二○二四年东昌府区初中学生学业水平模拟考试（一）
数学试题
亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前一定要仔细阅读以下说明：
1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间为120分钟．
2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．
3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．
4．考试结束，只交回答题卡．
5．不允许使用计算器．
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．在，，，0这四个数中，最小的数是（）
A． B． C． D．0
3．如图所示的几何体的俯视图是（）
A． B． C． D．
4．山东省2023年GDP为92069亿元，GDP总量首次突破9万亿大关，同比增长6.0%．将数据92069亿元用科学记数法表示应为（）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．如图，直线，，，BC平分，则的度数为（）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
7．使有意义的x的取值范围是（）
A．且 B． C．且 D．
8．如图，在等边三角形ABC中，点D在边AC上，连接BD，将BD绕点B旋转一定角度，使得，连接．若，则为（）
A． B． C． D．
9．如图，点A、B、C在上，的半径为2，，连接BO并延长，交于点D，连接AC、DC，若，则CD的长为（）
A．2 B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，，，E为矩形ABCD的边AD上一点，，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是0.5cm/s，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），的面积为，则y关于x的函数图象为（）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．计算：________．
12．中国国粹，是指完全发源于中国，中国固有文化中的精华，是中华文化的瑰宝。中国的四大国粹是指中国武术、中国医学、中国京剧和中国书法。国学老师为了让同学们对国粹有充分了解，让每个小组的同学随机从中抽取两项，搜集资料做手抄报，小明所在的小组恰好抽取“中国武术”和“中国书法”的概率是________．
13．如图，正八边形ABCDEFGH的边长为3，以A为圆心，以AB长为半径作弧BH，则图中阴影部分的面积为________．
14．已知抛物线与x轴交于两点，其中一点的坐标为，则方程的根是________．
15．如图，在正方形ABCD中，，对角线AC和BD相交于点O，E为BC上一点，连接AE，点F为AE的中点，若，则的周长是________．
16．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：
第1组：1，3；
第2组：5，7，9，11；
第3组：13，15，17，19，21，23；
第4组：25，27，29，31，33，35，37，39；
现用表示第m组从左往右数第n个数，则表示的数是________．
三、选择题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题每小题4分，共8分）
（1）计算：
（2）利用数轴确定不等式组：的解集．
18．（本小题满分8分）某地计划修建长12千米的部分外环项目，由甲、乙两个施工队合作完成．已知甲施工队每天修建的长度是乙施工队每天修建的长度的1.5倍，若甲施工队单独修建这项工程，那么他比乙施工队单独修建这项工程提前4天完成．
（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少千米？
（2）若甲施工队每天的工人工资为2万元，乙施工队每天的工人工资为1.5万元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？
19．（本小题满分8分）为了解学生的课外阅读情况，学校在每班随机抽取20名学生调查当天的阅读时间。
七年级（1）班语文教师随机对该班抽取的20名学生的课外阅读时间（分钟）进行了收集、整理和分析。
[收集数据]25，35，35，20，25，38，40，40，38，40，38，38，20，35，20，38，38，38，25，25
[整理数据]
阅读时间（分钟） 20 25 35 38 40
频数 3 4 3 a b
根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如下图
阅读时间扇形统计图
[分析数据]
数据量 平均数 中位数 众数 方差
七年级（1班） e f 38 54.65
[解决问题]
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）根据扇形统计图，将阅读时间不低于37分钟表彰为“阅读之星”，若七年级（1）有40名学生，估计全班可以被表彰为“阅读之星”的有多少名？
[数据应用]
（3）七年级（2班）20名调查同学的阅读时间相关信息如下：
数据量 平均数 中位数 众数 方差
七年级（2班） 32.55 38 37 47.729
根据以上两个班表中的统计量，你认为那个班的阅读水平更高一些？并给出一些合理解释。
20．（本小题满分8分）某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量中华路徒骇河大桥高塔（AB）高度的实践活动，实践报告如下：
活动课题 测量徒骇河大桥高塔（AB）的高度
活动工具 测量角度的仪器，皮尺等
测量方案示意图
说明 A为所测中华路徒骇河大桥的顶端，，点C，D在点B的正西方向
测量数据 米
解决问题 根据以上数据计算中华路徒骇河大桥高塔（AB）的高度（结果精确到0.1米）
请你帮助兴趣小组解决以上问题．
（参考数据：，，；
21．（本小题满分9分）如图，将直线向上平移5个单位长度后得到直线，直线与反比例函数在第一象限的图象交于点和点B．直线与x轴交于点M
（1）求点B的坐标；
（2）在x轴上取一点N，当的面积为6时，求点N的坐标；
22．（本小题满分9分）如图，AB是的直径，内接于，AD平分交于点D，交BC于点E，延长AD至F，使．
（1）求证：BF是的切线；
（2）若，，求EF的长．
23．（本小题满分10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）且，抛物线与y轴交于点C，点D为第二象限抛物线上一点，且点D的横坐标为．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若P是y轴上一动点，当值最小时，求点P的坐标．
（3）点M为抛物线上一动点，且横坐标为，过点M作轴交直线BC于点Q，过点M作轴，交抛物线于点N，求的最大值．
24．（本小题满分12分）综合与实践
【问题情景】
数学活动课上，老师让同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）小红将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠（如图①），使点A落在边CD的中点M处，折痕为BP，把纸片展平，则________．
【探究与实践】
（2）小亮受到此问题的启发，用矩形ABCD（如图②），继续探究，过程如下：
操作一：将矩形ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF，将纸片展平；
操作二：将矩形纸片ABCD沿BP折叠，使点A落在EF上的点M处，延长PM交CD的延长线于点N．
①________
②若，，求FN的长．
【拓展应用】
（3）小明深入研究并提出新的探究点
将矩形纸片ABCD换为正方形纸片ABCD（如图③），边长为8
将矩形纸片ABCD沿BP折叠，使点A落在正方形内一点M，过点M作，分别交AD、BC于点E、F，将纸片展平，当点P为AD中点时，求DE的长．
图①图②图③ 二〇二四年东昌府区初中学生学业水平模拟考试（一）
数学试题参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1-5：BCBBA 6-10：CADBC
二、填空题题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．12．13．14．，
15．1816．849
三、选择题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题每小题4分，共8分）（1）
2分
4分
（2）解：由①得
5分
由②得
6分
以上解集在数轴上表示如下：
7分
∴不等式组的解集为 8分
18．（本小题满分8分）解：（1）设乙施工队每天修建x千米，则甲施工队每天修建千米，
由题意得：， 2分
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲施工队每天修建1.5千米，乙施工队每天修建1千米； 4分
解，得，
∴ 5分
（2）直线与x轴交点
设
由题意可知
7分
∴或1
∴或 9分
22．（本小题满分9分）（1）证明：∵AD平分，
∴
∴，
∴
∵
∴， 2分
又∵，
∴，
∴，
∴
∵AB是的直径，
∴BF是的切线； 4分
（2）解：连接BD
∵AB是的直径
∴
∴
又∵
∴
∵
∴ 6分
∵，
∴，
∴， 8分
∴，，
∴ 9分
23．（本小题满分10分）解：（1）解：把代入中
得
∴ 3分
（2）在中
当时：
∴点D的坐标为
作点A关于y轴的对称点E
∵A点坐标为
∴E点坐标为
连接DE交y轴于点P
此时最小
设直线DE为
∴
解得：
∴直线DE的表达式为
∴点P的坐标为 6分
（3）设直线BC解析式为
，则
解得
∴直线BC表达式： 7分
设M点坐标为
Q点坐标，
∴ 8分
∵M和N关于对称轴对称
∴ 9分
∴
∵
∴当时有最大值 10分
24．（本小题满分12分）
解：【问题情景】
（1）（过程可省略） 2分
由折叠性质可知：
∴，
∵M为CD中点
∴
∵
∴
∴
∴
即度数为
【探究实践】
（2）①（过程可省略） 4分
由（1）可知：
∵E为AB中点
∴
∵
∴
∵
∴
即
②∵，
∴
∴
∵，
∴
∴ 6分
在中，
即
∴ 8分
【拓展应用】
（3）由（2）知
∵P为AD中点
∴
∴
设，则
∵
∴
又∵
∴ 10分
∴
∴
∴
在中
∴
解得：（舍去）
∴DE的长为． 12分
