三台县2024年春季七年级期中教学质量监测试题
数学
（满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求的）
1．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）
A．奥迪 B．本田 C．大众 D．铃木
2．如图，直线与直线相交于点，垂足为，则（）
2题
A． B． C． D．
3．已知点在第三象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为3，则点的坐标为（）
A． B． C． D．或
4．下列各式正确的为（）
A． B． C． D．
5．已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，台阶的宽度为2米，其高度米，水平距离米，现要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为（）平方米
6题
A．6 B．12 C．14 D．16
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有只兔子，只鸡，则可列方程组为（）
A． B． C． D．
8．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）
8题
A． B． C． D．
9．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能是（）
A．先左转，再右转 B．先右转，再左转
C．先右转，再左转 D．先左转，再右转
10．如图，将矩形折叠，折痕为的对应边与交于点，若，则的度数为（）
A． B． C． D．
11．下列说法中，正确的个数是（）
①在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，第次移动到点．则点的坐标是（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13．若是关于的二元一次方程，则______．
14．已知点，若轴，且线段的长为5，则______．
15．已知的两个不同的平方根分别是和的值为______．
16．某中学八年级（3）班共有40名学生，在一次活动课上要把全班同学分成若干个小组，若每个小组只能有5人或6人，则符合要求的分组方案共有______种．
17．命题“同旁内角互补”的题设是______，结论是______，这是一个______命题（填“真”或“假”）．
18．若的两边分别垂直于的两边，且的2倍比大30度，则______．
三、解答题：本题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算（8分）
（1） （2）．
20．（8分）用规定的方法解方程组．
（1） （2）；
21．（6分）已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）请画出，写出的坐标；
（2）若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为______；
（3）求出的面积；
22．（6分）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，求它的高度约是多少？
23．（8分）如图，现有以下三个条件：①；②；③．请以其中两个条件为条件，第三个条件为结论构造新的命题．
（1）请写出所有的命题；（数学中的命题通常可以写成“如果那么”的形式）
（2）请选择其中的一个真命题进行证明．
24．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点作轴于点．
（1）______，______，______；
（2）在轴上是否存在点，使得三角形的面积是三角形的面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若过点作交轴于点，且分别平分，求的度数．
三台县2024年春季七年级期中教学质量监测
数学试题答案
一、选择题
ADBDDCBCDCBC
二、填空题
13． 14．或3 15．49 16．2
17、两个角是同旁内角这两个角互补假 18．或
三、解答题
19．（8分）（1）解：原式
（2）解：原式
20．（8分）（1）解：①，得：③，
②③，得：，
将代入①得：，所以原方程组的解为：；
（2）由①得：③
将③代入②得：，
将代入③得：
所以原方程组的解为：；
21．（6分）解：（1）如图所示，即为所求，的坐标为；
（2）若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为，
故答案为：；
（3）的面积为；
22．（6分）解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，
由题意得，解得，
则个纸杯叠放在一起时的高度为：，
当时，其高度为：．
23．（8分）解：（1）第一种：如果，，那么．
第二种：如果，，那么．
第三种：如果，那么．
（2）证明第一种，（其他都是真命题，证明第二、三种都可）
证明：，（两直线平行，同位角相等），
，（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
24．（10分）（1）解：（1），
，，，
轴，，
，
故答案为：；
（2）存在
理由如下：设
三角形的面积是三角形和的2倍，
，，，
或；
（3）作，如图②，
，，
，，
，
分别平分，，
，，
，
，，
，
．
图②
