2022-2023学年河南省南阳市镇平县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若是关于的方程的解，则的值为( )
A. B. C. D.
2.解方程时，两边都除以，得，其错误原因是( )
A. 方程本身是错的 B. 方程无解 C. 两边都除以了 D. 小于
3.一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )
A. B. C. D.
4.如果一个角的补角等于它余角的倍，那么这个角的度数是( )
A. B. C. D.
5.若不等式的解集为，则的值为( )
A. B. C. D.
6.当时，多项式的值比的值大，那么的值为( )
A. B. C. D.
7.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式的值互为相反数，则的值为( )
A. B. C. D.
8.若方程组的解满足，则的值可能为( )
A. B. C. D.
9.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，田田老师让学生把长的彩绳截成或长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法同种长度的彩绳不考虑截的先后循序( )
A. B. C. D.
10.某人带了元去市场买水果，他买了千克的哈密瓜，千克的青提葡萄，还剩元设哈密瓜每千克元，青提葡萄每千克元，得方程则下列说法中，正确的是( )
A. 千克青提葡萄的价格可以是元
B. 若千克哈密瓜的价格是元，则千克青提葡萄的价格是元
C. 若是方程的解，则，都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价
D. 若，分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则，一定是方程的解
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.用不等式表示“的倍与的差不大于”______．
12.试写出二元一次方程的一组解：______．
13.定义运算：，如，则不等式的解集是______．
14.数学谜题：，两个“”内填上同一个数字______，可使等式成立．
15.小明在拼图时，发现个一样大小的长方形如图那样，恰好可以拼成一个大的长方形，小红看见了，说：“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成如图那样的正方形，“咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形”设这些小长方形的长和宽分别为和，则依题意可列二元一次方程组为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
请将下列解方程的过程补充完整并完成解答．
解：原方程可变形为．
______，得．
去括号，得 ______．
______，得 ____________
合并同类项，得 ______．
未知数的系数化为，得 ____________
其中填写变形步骤名称，填写变形结果，填写变形依据
请你根据平时解方程的经验，就解此类方程时需要注意的事项提一条合理化的建议．
17.本小题分
在解方程组时，小颖、小明、小丽、小亮四位同学的解法各不相同：
A、小颖的解法：由得，把代入得，；
B、小明的解法：由得，把代入得，；
C、小丽的解法：由，得；
D、小亮的解法：由得，把代入得，．
反思：上述四人解方程组的部分过程中，你发现______的解题过程有错误从、、、中选择；请直接写出此方程组的正确解______．
请选择你喜欢的方法解方程组．
18.本小题分
请按图中程序进行计算：
规定：程序运行到“结果是否大于”为一次运算．
若运算进行一次就停止，求出的取值范围；
若运算进行二次才停止，求出的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．
19.本小题分
若和都是关于，的二元一次方程的解，试求与的值，并通过计算验证不是这个方程的解．
20.本小题分
已知关于，的方程组与有相同的解．
求这个相同的解；
小刚同学说：“是不等式的一个解”这句话对吗？请说明理由；
小明同学说：“无论取何值，中的解都是关于，的方程的解”这句话对吗？请说明理由．
21.本小题分
我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内部分河道进行整治现有一段长米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治米，乙工程队每天整治米，共用时天求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
小强、小华两位同学提出的解题思路如下：
小强同学：设甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意，得．
小华同学：设表示______，表示______；
则可列方程组为．
请你补全小强、小华两位同学的解题思路．
请从两位同学的解题思路中任选一种，写出完整的解答过程．
22.本小题分
阅读与思考
请阅读下列材料，并解决相应的问题：
程大位明代商人，珠算发明家，今黄山市屯溪人他随时留心数学，遍访名师，于岁完成其杰作算法统宗该书是一本通俗实用的数学书，也是一本将数字入诗的代表作，其中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名裤厚酒醇，醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酗酒几多醇？”这首诗通俗意思如下：醇酒瓶，可以醉倒位客人，薄酒瓶，可以醉倒位客人，如果位客人醉倒了，那么他们总共饮下了瓶酒，问醇酒、薄酒分别是多少瓶？
上述材料中，若设有醇酒瓶，薄酒有瓶，试根据题意列出方程组并求出，的值．
在算法统宗中，还有这样一道问题：三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关其大意：有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到目的地，求此人第六天走的路程请你利用一元一次方程知识解答．
23.本小题分
贝壳粘贴画体现了人们欣赏美的情趣和想象力已知购进种贝壳粘贴画幅和种贝壳粘贴画幅需元；购进种贝壳粘贴画幅和种贝壳粘贴画幅需元．
求，两种贝壳粘贴画每幅的售价．
某校社团为丰富学生的课余生活，现计划购买，两种贝壳粘贴画共幅，若种粘贴画的数量不低于种粘贴画数量的倍，求种粘贴画数量的最大值．
在的条件下，因资金有限，社长和供应商商定，种贝壳粘贴画每幅降价元，种贝壳粘贴画每幅在原价的基础上优惠，那么社长应该怎样购买花费最少，最少费用是多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
把代入，列出关于的新方程，通过解新方程来求的值．
【解答】
解：因为是方程的解，
所以，
解得，．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：错误的地方为：方程两边都除以，没有考虑是否为，
正确解法为：
移项得：，
合并得：，
系数化为得：．
故选：．
出错的地方为：方程两边除以，没有考虑为的情况，据此判断即可．
此题考查了一元一次方程的解和等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：由题意得数轴表示的解集为，
A、解不等式得，不符合题意；
B、解不等式得，符合题意；
C、解不等式得，不符合题意；
D、解不等式得，不符合题意；
故选：．
根据题意得数轴表示的解集为，分别解选项中的各不等式对照得到答案．
此题考查了解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，正确掌握不等式的解法及数轴表示解集的方法是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：设这个角的度数是度，
由题意得，，
解得，
故选：．
设这个角的度数是度，根据互为余角的两个角的和等于表示出它的余角，互为补角的两个角的和等于表示出它的补角，然后列方程求解即可．
本题考查了余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：
不等式的解集为，
解得：，
故选：．
求得不等式的解集，由题意可得出，则可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，熟练掌握不等式的解集的意义是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由题意得，
把代入，得，
解得：，
故选：．
先根据多项式的值比的值大，列出方程，然后把代入，得到关于的方程，再解方程即可求解．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
相对的面上的数字或代数式互为相反数，
，
，，
，
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出的值．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8.【答案】
【解析】解：，
得，，
将代入，解得，
，
，
解得，
故选：．
解方程组，利用表示，的值，代入不等式求出解集即可．
此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确理解题意掌握各解法是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长米时，不造成浪费，
设截成米长的彩绳根，米长的根，
由题意得，，
因为，都是非负整数，
所以符合条件的解为：、、，
则共有种不同截法，
故选：．
截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长米时，不造成浪费，设截成米长的彩绳根，米长的根，由题意得到关于与的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：设哈密瓜每千克元，青提葡萄每千克元，得方程，
当时，，此种情况不合实际，故选选项A不正确；
当时，，解得，故选项B不正确；
若是方程的解，则，不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如，，故选项C不正确；
若，分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则，一定是方程的解，故选项D正确；
故选：．
根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程的知识解答．
11.【答案】
【解析】解：由题意得：．
故答案为：．
的倍即，不大于即，据此列不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系．
12.【答案】答案不唯一
【解析】解：当时，，
方程一组解为．
故答案为：答案不唯一．
将代入求得，即可求解．
本题考查了二元一次方程的解，将一个未知数看作已知数求出另一个未知数是关键．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
根据，把化为，再解不等式即可．
本题考查的是新定义运算，一元一次不等式的解法，理解新定义运算的含义是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设“”表示的数字为，则
，
解得，
故答案为：．
设“”表示的数字为，根据已知列得方程求解．
此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意设定未知数列得方程是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：设小长方形长为，宽为，
由题意得：，
故答案为：．
设小长方形长为，宽为，由图、图中的数量关系列出二元一次方程组即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16.【答案】去分母 移项 等式的性质 等式的性质
【解析】解：原方程可变形为，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，等式的性质，
合并同类项，得，
未知数的系数化为，得，等式的性质，
建议：去分母时，方程中的每一项都要乘以分母的最小公倍数，不要漏乘，特别是数字也要乘．
故答案为：去分母；；移项；；等式的性质；；；等式的性质．
根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程．
此题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法及等式的性质是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：解：小丽的解法错误：
，
得：，
解得：，
把代入得：，
方程组的解为：；
故答案为：；
由得：，
，
把代入得：，
解得：，
把代入，
，
方程组的解为：．
由的可得可得小丽的解法错误，再正确的解方程组即可；
由得：，可得，把代入得：，先求解，再求解即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练的利用代入法与加减法解二元一次方程组是解本题的关键．
18.【答案】解：根据题意得：，
解得；
根据题意得：，
解得：，
在数轴上表示解集为：
．
【解析】根据程序进行一次就停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围；
根据程序进行二次才停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
此题考查了解一元一次不等式组，利用数轴表示不等式的解集，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19.【答案】解：把和代入方程得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
方程为，
把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是这个方程的解．
【解析】把与的两对值代入方程得到关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
20.【答案】解：依题意，，
解得：．
不对，理由如下，
，
，即，
解得：，
，不是不等式的解，
对，理由如下：
，即，
即，
，与无关，
无论取何值，中的解都是关于，的方程的解．
【解析】联立，解方程组，即可求解；
将代入不等式，解不等式，即可求解；
将代入原方程，可得恒等式，进而与无关，即可求解．
本题考查了同解方程组，解一元一次不等式，求得是解题的关键．
21.【答案】甲工程队工作的天数 乙工程队工作的天数
【解析】解：，
故答案为：，，；
表示甲工程队工作的天数；表示乙工程队工作的天数，
故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；
选择小明同学：
设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．则
，
解得，
经检验，符合题意．
答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
选择小华同学：
设甲工程队工作的天数是天，乙工程队工作的天数是天．则
，
解得，
经检验，符合题意．
甲整治的河道长度： 米；乙整治的河道长度： 米．
答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．根据甲、乙两队共完成米的整治河道任务且共同用时天，即可得出关于，的二元一次方程组；小华同学：根据小华同学所列的方程组，找出，表示的意义即可；
任选一位同学的思路，解方程组即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22.【答案】解：依题意得：，
解得：．
答：的值为，的值为．
设此人第六天走的路程为里，则另外五天走的路程分别为里，里，里，里，里，
依题意得：，
解得：．
答：此人第六天走的路程为里．
【解析】根据“位客人醉倒了，那么他们总共饮下了瓶酒”，即可得出关于，的二元一次方程组，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设此人第六天走的路程为里，则另外五天走的路程分别为里，里，里，里，里，根据此人六天共走了里，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23.【答案】解：设种贝壳粘贴画每幅的售价为元，种贝壳粘贴画每幅的售价为元，则
，
解得，
答：种贝壳粘贴画每幅的售价为元，种贝壳粘贴画每幅的售价为元；
设种贝壳粘贴画数量为幅，则种贝壳粘贴画数量为幅，
由题意得，
解得，
种粘贴画数量的最大值为；
设购买总费用为元，
，
．
随的增大而减小，
当时，有最小值，最小值为，此时
社长应该购买幅种贝壳粘贴画，幅种贝壳粘贴画，花费最少，最少费用是元．
【解析】设种贝壳粘贴画每幅的售价为：元，种贝壳粘贴画每幅的售价为元，根据题意列得求解即可；
设种贝壳粘贴画数量为幅，则种贝壳粘贴画数量为幅，列不等式解答；
设购买总费用为元，列一次函数关系式，利用一次函数的性质求解，
此题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确理解题意列得方程，不等式及函数关系式是
解题的关键．
第1页，共1页
