第八章 二元一次方程组 单元测试卷
时间：120分钟 总分：120分
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1、下列方程式二元一次方程的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、用代入法解方程组的简便方法是（ ）
A、消 B、消 C、消和一样 D、无法确定
3、把方程改写成用含的式子表示的形式为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知是二元一次方程的一组解，则的值是（ ）
A、 B、﹣2 C、2 D、7
5、为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种新能源公交车.若购买A型公交车1
辆，B型公交车2辆，共需270万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需
300万元，列出方程组，若对该方程组进行变形可得到方程，
下列对“”的含义说法正确的是（ ）
A型公交车比B型公交车多购买30辆
B、A型公交车比B型公交车少购买30辆
C、A型公交车比B型公交车每辆贵30万元
D、A型公交车比B型公交车每辆便宜30万元
6、如图，将9个不同的数填在3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字
之和均相等，以下方程组符合题意的是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（每小题3分，共24分）
7、如果是方程的解，则 .
8、已知是方程的解，则 .
9、六一儿童节，某班级班委用650元购买了一些水彩笔和笔记本作为儿童节的礼物，这两种
文具的单价分别为7元/支、5元/本.设购买了支水彩笔和本笔记本，根据以上信息，
可列出方程： .
10、已知方程和的解相同，那么 .
11、若是关于、的二元一次方程，则的值等于 .
12、我国古代数学著作《算法统宗》里有一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房
七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有
7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.问共有多少人？多少件客房？
设共有人，间房，可列方程组为 .
13、下表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为
.
14、老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到
前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该
方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是 .
三、解答题（每小题5分，共20分）
15、用代入法解方程组：
16、解方程组：
17、解方程组：
18、解方程组：
四、解答题（每小题7分，共28分）
19、小明在解关于、的二元一次方程组时，正确解得，求△和分
别代表的数.
20、已知二元一次方程，先用含的代数式表示，再分别计算当时
的值；当时的值.
21、下面是老师布置的数学作业：
小明同学想了很久也没有想出所以然，于是他看了一下答案中的提示部分“将式子①＋
②可求出的值，进而可求的值”.
（1）根据答案提示部分的方法，请求出的值.
（2）该方法所体现出来的数学思想方法是 （填选项即可）.
A、分类思想 B、整体思想 C、数形结合思想
22、已知关于，的方程组
（1）当时，求的值.
（2）若方程组的解与互为相反数，求的值.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23、已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数.
（1）如果是该方程的一个解，求的值；
（2）当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，
试求出这个公共解.
24、春节期间，某水果店店长为打开销路，对1000个柚子进行打包优惠出售，打包方式及
售价如图所示.假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子.
（1）若销售箱纸盒装和袋编织袋装柚子共收入950元，求的值.
（2）当柚子全部售完时，销售总收入为7280元，纸盒装打包了多少箱？编织袋装打包
了多少袋？
六、解答题（每小题10分，共20分）
25、当，都是实数，且满足时，我们称Q（m－1，n＋1）为巧妙点.
（1）若A（m－1，5）是巧妙点，则 ，巧妙点A（ ，5）；
（2）判断点P（3，1）是否为巧妙点，并说明理由.
（3）已知关于，的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点
B（，）是巧妙点？
26、某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样
数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金
为220元，60座客车每日每辆租金为300元.试问：
（1）春游学生共有多少人？原计划租45座客车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算？
