温泉中学（学校）2023—2024学年度第二学期期中质量检测
七年级数学试题
一．选择题：
1. 方程：①，②，③，④，⑤中，二元一次方程有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2. 下列语句中，不是命题的是（ ）
A. 钝角大于直角
B. 三个角对应相等的两个三角形全等
C. 过点A作直线l的垂线，垂足为B
D. 若一个三角形的三边a，b，c满足，那么该三角形是直角三角形
3. 下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 某市发生地震 B. 任意买一张彩票中奖
C. 掷一枚硬币国徽朝上 D. 在标准状态下，温度时水会沸腾
4. 如图，是的外角的平分线，且，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那a的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中，正确命题的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7. 如图，随意抛出一枚硬币落在如图所示地板的某块方砖上（每一块方砖的大小相同），它停落在黑色方砖上的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，，，则、和的关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 如果函数与的图象相交于x轴上，那么（ ）
A. B. C. D.
10. 若一次函数与的图象没有交点，则方程的解的情况是（ ）
A. 有无数组解 B. 有两组解 C. 只有一组解 D. 没有解
11. 如图，在下列的条件中，能判定的是（ ）
A B. C. D.
12. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组( )
A. B. C. D.
二、填空题：
13. 把命题“全等三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的形式：________．
14. 100件外观完全相同的产品中有2件不合格，现从中任抽出1件进行检测，抽到不合格产品的概率是________．
15. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则______________．
16. 若和都方程解，则________．
17. 如图，两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组_________________的解．
18. 两根铁棒直立于桶底水平木桶中，在木桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的总长度的，另一根露出水面的长度是它的总长度的，两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是_________．
三．解答题．
19. 解下列方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
20. 二元一次方程组的解x，y的值相等，求k的值．
21. 如图所示，已知，，，求的度数．
22. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，9个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．
（1）若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ．
（2）若先从盒子中取走n个黄球，然后在剩下的球中随机摸出一个球，使摸到白球的概率为，则n为多少？
23. 某文具店用340元购进A，B两种钢笔，A种钢笔进价为6元/支，标价为7元/支，B种钢笔进价为8元/支，标价为10元/支，两种钢笔按标价售出后可获得总利润70元．
（1）求这两种钢笔各购进的支数；
（2）如果A种钢笔按标价的九折出售，B种钢笔按标价的九五折出售，那么这批钢笔全部售完后，文具店比按标价出售少收入多少元？
24. 甲，乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）求线段对应的函数解析式；
（2）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（3）已知轿车共用了3小时，问轿车出发时离货车多少千米？温泉中学（学校）2023—2024学年度第二学期期中质量检测
七年级数学试题
一．选择题：
1. 方程：①，②，③，④，⑤中，二元一次方程有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的识别，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可 ．
【详解】解：根据二元一次方程的定义可知，只有④⑤中的方程是二元一次方程，
故选：C ．
2. 下列语句中，不是命题的是（ ）
A. 钝角大于直角
B. 三个角对应相等的两个三角形全等
C. 过点A作直线l的垂线，垂足为B
D. 若一个三角形的三边a，b，c满足，那么该三角形是直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了命题的定义，根据命题的定义进行判断即可．
【详解】解：A．钝角大于直角是命题，故A不符合题意；
B．三个角对应相等的两个三角形全等，是命题，故B不符合题意；
C．过点A作直线l的垂线，垂足为B，不是命题，故C符合题意；
D．若一个三角形的三边a，b，c满足，那么该三角形是直角三角形，是命题，故C不符合题意．
故选：C．
3. 下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 某市发生地震 B. 任意买一张彩票中奖
C. 掷一枚硬币国徽朝上 D. 在标准状态下，温度时水会沸腾
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了确定事件．解决本题的关键是理解确定事件就是一定发生，或一定不发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．必然事件是一定发生，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生，也可能不会发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】解：A．某市发生地震，是随机事件，故A不符合题意；
B．任意买一张彩票中奖，是随机事件，故B不符合题意；
C．掷一枚硬币国徽朝上，是随机事件，故C不符合题意；
D．在标准状态下，温度时水会沸腾，是必然事件，故D符合题意．
故选：D．
4. 如图，是的外角的平分线，且，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴；
故选：C．
5. 如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那a的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查的是解二元一次方程组以及二元一次方程的解，首先根据加减消元法解二元一次方程组，得到方程组的解（用含的代数式表示），然后根据二元一次方程的解定义，将、的值代入方程中，得到关于的方程，解方程即可求出的值，正确把握解的定义是解题的关键．
【详解】解：，
得：，即，
得：，即，
把，代入方程得：
，
解得：，
故选：．
6. 已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中，正确命题的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是对顶角的定义，互补的两个角的含义，平行线的判定，平行线的性质，熟记基础概念与图形的性质是解本题的关键．因为对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相等不一定是对顶角，故①错误；因为互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故②错误；因为两个直角也互补，故③错误；因为过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以④正确
【详解】解：①相等的角不一定是对顶角；故①是假命题；
②互补的角不一定就是平角；故②是假命题；
③互补的两个角不一定是一个锐角，另一个为钝角；故③是假命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；故④是真命题；
综上分析可知，正确命题的个数为1个，故B正确．
故选：B．
7. 如图，随意抛出的一枚硬币落在如图所示地板的某块方砖上（每一块方砖的大小相同），它停落在黑色方砖上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了几何概率，用黑色方砖的面积除以方砖的总面积即可得到答案．
【详解】解：由题意得，硬币停落在黑色方砖上的概率是，
故选：C ．
8. 如图，，，则、和的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．延长交与，延长交于，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
详解】解：延长交与，延长交于．
在直角中，；中，，
，
，
，即．
故选：C．
9. 如果函数与的图象相交于x轴上，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，先根据求出直线与x轴的交点坐标为，把该交点坐标代入求出m的值即可．
【详解】解：∵直线与直线相交于轴上，
∴，，
∴两直线的交点坐标为，
把代入直线得，，
解得．
故选：D．
10. 若一次函数与的图象没有交点，则方程的解的情况是（ ）
A. 有无数组解 B. 有两组解 C. 只有一组解 D. 没有解
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，两直线无交点，那么对应的二元一次方程组无解，据此可得答案．
【详解】解：∵一次函数与的图象没有交点，
∴方程无解，
故选：D．
11. 如图，在下列的条件中，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、∵，，不符合题意；
B、∵，∴，符合题意；
C、 ∵，∴，不符合题意；
D、，∴，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
12. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( )
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，列出方程组即可．
【详解】∵ 铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，
∴列方程组，得，
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，特别是一个盒身与两个盒底配成一个盒子的意义是解题的关键．
二、填空题：
13. 把命题“全等三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的形式：________．
【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等
【解析】
【分析】本题主要考查了命题的“如果…那么…”形式，把原命题的条件放在如果的后面，把结论放在那么的后面，据此求解即可．
【详解】解：把命题“全等三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等
故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等 ．
14. 100件外观完全相同的产品中有2件不合格，现从中任抽出1件进行检测，抽到不合格产品的概率是________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了简单概率的计算，由100件外观相同的产品中有2件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：100件外观完全相同产品中有2件不合格，现从中任抽出1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．
故答案为：．
15. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则______________．
【答案】##75度
【解析】
【分析】此题主要考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角板可得：，，然后根据三角形内角和定理可得的度数，进而得到的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得结论．
【详解】解：如图所示：
由题意可得：，，
∴，
∵与是对顶角，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 若和都是方程解，则________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的解，解二元一次方程组，将和代入方程，得到关于的二元一次方程组，进行求解即可．
【详解】解：将和代入方程，得：，
解得：，
∴；
故答案为：9．
17. 如图，两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组_________________的解．
【答案】 ．
【解析】
【详解】设直线的解析式为y=kx+b，
把(0, 3)、(4,1)代入得,解得，
所以直线的解析式为y=x 3，
同样方法可得直线的解析式为y= x+7
所以两直线,的交点坐标可以看作方程组的解．
故答案为 .
点睛：本题考查了一次函数和二元一次方程组，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
18. 两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在木桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的总长度的，另一根露出水面的长度是它的总长度的，两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是_________．
【答案】80
【解析】
【分析】设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为.根据两根铁棒之和为，两棒未露出水面的长度相等，列方程组求解即可
【详解】设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为.
根据题意得：，
解得：，
∴木桶中水的深度为．
故答案为：80
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，选择适当的未知数，准确列出方程组是解题的关键．
三．解答题．
19. 解下列方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，三元一次方程组：
（1）加减法解方程组即可；
（2）加减法解方程组即可；
（3）代入法解方程组即可；
（4）加减法解方程组即可．
【小问1详解】
解：，
，得：，解得：，
把代入②，得：，解得：；
∴方程组解为：．
【小问2详解】
原方程组转化为：，
，得：，解得：，
把代入，得：，解得：，
∴方程组解为：；
【小问3详解】
，
由③，得：；
把代入，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：，
∴方程组的解为：；
【小问4详解】
原方程组转化为：，
，得：，解得：，
把代入，得：，解得：，
∴方程组的解为：．
20. 二元一次方程组的解x，y的值相等，求k的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，根据的解x，y的值相等，求出x、y的值，然后再代入求值即可．
【详解】解：∵二元一次方程组的解x，y的值相等，
∴，
解得：，
把代入得：，
解得：．
21. 如图所示，已知，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点C作，则，根据平行线的性质得到，则．
【详解】解：如图所示，过点C作，
∵，
∴，
∴，
∴．
22. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，9个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．
（1）若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ．
（2）若先从盒子中取走n个黄球，然后在剩下的球中随机摸出一个球，使摸到白球的概率为，则n为多少？
【答案】（1）
（2）7
【解析】
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量：
（1）根据概率计算公式求解即可；
（2）根据概率计算公式列出方程求解即可．
【小问1详解】
解；∵在一个不透明的盒子中装有2个白球，9个黄球，且每个球被摸出的概率相同，
∴从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
23. 某文具店用340元购进A，B两种钢笔，A种钢笔进价为6元/支，标价为7元/支，B种钢笔进价为8元/支，标价为10元/支，两种钢笔按标价售出后可获得总利润70元．
（1）求这两种钢笔各购进的支数；
（2）如果A种钢笔按标价的九折出售，B种钢笔按标价的九五折出售，那么这批钢笔全部售完后，文具店比按标价出售少收入多少元？
【答案】（1）购进A种钢笔30支，B种钢笔20支
（2）文具店比按标价少收入31元
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）设购进A种钢笔x支，B种钢笔y支，根据购买费用为340元，利润为70元列出方程组求解即可；
（2）先求出打折出售后的利润，再用原来的利润减去打折出售后的利润即可得到答案．
【小问1详解】
解：设购进A种钢笔x支，B种钢笔y支
由题意得，，
解得，
答：购进A种钢笔30支，B种钢笔20支；
【小问2详解】
解：
元，
元，
答：文具店比按标价出售少收入31元．
24. 甲，乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）求线段对应的函数解析式；
（2）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（3）已知轿车共用了3小时，问轿车出发时离货车多少千米？
【答案】（1）
（2）货车距乙地30千米
（3）轿车出发时离货车90千米
【解析】
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息：
（1）先求出段轿车的速度，再根据路程速度时间进行求解即可；
（2）先求出货车的速度为，再根据轿车到达乙地的时间进行求解即可；
（3）先求出轿车出发时货车行驶的时间，进而根据路程速度时间进行求解即可．
【小问1详解】
解：由函数图象可知，段轿车的速度为千米/小时，
∴；
【小问2详解】
解：由函数图象可知，货车的速度为千米/小时，
∴轿车到达乙地后，货车距乙地千米；
【小问3详解】
解：千米，
∴轿车出发时离货车90千米．
