龙高2023-2024学年第二学期期中质量检测
八年级数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单选题（共40分，每小题4分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，平行四边形中，，点E、F分别是、的中点，则等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．，
C． D．，，
5．在中，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知四边形是平行四边形，已知下列结论中错误的（ ）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
7．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形中，E、F、G、H分别是四边的中点，对角线，则四边形是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．平行四边形 D．正方形
9．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
10．如图，在中，O为对角线的中点，过O的一条直线交于点E，交于点F．若，的面积为2，则四边形的面积是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题（共24分，每小题4分）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________．
12．线段、为菱形的对角线，若，，则菱形的面积等于____________．
13如图，以正方形的边为边作等边，连接，则的度数为____________．
14．如图，点，，以点A为圆心，长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为____________．
15．如图，、分别是的高，M为的中点，，，则的周长是____________．
16．如图，正方形的边长为2，点G是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，当最小时，的长是____________．
三、解答题（共86分）
17（8分）．计算：
（1）； （2）．
18（8分）．先化简，再求值：，其中．
19（8分）．如图，点E，F在平行四边形的对角线上，，求证：四边形为平行四边形．
20（8分）．如图，已知，在平面内求作一点D，使得以A，B，C，D为顶点且以为对角线的四边形是平行四边形．（保留作图痕迹，不要求写作法）
21（10分）．如图，一张三角形纸片，已知，，，，将该纸片折叠，若折叠后点A与点B重合，折痕与边交于点D，与边交于点E．
（1）求的面积．
（2）求折痕的长．
22（10分）．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是10．
23（10分）．如图，中，，过点C作直线，与的角平分线相交于M，与相交于N，且，点D为边的中点，连接．
（1）求的度数；
（2）判断并证明四边形的形状．
24（12分）．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，
（1）如图中，，，为边上的中线．求证：是“美丽三角形”；
（2）在中，，，若是“美丽三角形”，求的长．
25（12分）．我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）【概念理解】如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）【性质探究】如图1，在垂美四边形中，证明：．
（3）【性质应用】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求长．
