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1、2023学年度第二学期初三质量调研（一）数学学科2024.4（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列根式中，的同类二次根式是（ ）A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式成立的是（ &
2、nbsp; ）A. B. C. D. 3. 如果，那么一次函数的图像不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（ ）A. 0B. 2C. 3D. 55. 下列命题中，真命题的是（ ）A. 四条边相等的四边形是正方形B. 四个内角相等的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形6. 如图，在中，将绕点C逆时针旋转，点A、B分别落在点D、E处，如果点A、D、E在同一直线上，那么
3、下列结论错误的是（ ）第6题图A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算：_.8. 在实数范围内因式分解：_.9. 函数的定义域是_.10. 如果关于x的方程有两个实数根，那么k的取值范围是_.11. 布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是_.12. 已知反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_.13. 根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约
4、是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x，根据题意可列方程_.14. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的中点，CE与对角线BD相交于点F，设向量，向量，那么向量_.（用含、的式子表示）第14题图15. 近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影.已知某社区食堂推出了15元、18元、20元三种价格的套餐，每人限购一份.据统计，3月16日该食堂销售套餐共计160份，其中15元的占总份数的40%，18元的卖出40份，其余均为20元，那么食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是_元.16. 如图，在中，AB
5、的垂直平分线交边BC于点D，如果，那么_.第16题图17. 如图，已知一张正方形纸片的边长为6厘米，将这个正方形纸片剪去四个角后成为一个正八边形，那么这个正八边形的边长是_厘米.第17题图18. 已知矩形ABCD中，以AD为半径的圆A和以CD为半径的圆C相交于点D、E，如果点E到直线BC的距离不超过3，设AD的长度为m，则m的取值范围是_.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：.20.（本题满分10分）解方程组：.21.（本题满分10分，每小题各5分）如图，已知在中，点G是的重心，延长AG交边BC于点D，以G为圆心，GA为半径的圆分别交边AB、AC于点E、F.第
6、21题图（1）求AG的长；（2）求BE的长.22.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6:00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速.如图，这是她们离目的地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图像.第22题图根据图像提供的信息回答下列问题：（1）图中的_，_；（2）求提速后y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；（3）她们能否在中午12:30之前到达目的地？请说明理由.23.（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在梯形ABCD中，的平分线交AD延长线于点E，交CD于点F.第23题图（1）求证：四边形BC
