2023-2024学年度第二学期阶段性自测题
七年级数学（北师大版）
老师真诚地提醒你：
1．本试卷共8页，满分120分；
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
3．世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米．将数据0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠3是同位角 B．∠3与∠4是对顶角
C．∠2与∠3是内错角 D．∠2与∠4是同旁内角
5．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，则下列条件中，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，有卡片A类，B类，C类各40张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形．现要拼一个长为，宽为的大长方形，则所准备的C类卡片的张数（ ）
A．不够用，还缺1张 B．不够用，还缺5张
C．够用，剩余1张 D．够用，剩余5张
8．PTC是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大用PTC材料制成的电热器具有发热控温双重功能，应用十分广泛．如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了PTC发热材料，其电阻值R（）随温度T（℃）变化的关系图象如图2所示，下列说法不正确的是（ ）
A．由图2可知，该PTC发热材料的“居里点温度”是30℃
B．当℃时，该PTC发热材料的电阻值为
C．当时，℃
D．发热部分的电阻值随温度的升高而增大
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．如图，某污水处理厂要从C处把处理过的水引入排水渠AB，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是______．
10．若是一个完全平方式，则m的值是______．
11．比较大小：______．（填“＞”或“＜”）
12．兴平市出租车白天的收费起步价为5元，即路程不超过3公里时收费5元，超过部分每公里收费1.5元若乘客白天乘坐出租车的路程为公里，乘车费为y元，则y与x之间的关系式为______．
13．如图，AN平分∠BAM，BM平分∠ABN，AN⊥BM于点C，，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是______．（填序号）
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（本题满分4分）
计算：．
15．（本题满分8分）
计算：（1）； （2）．
16．（本题满分4分）
兴平大蒜是兴平市特产，是全国农产品地理标志兴平大蒜蒜皮紫红色、整齐美观、营养丰富，富含蛋白质氨基酸、维生素C及钙等微量元素．李叔叔家种植大蒜，其去年售卖大蒜的定价为4.5元/斤，若一次性购买10斤以上，超过10斤部分的大蒜的价格打八折．若小辉妈妈一次性购买斤，付款金额为y元，求y与x之间的关系式．
17．（本题满分4分）
计算：．
18．（本题满分5分）
如图，已知∠ABC，∠DEF．请用尺规在∠DEF内作∠DEG，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（本题满分5分）
如图，已知，，，试说明AB与CD平行吗？为什么？
20．（本题满分6分）
如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度h（cm）随着碗的数量x（只）变化而变化的情况如下表所示：
碗的数量x（只） 1 2 3 4 …
高度h（cm） 6 7.3 8.6 9.9 …
（1）上述两个变量之间的关系中，自变量是______；因变量是______；
（2）请你写出h与x之间的关系式；
（3）若这摞碗的高度为13.8cm，求这摞碗的数量．
21．（本题满分6分）
如图，在三角形ABC中，，，，求∠BDE的度数．请将下面的解答过程补充完整，并在括号里填上相应的理由．
解：因为（已知），
所以______（____________________）．
因为 （已知），
所以______（等量代换），
所以_____（____________________）．
_____（____________________）．
，
．
22．（本题满分7分）
为了体验大学校园文化，小宇周末骑共享单车从家出发去西安交通大学，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的哥哥买一本书，于是原路返回到刚经过的书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小宇家离西安交通大学的距离是______米，书店离家______米；
（2）小宇在书店停留了______分钟；
（3）本次去西安交通大学途中，小宇一共行驶了多少米？其中小宇买到书后从书店前往西安交通大学的速度为多少？
23．（本题满分7分）
如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）写出图中∠BOF的所有余角；
（2）若，求∠EOF的度数．
24．（本题满分7分）
定义，如．已知（m为常数），．
（1）若A的代数式中不含x的一次项，求m的值；
（2）若A中的m满足，计算的结果．
25．（本题满分8分）
已知，点A在射线FE上．
（1）如图1，若，，求∠D的度数；
（2）如图2，设，，，猜想，，的数量关系，并说明理由．
26．（本题满分10分）
完全平方公式的变形及其应用．
完全平方公式有：；．
在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形：
①；②；
③；④．
请你根据对．上述内容的理解，解答下列问题：
（1）已知，，求xy的值；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，，．沿着LD，KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形NDMH的面积（提示：设，）
