2024年人教版七年级期中素养训练卷（一）
满分：120分 时间：90分钟
（范围：第五章---第七章）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如果点在第三象限，那么点在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
3．（本题3分）同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，则（ ）
A．25 B．23 C．21 D．19
5．（本题3分）如图，直线相交于点O，，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）若y轴右侧的点到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标是（ ）
A．或 B．或
C． D．
7．（本题3分）若，为实数，且，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．（本题3分）绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（ ）.
A． B． C． D．
9．（本题3分）将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
10．（本题3分）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．若点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，其中，按甲方式移动了m次，则（ ）
A． B． C． D．30
评卷人得分
二、填空题（共30分）
11．（本题3分）的相反数为 的绝对值是 的平方根是 ．
12．（本题3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．．，那么．．．．．”的形式为 ．
13．（本题3分）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为 ．
14．（本题3分）如图，①；②；③；④；以上四个条件中能判定的有 ．
15．（本题3分）若和都是一个正数的平方根，则a的值为： ．
16．（本题3分）如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”，两点的坐标分别为，，则蝴蝶“翅膀尾部”点的坐标为
17．（本题3分）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是 ．
18．（本题3分）已知平面直角坐标系中，点，，，若三角形的面积为15，则的值是 ．
19．（本题3分）定义：坐标平面内互异两点，之间的矩距离为．图中点与点之间的矩距离为．若点，，且，则x为 ．
20．（本题3分）图2是某兴趣小组利用几何画版画出图1所示螳螂的简笔画，且，
过C作，则，其理由是 ；若，，则 ．
评卷人得分
三、解答题（共60分）
21．（本题6分）计算：
(1)
(2)
22．（本题6分）根据平方根和立方根的知识解下列方程：
(1)，
(2)．
23．（本题6分）已知的立方根是，的算术平方根是2，c是的相反数．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的算术平方根．
24．（本题6分）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m）．假如一台座钟的摆长为0.2m．（取3，）
(1)求摆针摆动的周期．
(2)如果座钟每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在6分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？
25．（本题6分）如图，已知，，，求．
26．（本题8分）已知点A、B的坐标分别为，将线段平移到，使点与点对应，点移与点对应，设平移过程中线段扫过的面积为．
(1)若将线段向右平移3个单位，向上平移4个单位，在图1中画出平移后的线段，并写出点的坐标______；
(2)若平移后点的坐标为，则点的坐标为______，则的值为______；
(3)若，且点在轴上，请直接写出满足条件的点的坐标．
27．（本题10分）已知射线，点在射线上，平分，点在射线上．
(1)求证：（要求在每一步的推理后注明理由）．
(2)如图1，点在线段上，，求证：（不要求在每一步的推理后注明理由）．
(3)如图2，点在线段的延长线上，，，求的度数．
28．（本题12分）在平面直角坐标系中，，，，且．
(1)请直接写出点，，的坐标；
(2)如图（1），平移线段至，使点的对应点是点，求三角形的面积；
(3)如图（2），点是轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求点的坐标．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】本题考查算术平方根，依据算术平方根的性质和概念行解答即可．
【详解】解：A．，故错误，不符合题意；
B．没有意义，故错误，不符合题意；
C．，故错误，不符合题意；；
D．，故正确，符合题意．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据已知易得：，从而可得，，然后根据平面直角坐标系中第一象限点的坐标特征即可解答．
【详解】解：点在第三象限，
，
，，
点在第一象限，
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；
B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本项错误；
C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；
D、由图中所示的图案通过平移而成，故本项正确；
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了立方根，算术平方根，代数式求值，正确求出、的值是解题关键．根据立方根和算术平方根的定义，求出，，再代入计算求值即可．
【详解】解：的立方根是3，的算术平方根是4，
，，
，，
,
故选：B．
5．A
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，对顶角相等，根据垂直，得到，进而求出的度数，根据对顶角相等，即可得出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选A．
6．A
【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值得到，再由y轴右侧的点横坐标大于0得到，据此可得答案．
【详解】解：∵点到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，
∴，
∵在y轴右侧，
∴，
∴，
∴点P的坐标是或，
故选：A．
7．A
【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识，熟练掌握非负数的性质是解题关键．首先根据非负数的性质解得的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
又∵，，
∴，，
解得，，
∴．
故选：A．
8．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等、同旁内角互补成为解题的关键
先说明，再根据平行线的性质可得，再根据运用两直线平行、同旁内角互补即可解答．
【详解】解：∵、都与地面平行，，
∴，
∴，
∵，
∴，即.
故选：D．
9．D
【分析】应用平行线的判定与性质进行判定即可得出答案．本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
【详解】解：①，，
∴，
故①结论正确；
②，
，
，
∴．
故②结论正确；
③，
，
，
∴．
故③结论正确；
④如图
，
∴，
，
，
，
．
故④结论正确．
故选：D
10．D
【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．由题意可得：点按照甲方式移动次后得到的点的坐标为，再得出点，按照乙方式移动次后得到的点的横坐标和纵坐标，即得结果
【详解】解：点按照甲方式移动了次，点从原点出发连续移动10次，
点按照乙方式移动了次，
点按照甲方式移动次后得到的点的坐标为，
点按照乙方式移动次后得到的点的横坐标为，纵坐标为，
，，
．
故选：D
11． /
【分析】本题主要考查了倒数、绝对值、平方根的性质，熟练掌握倒数、绝对值、平方根的性质是解题的关键．根据倒数、绝对值、平方根的性质，即可求解．
【详解】解：的相反数为，的绝对值是，的平方根是．
答案：，，
12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．．，那么．．．．．”的形式为如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13．．
【分析】先求出介于哪两个整数之间，即可求出它的整数部分，再用减去它的整数部分求出它的小数部分，再代入即可.
【详解】∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴a=3，b=﹣3，
∴2a﹣b=2×3﹣（﹣3）=6﹣+3=．
故答案为．
【点睛】此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，利用平方找到它的取值范围是解决此题的关键.
14．①④/④①
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①；
②；
③；
④
能判定的有①④
故答案为：①④．
15．1或
【分析】本题考查平方根、解一元一次方程，根据正数的两个平方根互为相反数，可得，或由此可解．
【详解】解：由题意知：，
解得，
或
解得：
故答案为：1或 ．
16．
【分析】本题考查建立平面直角坐标系．根据题意，建立平面直角坐标系，写出点C的坐标．
【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为，
故答案为：．
17．/50度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角定义，先分别求出和，再根据“两直线平行，内错角相等”求出和，即可得出答案．
【详解】∵，，
∴，．
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：．
18．5或
【分析】本题考查了坐标与图形与解绝对值方程，根据A、B、C三点的坐标可得三角形的面积，进而求解即可．
【详解】由题意得，三角形的面积，
解得或，
故答案为：5或．
19．1或3/3或1
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，坐标与图形，理解新定义的含义是解本题的关键，由新定义可得，再解方程即可．
【详解】解：∵，而点，，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
故答案为：或
20． 平行于同一条直线的两条直线平行
【分析】本题考查了平行线的性质及平行公理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
根据平行公理即可得出理由，根据平行线的性质及平行公理即可得出答案．
【详解】，过C作，则，其理由是：平行于同一条直线的两条直线平行；
，，
，，
，，
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）利用实数的混合运算法则，即可求解；
（2）利用实数的混合运算法则，即可求解
【详解】（1）解：
；
（2）解：
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了平方根，立方根的定义，解题的关键是掌握平方根，立方根的定义．
（1）先整理，再利用平方根定义求解；
（2）先整理，再利用立方根定义求解．
【详解】（1）解：，
整理得，
∴；
（2）解：，
整理得，
∴，
解得．
23．(1)，，
(2)3
【分析】本题考查了算术平方根和立方根的综合应用，熟记相关结论即可．
（1）根据，的相反数是即可求解；
（2）计算出即可求解；
【详解】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得：；
∵的算术平方根是2，
∴，
即，
∴．
∵c是的相反数，
∴
故：，，．
（2）解：∵，，，
∴，
∴的算术平方根为3
24．(1)
(2)该座钟大约发出了420次滴答声
【分析】（1）将数据代入函数关系式，进行计算即可；
（2）用总时间除以一个周期的时间进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴当时，；
（2）（次）．
答：该座钟大约发出了420次滴答声．
【点睛】本题考查求实数运算的实际应用．属于基础题型，正确的计算，是解题的关键．
25．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．熟练掌握平行线判定定理是解题的关键．先利用条件证明出，再证明出，最后得到答案即可．
【详解】解：，
．
又，
．
，
．
26．(1)作图见解析，
(2)，
(3)或
【分析】（1）根据平移性质，数形结合即可作出图形，从而得到点的坐标；
（2）根据平移性质，数形结合作出图形，从而得到点的坐标，在网格中求出平行四边形面积即可得到答案；
（3）根据题中条件，结合平移性质，数形结合作出图形，从而得到点的坐标．
【详解】（1）解：如图所示：
，
故答案为：；
（2）解：如图所示：
，
，
故答案为：，；
（3）解：若，且点在轴上，如图所示：
或．
【点睛】本题考查图形与坐标，涉及平移作图、平移性质、网格中求图形面积等知识，熟练掌握平移作图，数形结合，利用平移性质求解是解决问题的关键．
27．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，数形结合，熟练掌握平行线的判定与性质并能灵活运用是解决问题的关键．
（1）依据题意，由角平分线的定义及平行线的性质即可判断得解；
（2）依据题意，由平分，结合，从而，故，可得，进而根据平行线的判定即可得到答案；
（3）依据题意，过作，从而，再结合又，证得，从而求得．
【详解】（1）证明：平分（已知），
（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换）；
（2）证明：平分，
，
又，
，
，
，
又，
．
；
（3）解：由（2），过作，
，
，
又，
，
，
，
，
．
28．(1)，，
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，非负数的性质等等：
（1）根据非负数的性质得到，，则，，据此可得答案；
（2）根据点A和点C的坐标得到平移方式为向右移动5个单位长度，向上移动1个单位长度，据此求出点D的坐标；过点C和点D分别作y轴的垂线，垂足分别为G、H，根据进行求解即可；
（3）连接，设，根据求出，再分当时，，当时，，两种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：，
，，
，，
，，；
（2）解：平移线段至，使点的对应点是点，点，，
平移方式为向右移动5个单位长度，向上移动1个单位长度，
，
点D的坐标为，即，
如图所示，过点C和点D分别作y轴的垂线，垂足分别为G、H，
∴，
∴
；
∴三角形的面积．
（3）解：如图：连接，
设，
，，，
，
当时，，
，
解得：，
；
当时，，
，
解得：，
；
综上，当把四边形的面积分为的两部分时，点的坐标为或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
