件的，则超出三件以上的部分打八五折.
(1)购买四件该款羽绒服的客户参与哪个活动更划算
(2)购买多少件时，这两种优惠活动的付款金额一样
(3)活动结束后，平台商家将剩余的该款羽绒服按原价的九五折销售，若这些羽绒服每周获利不低于3200元，求这些羽绒服每周至少需卖出多少件
22.(10分)某校利用大课间开展阳光体育跳大绳活动.跳绳时，绳摇到最高处时的形状是抛物线.正在摇绳的小明和小强两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为 1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F处，绳子摇到最高处时刚好通过她的头顶点 E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如果身高为1.75 米的王老师也想参加跳绳，小明和小强站原地正常摇绳的情况下，问绳子能否顺利从王老师头顶越过 请说明理由：
(3)如果身高1.7米的小张同学也想参加跳绳，他站在O，D之间，且离点O的距离为m米，当绳子摇到最高处时，m在什么范围内，绳子能顺利越过他头顶 请结合图象，直接写出m的取值范围.
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23.(10分)综合与实践
【问题背景】小帅同学是个善于思考、善于总结的孩子，他总能把一些相关联的数学现象放在一起进行对比分析，总结提炼，他将学过的角平分线定理、线段垂直平分线定理、垂径定理、切线长定理的基础图形进行了汇总，如下表：
角平分线定理 线段垂直平分线定理
OA=OB,PA=PB CA=CB,DA=DB
垂径定理 切线长定理
CA=CB,AD=BD PC=PD,OC=OD
(1)【归纳总结】
小明发现这四个图中都有一个非常类似的四边形，经过查找资料，知道了它们都可叫筝形.筝形的定义之一为：以一条对角线所在直线为对称轴的四边形叫筝形.
他类比研究特殊四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)的方法，进一步得到了筝形的相关性质，请聪明的你也总结两条筝形的性质(可从边、角、对角线、对称性、面积等方面考虑) ：
① ;② ;
(2)【知识迁移】
李老师为引导小明深入思考，提出一个新的问题请帮小明解答：如图①，将正方形ABCD绕点B逆时针旋转，得到正方形 两个正方形重叠部分的四边形ABC'E是否是筝形 若是，请加以证明，若不是，请说明理由.
(3)如图②，连接BE、AC'交于点O，连接DO，若正方形的边长为4，请直接写出DO的最小值.
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